四川省达州市开江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

四川省达州市开江县2023年春季八年级期末教学质量监测试卷

数学试卷

温馨提示：

1.本试卷全卷总分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己准考证上的信息是否一致；

3.试题作答必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效，在草稿纸、试题卷上作答无效；4.选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答；

5.保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等；

6.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（共10小题）

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列从左至右的变形，因式分解正确的是（    ）

A. B.

C. D.

3.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A. B.

C. D.

4.如图，、分别是线段、的垂直平分线，连接，，则（    ）

A. B. C. D.

5.从①；②；③；④这四个条件中选取两个，使四边形成为平行四边形.下面条件不能说明四边形是平行四边形的是（    ）

A.①② B.③④ C.②④ D.②③

6.如图，直线臵过和两点，且与直线交于点.则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在中，为边上一点，且，，，则的度数为（    ）

A.35° B.30° C.25° D.20°

9.张三和支四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这神零件个，则下面列出的方程正确的是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，，点是的中点，两边、分別交、于点、，当在内绕顶点转转时（点不与，重合），以下四个结论：①；②；③；④.其中一定正确的结论有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题（共5小题）

11.分解因式：______.

12.如图，在中，，，，垂足分别为点，，，，则______.

13.定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数二倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.若等腰为“倍角三角形”，则的顶角度数为______.

14.若去分母解分式方程会产生增根，则的值为______.

15.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足：，，那么称点式点，的“双减点”.

（ⅰ）若点，的“双减点”的坐标是，则点的坐标是______.

（ⅱ）若点，的“双减点”是点，当点在直线的下方时，则的取值范围是______.

三、解答题（共10小题）

16.（12今）

（1）解不等式组；

（2）因式分解：.

（3）解方程：；

17.（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作关于点成中心对称的；

（2）将先向在平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的；

（3）在轴上求作一点，使的值最小，并直接写出点的坐标.

18.（6分）如图，在四边形中，点、分别为对角线上的两点，且，连接、，若，.求证，四边形为平行四边形.

19.（7分）先化简，再求值：，其中.

20.（9分）在中，点和点分别是、上两点，连接，.点、、分别是、、的中点，连接，，.

（1）猜想与的关系，并证明你的猜想.

（2）若，，求的值.

21.（9分）为了更好的宣传成都大运会，某学校预算1900元的资金购买甲、乙两种型号的大运会古样物“蓉宝”玩具摆放在学校各处，已知乙种比甲种每件便宜15元，如果其中700元购买甲种玩具，其余资金购买乙种玩具，刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲种的3倍.

（1）求甲、乙两种玩具的单价；

（2）购买当日，正逢“大运会走进群众”活动搞促销，所有玩具均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金，购买甲种玩具的数量不少于23件，且甲、乙两种玩具数量之和为100件；问购买甲、乙两种玩具有哪几种方案？

22.（9分）如图，在中，过点分别向、作垂线，垂足分别为、，的平分线分别交、、于点、、.

（1）求证：；

（2）若，求的面积；

（3）若，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由.

23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线，分别与轴交于点、.

（1）求点、的坐标：

（2）若线段上存在一点，使得，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.

24.（9分）阅读材料：若，求，的值.

解：∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，.

根据你的理解，探究下面的问题：

（1）已知，求的值.

（2）已知等腰三角形的三边长是、、，且满足.求周长.

（3）已知，，求的值.

25.（12分）【问题背景】

在四边形中，，，，，分别是、上的点.且，试探究图1中线段、、之间的数量关系.

【初步探索】

小同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______.

【探索延伸】

在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由.

【结论运用】

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的万向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为70°，试求此时两舰艇之间的距离.

四川省达州市开江县2023年春季八年级期末教学质量监测试卷

数学参考答案

一、选择题：1-5：DBCBC，6-10：ADACD

二、填空题：11.；  12.12；  13.36°或90°；  14.1；

15：（ⅰ）点；（ⅱ）.

三、解答题：

16.解：（1），

解不等式①得：，…1分

解不等式②得：，…2分

∴原不等式组的解集为：；…4分

（2），

原式，…2分

；…4分

（3），

，…1分

解得：，…2分

检验：当时，，…3分

∴是原方程的根.…4分

17.解：（1）图略；…3分

（2）图略；…6分

（3）.…8分

18.证明：连接，，，设与交于点，

∵，

∴

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，…3分

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形.…6分

19.

解：原式

，…5分

当时，原式.…7分

20、解：（1）猜想，，理由如下，

∵点是的中点，点是的中点，

∴，

∴，

∵点是的中点，点是的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；…4分

（2）∵点是的中点，点是的中点，

∴，即，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴.…9分

21.解：（1）设乙种玩具的单价为元，则甲种玩具的单价为元，

根据题意，得，

解得，

经检验，是原分式方程的根，

（元），

答：甲种玩具的单价为35元，乙种玩具的单价为20元；…4分

（2）设购买甲种玩具件，购买乙种玩具件，

根据题意，得，

解得，

∵为正整数，

∴的值为23，24，25，

∴有三种购买方案：

方案一：购买甲种玩具23件，乙种玩具77件.

方案二：购买甲种玩具24件，乙种玩具76件；

方案三：购买甲种玩具25件，乙种玩具75件.…9分

22.（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵,

∴,

∴.…3分

（2）解：过点作于，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，，

∴

∵平分，，

∴，

设，，

∵，，

∴，

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

∴，

.…分

（3）解：线段，，之间的数量关系为，

理由如下：在射线上截取，连接，

∵，，

∴，

∵，。

∴，

∵，

∴，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵

∴.…9分

23.解：（1）将点代入直线，

得，

解得，

∴直线，

将点代入直线，

得，

解得，

∴直线，

当时，，

∴点坐标为，…2分

当时，，

∴点坐标为；…4分

（2）∵，

∵点在线段上，如图所示：

设点，

∴的面积，

∴，

∴点的坐标为；…6分

（3）点的坐标为，，.…9分

24.解：（1）∵，

∴，

∴，，

解得：，，…2分

.…3分

（2）∵，

∴，

∴，，

解得：，，…4分

∴，

∵是等腰三角形，

∴，

∴，

故的周长为：22；…6分

（3）∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

则，，

∴，

∴.…9分

25.解：初步探索：，…2分

探索延伸：结论仍然成立，

图2证明：如图2，延长到，使，连接，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，…5分

∴，

∵，

∴.

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∴；…8分

结论运用：解：连接，延长交于点，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴符合探索延伸中的条件

∴结论成立，

即海里，

答：此时两舰艇之间的距离是210海里.…12分