四川省达州市开江县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

这是一份四川省达州市开江县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，如图4，在中，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

开江县2023年春季七年级期末质量检测
数学试题
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，跑好星辰大海中的新接力．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上2纳米=0.000000002米，数据0.000000002用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
B．若a是有理数，则
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
D．两个负数的和为正数
5．如图1，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段，作，，可得，所以，所以测量的长就是礁石A离岸边B点的距离．判定两个三角形全等的理由是（ ）
A． B． C． D．

6．已知，将一个等腰直角三角板按图2所示方式摆放．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．图3是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
轿车行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为50L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为
D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10L油
9．如图4，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．如图5，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）
11．足球、篮球、排球“三大球”单列成为体育中考第一类项目（自主选考三选一），考生若任选一项参加考试，则甲生选择考篮球的概率为__________．
12．若与是对顶角，的补角是，则的余角的度数为__________．
13．已知，则代数式的值为__________．
14．若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”如果一个等腰三角形是“3倍边等腰三角形”，且周长为，那么该等腰三角形的底边长为__________．
15．如图6，的面积是，最长边，平分，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为__________．

三、解答题（本大题共10小题，共90分．要求写出必要的解题步骤和证明过程）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）； （2）．
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（9分）下面三个试验中我们都可以通过看图估算或者图形计算各自的概率．
（1）在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图7-①所示，请估计钉尖朝上的概率；
（2）图7-②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
（3）有一个小球在图7-③所示的三个完全相同的正方形拼成的地板上自由滚动，求小球最终停留在黑色区域的概率．

19．（7分）如图8，已知及线段b，求作一个三角形，使得它的两内角分别为和，且这两内角的夹边长为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20．（8分）如图9，在中，，的垂直平分线分别交，于点D，E．
（1）若，求的度数；
（2）若，且的周长为12，求的长．

21．（8分）如图10，点E，F分别在，上，于点O，，．试说明：．
下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．
解：因为，所以．
又因为，
根据“_______________________________”，
所以____________________________．
根据“_______________________________”，
所以．
所以___________．
又因为，
所以___________．
又因为，
根据“_______________________________”，
所以．
根据“_______________________________”，
所以．
22．（10分）为了迎接2023年渠县川渝龙舟赛，达州市周边的县市先组织进行了赛龙舟选拔赛。图11是甲、乙两队在选拔赛时的路程y（米）与时间x（分）之间的关系图象，请你根据图象，回答下列问题：
（1）图象中的自变量是__________，因变量是__________；
（2）这次龙舟选拔赛的全程是__________米，__________队先到达终点；
（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度；
（4）求甲队和乙队相遇时，甲队划行了多少米．

23．（9分）如图12，已知，，，则和相等吗？请说明理由．

24．（11分）知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如：由图13-①可以得到，基于此，请解答下列问题：
直接应用：（1）若，，直接写出的值为___________；
类比应用：（2）填空：①若，则___________；
②若，则___________；
知识迁移：（3）如图13-②，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形、正方形的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积．

25．（12分）
在中，，D是直线上一动点（不与点A，B重合）．
（1）如图14，若，点D在边上，交于点E，交于点F．若，求的度数．
（2）如图15，若，点D在边上，，交直线于点E，交直线于点F．
①线段，，三者之间的数量关系是___________；
②若点D在的延长线①中的结论是否成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直接写出，，三者之间的数量关系．
③若点D在边上，且，请判断，，三者之间的数量关系，并说明理由．



2023年春季七年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
D
B
A
C
A
B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）
11． 12． 13．2023 14．4 15．10
三、解答题（本大题共 10小题，共90分，要求写出必要的解答步骤或证明过程）
16．（每小题4分，共8分）
解：（1）原式．
（2）原式．
17．（8分）解：原式．
当，时，原式．
18．（9分）解：（1）（钉尖朝上）．
（2）（指针落在丁区域）．
（3）设一个阴影三角形的面积是x，则所有阴影部分的面积为8x，整个图形的面积为20x．
所以（小球最终停留在黑色区域）．
19．（7分）解：如图1所示，为所求作．

20．（8分）解：（1）因为，，所以．
（2）因为垂直平分，所以，
所以
又因为，的周长为12，所以，即．
所以．
21．（8分）解：同位角相等，两直线平行


两直线平行，同位角相等
90
90
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行
22．（10分）解：（1）时间 路程
（2）1000 乙
（3）（米/分）．
答：甲以和乙以相遇时乙以的速度是400米/分．
（4）甲队的速度为（米/分）．
设甲以和乙队相遇时用了t分钟．
根据题意，得．
解得，
（米）．
答：甲队和乙队相遇时，甲队划行了米．
23．（9分）解：相等．
理由如下；因为，所以．
所以．
在和中，因为，，，所以．
所以．
因为，．所以．
因为，所以．
所以．
24．（11分）解：（1）39 （2）①12 ②8
（3）设，，则，所以．
由题意得．
因为，所以
所以．
所以原有长方形用地的面积为．
25．（12分）解：（1）因为，所以
因为，，所以
所以
因为，所以
因为，所以
（2）①
②不成立．如图2，．
③
理由：因为，即，所以．
因为，所以，所以．
在和中，因为，，，
所以，所以，．
因为，所以，即．
又因为.所以是的垂直平分线．
所以．