2023年四川省达州市开江县中考二模数学试题(含答案)

2023年四川省达州市开江县中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是(     )

A． B． C．2023 D．

2．2023年，我国外贸进出口逐月向好，实现平稳开局．海关总署4月13日发布的数据显示，一季度我国货物贸易进出口总值万亿元，同比增长．万亿元用科学记数法可以表示为（    ）元

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图所示的正六棱柱的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

5．若代数式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1 C．x≥－1 D．x≠1

6．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ）

A．56 B．66 C．98 D．104

7．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，半径为的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．36的算术平方根是___．

12．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．

13．如图，．分别以点A、B为圆心，长为半径画圆弧−两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以长为半径画圆弧交的延长线于点D，连接，则的长为______．

14．如图，已知点A在反比例函数的图像上，作，，边在x轴上，点D为斜边的中点，连结并延长交y轴于点E，若的面积为______．

15．如图，在正方形中，，E，F分别是，上的一点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转后与重合，连接，过点B作，交于点M，则以下结论：①，②，③，④，其中正确的是______．

三、解答题

16．（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，选一个适合的m值代入求值．

17．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)根据图中信息求出______， ______；将这两个统计图补全；

(2)已知两位同学都最认可“微信”，同学最认可“支付宝”，同学最认可“网购”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

18．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=BD．

（2）求证：四边形ADCF是菱形．

19．如图，为了测量山坡上一根电线杆的高度，小李在点A处利用测角仪测得电线杆顶P的仰角为，然后他沿着正对电线杆的方向前进18米到达点B处，此时测得电线杆顶P和电线杆底Q的仰角分别是和，设垂直于，且垂足为C．

(1)求的度数；

(2)求电线杆的高度（结果保留根号）．

20．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B．

(1)求k值；

(2)若直线与反比例函数图像在第一象限有交点，求b的取值范围．

21．某校开展数学节活动，预算用元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学，《九章算术》的单价是《几何原本》单价的倍，用元购买《几何原本》比用元购买《九章算术》可多买本．

(1)求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；

(2)学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？

22．如图，、分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求线段的长．

23．【知识迁移】

我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到．类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为．

【理解应用】

函数的图像可以由函数的图像向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到，其对称中心坐标为______．

【灵活运用】

如图，在平面直角坐标系中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据所画图像直接写出，当x在什么范围内变化时，？

【实际应用】

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究．假设刚学完新知识时的记忆存留量为1．新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为．如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

24．如图，已知抛物线经过点，，三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)已知点，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，三点共线，如图2，连接，求线段的长．

(3)求线段长的最小值．

参考答案：

1．C

2．C

3．D

4．C

5．B

6．A

7．A

8．B

9．C

10．D

11．6

12．70

13．

14．3

15．①②④

16．（1）（2）；取，原式

17．(1)、，图见解析

(2)

18．（1）见解析；（2）见解析.

19．(1)

(2)米

20．(1)

(2)

21．(1)《几何原本》单价为元，《九章算术》的单价为元

(2)本

22．(1)见解析

(2)

23．理解应用：3，2，；灵活运用：；实际应用：

24．(1)

(2)或6

(3)存在，点Q的坐标为或

25．(1)见解析

(2)

(3)