四川省达州市开江县永兴中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份四川省达州市开江县永兴中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（每小题4分，共40分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
1．（3分）下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（ ）
A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，1）
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）解方程x（x﹣3）＝0所得结果是（ ）
A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（ ）
A．4B．6C．3D．8
5．（3分）关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
6．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12个B．24个C．32个D．28个
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
8．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为（ ）
A．4B．4.5C．5.5D．6
9．（3分）函数y＝与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）若＝3，则＝ ．
12．（4分）若m，n是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为
13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交边AD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ．
14.（4分）已知中，，，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为（点．分别在边、上）．当以．．为顶点的三角形与相似时，的长为 ．
15．（4分）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4），点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD，DC，CB，AB．若AD＝BC，则b的值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分）
16．（10分）
（1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2022+（1﹣π）0﹣﹣|﹣3|； （2） 解方程：
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）．
（1）请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1；
（2）求出△A1B1C1的面积．
18（8分）先化简再求值：，在是整数中选择合适的数代入求值．
19．（8分）如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的目高EF为1.6m．当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE．
20．（8分）根据国家教育部的教育方针：培养德智体美劳全面发展的优秀人才，甘棠初中开展了一系列主题活动，其中有一门《我爱开江》开课以来引起讨论热潮，九年级1班数学兴趣小组对本班同学对《我爱开江》的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级1班共有学生 名，扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）九年级共有学生5600人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
（3）九年级1班周末准备举行秋游活动，某小组在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，想从中随机抽取两名同学担任“活动策划”，用画树状图成列表的方法求出抽到的一男一女的概率．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线y2＝分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E．已知OA＝4，OE＝OB＝2．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEO？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝2：1，则∠BDF的度数是多少？
23．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元，这批恤总利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若批发商希望通过销售这批恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？
24．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P在射线AB上，点Q在射线BC上，且AP＝BQ．连接AC，AQ，CP，直线AQ与直线CP交于点H．
（1）如图1，当P，Q两点分别在线段AB和线段BC上时，求证：AQ＝CP；
（2）如图2，当P，Q两点分别到线段AB和线段BC的延长线上时．
①求∠CHQ的度数；
②连接DH，过点D作DE⊥PH交PH延长线于点E．若AH＝m，DH＝n，求CE的长（用含m，n的代数式表示）．
25．（12分）如图1，已知点，，且、满足，的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．
（1）求的值；
（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点、的坐标；
（3）以线段为对角线作正方形（如图，点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
四川省达州市开江县永兴中学2023-204学年上期九年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
1．（3分）下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（ C ）
A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，1）
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ B ）
A．B．C．D．
3．（3分）解方程x（x﹣3）＝0所得结果是（ C ）
A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（ B ）
A．4B．6C．3D．8
5．（3分）关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（ A ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
6．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（ B ）
A．12个B．24个C．32个D．28个
7．（3分）下列说法正确的是（ C ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
8．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为（ A ）
A．4B．4.5C．5.5D．6
9．（3分）函数y＝与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为（ D ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ C ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
22.（答案略）
23.（答案略）
24.（答案略）
25.（答案略）