四川省达州市渠县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省达州市渠县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。

四川渠县2022年秋季期末质量监测
九年级数学试题
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．
温馨提示：
1．答题前请在密封线内按要求把各项填写清楚．
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、单项选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，共10小题，每小题4分，共40分）
1．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）

A． B． C． D．
2．已知（），那么下列比例式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若将方程配方成的形式，以下正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，矩形如图所示，，，，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
5．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）

A．0 B． C． D．
6．如图，菱形的对角线长分别为6和8，点是对角线上任意一点（不与点，重合），交于点，交于点，则阴影部分的面积是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．24
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
8．如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）

A． B． C．1 D．3
9．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数（）的图象，与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点．则图中阴影部分的面积为（ ）

A．10 B．30 C．40 D．
10．如图．矩形的顶点在反比例函数（，）的图象上，点、分别是矩形的边，上的动点，直线分别交轴、轴于，两点．现给出如下命题：①若点、恰同在反比例函数（）的图象上，则；②；③．其中结论正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．如果，那么______．
12．已知关于的方程的一个根为，则方程的另一根是______．
13．如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为______．

14．矩形中，，，点是轴正半轴上任意一点，点在轴正半轴上，连接．则的最大值是______．

15．如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去……则点的横坐标为______．

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共10小题，满分90分）
16．（本题共8分）
（1）（本题4分）解方程：；
（2）（本题4分）若，是方程的两个实数根，求的值．
17．（本题8分）值日生小王准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．

（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）．
（2）小王把折叠成的6个相同的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①在图3网格内画出图2的左视图；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盆？
18．（本题8分）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕遮．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、均在格点上．

（1）在图①中，以点为位似中心，画，使与位似，且位似比为1:2；
（2）在图②中的上找一点，使，若点坐标为，求你所作点的坐标．
19．（本题共9分）已知：设三角形的三边为，，，方程有两实数根，且，，满足．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，为方程的两根，求的值．
20．（本题共9分）某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数是______人，圆心角______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若在这次竞赛中有、、、四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到、两人同时参赛的概率．
21．（本题共9分）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量与上市的天数之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件．

（1）求该商品上市以后日销售量件与上市的天数天之间的函数关系式；
（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？
22．（本题共9分）如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使．

（1）求证：；
（2）当为直角三角形时，求线段长度．
23．（本题共10分）某社区为了庆祝二十大的胜利召开，计划购买与两种庆祝二十大贴花共500张．已知贴花的售价是每张15元，贴花的售价是每张30元，共花费9000元．
（1）求计划购买多少张，贴花？
（2）为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，贴花每张售价减少了，贴花每张售价也便宜了元．现在在（1）的基础上购买贴花的数量增加了张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了元，求的值．
24．（本题共10分）如图，已知一次函数图象分别与轴、轴相交于，两点，且与反比例函数（）的图象相交于，两点，，点的横坐标为．

（1）求反比例函数（）表达式；
（2）以为边作，使点在轴负半轴上，点在第二象限，若．线段与反比例函数在第二象限的交点为，求点的坐标．
25．（本题共10分）研究与应用：
【自学研究】兴趣小组深入探究，发现：在平面直角坐标系中已知点、，则线段的中点坐标为．已知点、，则线段的中点坐标为______；
【学以致用】如图1，在平面直角坐标系中，长方形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标．
【深入研究】（3）小组成员又发现：如图1中，连接，则（如图2），于是想到：如果在双曲线（）上任取两点、，作轴于点，作轴于点，是否仍存在（如图3）．若存在，请证明．



2022年秋季期末教学质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
C
C
D
B
C
B
二、填空题：
11.；12.；13.6；14.；15..
三、解答题：
16.（本题共8分）
（1）（4分）解：去分母，得......（1分）
配方，得..........（2分）
开平方，得...............（3分）
∴，....（4分）
（2） （4分）解：，是方程的两个实数根
，........（1分）
.......（3分）

.............（4分）
17.（本题8分）解：（1）①③④能围成无盖的正方体．
答案为：①③④；.............（3分）
①图2的左视图如下图；
.............（5分）
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加3个正方体．.............（8分）
18.（本题8分）解：（1）如图1，为所作；
..................（各3分，共6分）
（2）如图2，点为所作．
由题意及作图知：，
，
又知：，，，
，
，..................（7分）
点坐标为，
点坐标为..................（8分）
19.（本题9分）（1）证明：方程有两个相等的实数根，
，即，..................（1分）
．
，即，..................（2分）
将代入得：，..............（3分）
，
是等边三角形；..................（4分）
（2）解：、为方程二根，且，
，即，
解得：或，..................（7分）
当时，方程为，解得：（舍）；
当时，方程为，解得：（符合题意）．
故．..................（9分）
20.（本题共9分）解：（1）本次调查的学生数为（人；
圆心角的度数为；
答案为：50；144；..................（2分）
（2）优秀等级的人数为（人），
补全条形统计图为：
..................（4分）
（3）画树状图为：
..................（7分）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到、两人的结果数为2，..........（8分）
所以恰好抽到、两人同时参赛的概率．..................（9分）
21.（本题共9分）解：（1）当时，设，
把代入得，；
当时，设，把代入得，
；..................（3分）
日销售量件与上市的天数天之间的函数关系为：
当时，；当时，...................（4分）
（2）当时，得，即，所以，，有5天；......（6分）
当时，由，解得：，即，有5天，................（8分）
共有（天），
因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．..................（9分）
22.（本题共9分）（1）证明：如图1，

，，
，
，
，
，
；......（3分）
（2）解：显然，
①当时，如图2，

由（1）知，
，点为中点，
，
......（6分）
②当时，如图3，

由（1）知，，
作于点，
则，，

，，
，
，
．
的长是或．......（9分）
23.（本题共10分）解：（1）设计划购买张贴花，购买张贴花，
根据题意可得：，......（3分）
解得．......（4分）
故计划购买400张贴花，购买100张贴花．......（5分）
（2）根据题意可得出贴花的售价为：（元），贴花的张数为：张，
种贴花的售价为：元，种贴花的张数为：张，......（6分）
根据题意可得，，......（8分）
整理得，
解得（舍）或．
故的值为8．......（10分）
24.（本题共10分）
解：（1）过点作轴于点，

，
，
，...................（2分）
，
，
，
，...................（3分）
将代入得：，
中，当时，
，
，
；...................（5分）
（2）由平行四边形知，，
，
，................（7分）
令，
解得：（舍），，................（9分）
．................（10分）
25.（本题共10分）
解：的中点坐标为．...........（1分）
（1），，，
的中点的坐标为，
将点代入得，，
反比例函数解析式为，...........（2分）
点、在反比例函数上，
，，
一次函数的图象经过、两点，

，解得，
一次函数解析式为；...........（4分）
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，......（5分）

设直线的函数解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
．...........（7分）
（3） 存在结论：．...........（8分）

连接、，轴，，
，
连接、，同理有，
又（），
，
作于，于，
则，
，
，
四边形是平行四边形，
．...........（10分）