四川省达州市开江县2022-2023学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

四川省达州市开江县2023年春季八年级期末教学质量监测试卷

数 学

四川省达州市开江县2023年春季八年级期末教学质量监测试卷

数学参考答案

一、选择题：1-5：DBCBC，6-10：ADACD

二、填空题：11、；   12、12；  13、；  14、1； 

15：（i）点B（﹣6，13）；（ii）m<-1.

三、解答题：

16、解：（1），

解不等式①得：x≤3，               ..................1分

解不等式②得：x＞，            ..................2分

∴原不等式组的解集为：＜x≤3； ...................4分

（2），

原式=，                  ..................2分

    =；                ..................4分

（3），

1﹣x+2＝2（2x﹣1），                 ..................1分

解得：x＝1，                          ..................2分

检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，           ..................3分

∴x＝1是原方程的根．                  ..................4分

17、解：（1）图略；            ..................3分

（2）图略；                    ..................6分

（3）P（1，0）．               ..................8分

18、证明：连接AF，CE，AC，设AC与BD交于点O，

∵，，

∴

∴AE∥CF，

∵AE＝CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，                .................3分

∴OA＝OC，OF＝OE，

∵DF＝BE，

∴BF=DE，

∴BF+OF＝DE+OE，

∴OB＝DO，

∴四边形ABCD是平行四边形．              ..................6分

19、

解：原式＝

＝

＝，                                 ..................5分

当 时，原式＝＝．..................7分

20、解：（1）猜想，∠A+∠EHG＝180°，理由如下，

∵点F是DE的中点，点H是BE的中点，

∴FH∥BD，

∴∠FHE＝∠ABE，

∵点G是BC的中点，点H是BE的中点，

∴GH∥CE，

∴∠HGB＝∠C，

∵∠EHG＝∠EBG+∠HGB＝∠EBG+∠C，

∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠ABE+∠EBG+∠C＝∠ABC+∠C，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠A+∠EHG＝180°；                        ..................4分

（2）∵点G是BC的中点，点H是BE的中点，

∴，即CE＝2GH，

∵∠A＝90°，∠A+∠EHG＝180°，

∴∠EHG＝90°，

∵FH∥BD，

∴∠2＝∠1+∠HFG，

∵∠2＝∠1+60°，

∴∠HFG＝60°，

∴∠HGF＝30°，

∴FG＝2FH，，

∴．                    ..................9分

21、解：（1）设乙种玩具的单价为x元，则甲种玩具的单价为（x+15）元，

根据题意，得，

解得x＝20，

经检验，x是原分式方程的根，

20+15＝35（元），

答：甲种玩具的单价为35元，乙种玩具的单价为20元；   ..................4分

（2）设购买甲种玩具m件，购买乙种玩具（100﹣m）件，

根据题意，得，

解得23≤m≤25，

∵m为正整数，

∴m的值为23，24，25，

∴有三种购买方案：

方案一：购买甲种玩具23件，乙种玩具77件．

方案二：购买甲种玩具24件，乙种玩具76件；

方案三：购买甲种玩具25件，乙种玩具75件．              ..................9分

22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵CF⊥AD，

∴CF⊥BC，

∴∠BCF＝90°，

∴∠CBN+∠CNB＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BCM＝90°，

∴∠EBM+∠EMB＝90°，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP＝∠CBP，

∴∠EMB＝∠CNB，

∵∠EMB＝∠CMN，

∴∠CMN＝∠CNM，

∴CM=CN；                                     ..................3分

（2）解：过点M作MH⊥BC于H，

∵AF＝DF＝CF＝2，

∴FD＝6，CF＝8，

∵∠CFD＝90°，

∴CD＝AB＝10，

∵AB•CE＝AD•CF，

∴10•CE＝8×8，

∴CE＝6.4，

∵∠CEB＝90°，CE＝6.4，BC＝8，

∴，

∵BP平分∠ABC，MH⊥BC，ME⊥AB，

∴MH＝ME，

设CM＝x，MH＝ME＝6.4﹣x，

∵∠BEM＝∠BHM，∠EBM＝∠HBM，BM＝BM，

∴△BEM≌△BHM（AAS），

∴BH＝BE＝4.8，

∴CH＝3.2，

∵∠MHC＝90°，

∴，

∴x＝4，

∴CM＝4，

 ∴CN=CM＝4，

                ..................6分

（3）解：线段CM，FD，AB之间的数量关系为CM+FD＝AB，

理由如下：在射线FA上截取FQ＝CM，连接CQ，

∵CM＝CN，FQ＝CM，

∴FQ＝CN，

∵AD＝CF，AD＝BC，

∴BC＝CF，

∵∠CFQ＝∠BCN＝90°，

∴△CFQ≌△BCN（SAS），

∴∠CQF＝∠CNB，∠FCQ＝∠CBN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABP＝∠CPB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP＝∠CBN，

∴∠CBN＝∠CPN，

∴∠FCQ＝∠CPN，

∴∠CPN+∠PCN＝∠FCQ+∠PCN，

∴∠BNC＝∠PCQ，

∴∠PCQ＝∠FQC，

∴DQ＝DC，

∴CM+FD＝CD，

∵CD＝AB，

∴CM+FD＝AB．                      ..................9分

23、解：（1）将点A（﹣1，5）代入直线m：y＝﹣x+b，

得1+b＝5，

解得b＝4，

∴直线m：y＝﹣x+4，

将点A（﹣1，5）代入直线n：y＝ax+8，

得﹣a+8＝5，

解得a＝3，

∴直线n：y＝3x+8，

当y＝﹣x+4＝0时，x＝4，

∴点B坐标为（4，0），                 .................2分

当y＝3x+8＝0时，x＝，

∴点C坐标为（，0）；               ..................4分

（2）∵S△CBP＝，

∵点P在线段AC上，如图所示：

设点P（p，3p+8），

∴△CBP的面积＝＝，

∴p＝﹣2，

∴点P的坐标为（﹣2，2）；                           ..................6分

（3）点Q的坐标为（3，﹣3），（5，3），（﹣7，7）．  ..................9分

24、解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，

∴（x﹣2y）2+（y+3）2＝0，

∴x﹣2y＝0，y+3＝0，

解得：y＝﹣3，x＝﹣6，                         ..................2分

x2y﹣xy2

＝（﹣6）2×（﹣3）﹣（﹣6）×（﹣3）2

＝36×（﹣3）﹣（﹣6）×9

＝﹣108+54

＝﹣54；                                        ..................3分

（2）∵a2+b2﹣8a﹣18b+97＝0，

∴（a﹣4）2+（b﹣9）2＝0，

∴a﹣4＝0，b﹣9＝0，

解得：a＝4，b＝9，                            .................4分

∴5＜c＜13，

∵△ABC是等腰三角形，

∴b=c＝9，

∴a+b+c＝4+9+9＝22，

故△ABC的周长为：22；                              ..................6分

（3）∵a2+b2＝16，

∴（a+b）2﹣2ab＝16，

∴ab＝（a+b）2﹣8，

∵ab+c2﹣16c+72＝0，

∴（a+b）2﹣8+（c﹣8）2+8＝0，

∴（a+b）2+（c﹣8）2＝0，

则c＝8，a+b＝0，

∴ab＝﹣a2＝﹣8，

∴（a﹣b）2+c2＝32+64＝96．                            ..................9分

25、解：初步探索：EF＝BE+FD，                        ................2分

探索延伸：结论仍然成立，

证明：如图2，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°

∴∠B＝∠ADG，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG，                               .................5分

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF，                             

∴EF＝FG，

∴FG＝DG+FD＝BE+DF；                        .................8分

结论运用：解：连接EF，延长AE、BF交于点C，

∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，

∠EOF＝70°，

∴∠EOF＝∠AOB，

∵OA＝OB，

∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，

∴符合探索延伸中的条件

∴结论EF＝AE+BF成立，

即EF＝1.5×（60+80）＝210海里，

答：此时两舰艇之间的距离是210海里．                    .................12分