四川省达州市渠县 中学2023-—2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省达州市渠县 中学2023-—2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了若，则的值为，已知点A，解方程等内容，欢迎下载使用。

单选题（共10小题，每题4分，满分40分）
1．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（ ）
A．OA＝OBB．∠BAC＝∠DACC．AC⊥BDD．AB＝BC
2.把方程x2-4x-3=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式，a,b的值分别是( )
A.2,7 B.2,5 C.-2,7 D.-2,5
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点A（a、2）与点B（b、3）都在反比例函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．不能确定
6.问题：已知方程x2+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半.
解：设所求方程的根为y,则y=,所以x=2y.把x=2y代入已知方程，得(2y)2+2y-3=0,化简，得所求方程为4y2+2y-3=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”
应用：已知方程4x2-x-15=0,求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为( )
A.15y²+y-4=0 B.4y²+y+15=0 C.4y2+y-15=0 D.15y²-y-4=0
7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,点EF分别在AD、BC边上，且EF⊥BC,若矩形ABFE∽矩形DEFC,且面比为1：9，则AD长为( )
A.20 B.18 C.12 D.9
在直角三角形ABC中，若2AB=AC,则csC的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A(1,a),B(b,-1)两点，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO,B.得出以下结论:
①点A和点B关于直线y=-x对称;②当x<1时，y2>y1；③S△AOC=S△BOD；④当x>0时，y1,y2都随x的增大而增大.其中正确的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（ ）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）
11.在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同.从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是，则白色棋子个数为_____.
12.“黄金分割”是最美分割比率.如图所示，蒙拉丽莎画像就完全符合黄金分割之美，若头部AB长26.7cm,则右手腕底部到头顶的距离AC约为_____cm.(精确到1cm).
13.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝8，AD＝6，AF＝4，则AE的长为 ．
14.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止.设点P的运动时间为xs,△PAB的面积为ycm2.表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______.
15.如图，在x轴正半轴上依次截取0A1=A1A2=A2A3=,(n为正整数)，过点A1、A2、A3…An分别作x轴的垂线，与反比例函数y=(x>0）交于点P1、P2、,连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn,过点P2、P3,分别向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段,构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和是_______.
三.解答题（共10小题，满分90分）
16．（6分）解方程
（1）2x2﹣3x﹣2＝0； （2）（x﹣3）（x+1）＝12．
17.(8分)如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同.
(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型卡片的概率为
(2)先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，用列表法或树状图求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成一个新矩形”（无重叠无缝隙）发生的概率.
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1：
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．
19．（8分）为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．
（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；
（2）2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用，请求出所需经费最少的采购方案．
20.(8分)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,B转动，测量知BC=8cm,AB=16cm.当AB,BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，求点C到AE的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70≈0.94,≈1.73)
21．（9分）小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD＝4．在距离水平桌面高为6处有一点光源P（PP'垂直于水平桌面，且PP'＝6），圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A的投影为点A'．已知点A'，B，C，P'在同一条直线上，求圆柱形器血在桌面上的投影A'B的长．
22.(9分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示（其中AB,BC为线段，CD为双曲线的一部分)
(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中.
(2)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式.
(3)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于.40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
23．（10分）在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．
（1）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCH是菱形；
（2）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．
24.(10分)如图，在平面直角坐标系xy中，一次函数y=x+b的图象过点B(0,4),与函数y=-(x<)的图象交于点A(m,2),
(1)求一次函数的解析式；
(2)若P是x轴上一点，△PAB的面积是5，请求出点P的坐标；
(3)直接写出不等式kx+b+≥0的解集.
25．（11分）如图，边长为3的正方形OACD的顶点O与原点重合，点D，A在x轴，y轴上．反比例函数y＝（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，连接OB，OE，BE，S△OBE＝4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动；
①若△CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求△CPQ的面积；
②将“①”中的“以P为直角顶点的”去掉，将问题改为“若△CPQ是等腰直角三角形”，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是 ．（直接写答案，不用写步骤）