初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形优秀课后作业题

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2、菱形的性质（具有与普通平行四边形相同的性质+本身的特性）
（1）具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；
（5）菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。
3、菱形的判定方法
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等四边形是菱形；
（4）对角线垂直平分的四边形是菱形。
4、说明一个四边形是菱形的思路
（1）先判定平行四边形，然后加上一组邻边相等，或者对角线垂直就可以了；
（2）还有一种是如果四边相等，也可以直接判定是菱形。
题型一 菱形性质的理解
【例1】下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的四条边都相等B．菱形的对角线相等
C．菱形的轴对称图形D．菱形的对角线互相垂直
【变式1-1】下列说法错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等
C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形
【变式1-2】菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边相等B．对角线相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形
【变式1-3】矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．每条对角线平分一组对角D．对角线相等
【变式1-4】已知：点O在∠MAN的平分线AP上．求作：菱形ABCD，使∠MAN为菱形的一个内角，且点O为它的对称中心．
题型二 利用菱形的性质求解
【例2】如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于（ ）
A．40°B．30°C．20°D．15°
【变式2-1】菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的周长是（ ）
A．40B．30C．20D．10
【变式2-2】菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为（ ）cm2．
A．10B．14C．24D．34
【变式2-3】如图：在菱形ABCD中，AB=3，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，点G为DF的中点．若∠BAG=90°，则AG的长为（ ）
A．33B．1C．32D．3
【变式2-4】如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，且AE⊥BC,AF⊥CD．求菱形各个内角的度数．
题型三 利用菱形的性质求证
【例3】如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB于点E，CF⊥AD交AD于点F．求证：AE=AF．
【变式3-1】如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．
【变式3-2】如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF，求证：∠BAE=∠DAF．
【变式3-3】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD=∠ODH．
（2）若OC=4，BD=6，求DH的长．
【变式3-4】如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．
题型四 菱形判定定理的理解
【例4】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90°D．AO=BO
【变式4-1】以下条件中能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AB⊥BCB．AB=CDC．AC⊥BDD．AC=BD
【变式4-2】如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
【变式4-3】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A．AO=BOB．AC=ADC．AC⊥BDD．OD=AC
【变式4-4】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝ADB．AO2＋BO2＝AB2C．AC＝BDD．∠BAC＝∠ACB
题型五 证明四边形是菱形
【例5】如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AEDF为（ ）
A．矩形B．平行四边形C．菱形D．不是平行四边形
【变式5-1】如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形EGFH，要使四边形EGFH是菱形，可添如条件__________．
【变式5-2】如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形.
【变式5-3】如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F．求证：四边形BEDF是菱形．
【变式5-4】如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=8，∠D=60°，点E为AD边上一点，连接CE，AF∥CE交BC于点F．
（1）当DE=4时，求证：四边形AECF为菱形；
（2）当BF=______时，则四边形AECF为矩形．
题型六 利用菱形的性质与判定求解
【例6】如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG，FH，且EG，FH交于点O，则图中共有菱形（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【变式6-1】如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是______．
【变式6-2】如图，▱ABCD中，AB=AD，点E是AB上一点，连接CE、DE，且BC=CE，若∠BCE=40°，则∠ADE=______．
【变式6-3】如图在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确的有（ ）
A．①②B．②③C．①②③④D．①②④
【变式6-4】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，E是AD边上一点，折叠纸片使点B与点E重合，其中MN为折痕，连结BM、NE．若DE=2，求NC的长．