高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算同步达标检测题
展开7.2复数的四则运算
（共18题）
一、选择题（共10题）
- 若复数 的实部与虚部相等，则实数
A． B． C． D．
- 已知复数 ，则复数 的共轭复数
A． B． C． D．
- 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 为
A． B． C． D．
- 设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则
A． B． C． D．
- 已知复数 ，，则“”是“ 或 ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
- 在复平面内，复数 ，则 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
- 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
- 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则
A． B． C． D．
- 非零复数 满足 ，则复平面上表示复数 的点位于
A．实轴 B．虚轴
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
- 已知复数 ， 满足 ，集合 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
- 复数 的虚部为 ．
- 已知复数 ，则复数 的模为 ；复数 的虚部为 ．
- 已知复数 ，则 ．
- 已知复数 满足 ，则 ．
三、解答题（共4题）
- 已知复数 ，，．
(1) 若 是纯虚数，求 的值．
(2) 若 在复平面上对应的点在第二象限，求 的取值范围．
- 已知复数 满足 ．
(1) 求 ；
(2) 若 ，求 ．
- 已知实数 ， 使得 ，求 ， 的值．
- 已知复数 满足 ．
(1) 求复数 ；
(2) 若复数 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 的取值范围．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】A
【解析】 （ 为虚数单位），
所以 ，
所以 ，
解得 ．则 ．
4. 【答案】A
5. 【答案】C
6. 【答案】D
【解析】 ，
所以 对应的点为 ，位于第四象限．
7. 【答案】D
【解析】 的共轭复数为 ，对应点为 ，在第四象限，故选D．
8. 【答案】C
【解析】选择C．两边取模，利用模的性质求解；或视为关于 的方程解之；亦可设 的代数形式求之．
9. 【答案】C
10. 【答案】D
二、填空题（共4题）
11. 【答案】
12. 【答案】 ；
13. 【答案】
14. 【答案】
三、解答题（共4题）
15. 【答案】
(1) 由题意，得 为纯虚数，则 ，所以 ．
(2) ，
对应点的坐标为 ，
因为该点在第二象限，
所以 解得 ．
故 的取值范围是 ．
16. 【答案】
(1) 设复数 ，则 ，
由复数相等得 解得
所以 ．
(2) 由（）得 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
17. 【答案】 ，．
18. 【答案】
(1) 因为 ，
所以 ，
所以 ．
(2) 由（）知 ，
则 ，
因为复数 在复平面内对应的点在笫一象限，
所以
解得 ，
即实数 的取值范围为 ．
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