2023年苏科版数学八年级下册《中心对称图形-平行四边形》单元质量检测(含答案)

2023年苏科版数学八年级下册

《中心对称图形-平行四边形》单元质量检测

一              、选择题

1.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.     B.    C.   D.

2.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是(　　)

A.  B. C. D.

3.如图，□ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF＝7，则四边形EACF的周长是(    )

A.20      B.22            C.29         D.31

4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A＝∠B    B.∠C＝∠D     C.∠B＝∠D   D.AB＝CD

5.对角线相等且互相平分的四边形是(  　　)

A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形

6.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为(    )

A.4：1                        B.5：1                       C.6：1                        D.7：1

7.如图，将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有(    )

A.4个      B.3个            C.2个        D.1个

8.若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为(      )

A(3，6)        B(-3，6)         C(-3，-6)      D(3，-6)

9.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为(　　)

A.(1，1)      B.( ，)       C.(﹣1，1)        D.(﹣，)

10.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是(     )

A.7           B.8             C.11             D.10

11.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是(　　     )

A.8        B.16           C.8       D.16

12.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD边上的动点，满足BE＝CF.则AE＋AF的最小值为(　　)

A.         B.2         C.2+2         D.2

二              、填空题

13.将一个正六边形绕着其中心旋转，至少旋转　   　度可以和原来的图形重合.

14.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝6cm，AC＝8cm，则四边形ADEF的周长等于　　       cm.

15.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为       .

16.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为　   　．

17.如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a﹣1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为　   　.

18.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2025米停下，则这个微型机器人停在　   　点.

三              、作图题

19.如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中.

(1)将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；

(2)再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到△A2B2C2，

请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标.

四              、解答题

20.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．

(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

22.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．

(1)求证：四边形ABCD是矩形．

(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

(1)证明：四边形ADCE是菱形；

(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)

24.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．

25.(1)如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．

答案

1.A.

2.D

3.C.

4.C

5.C.

6.B.

7.C.

8.D

9.C

10.C.

11.A.

12.D.

13.答案为：60.

14.答案为：14.

15.答案为：110°.

16.答案为：.

17.答案为：.

18.答案为：B.

19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1＝3(cm).

(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2(4，﹣4).

20.解：∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH＝∠CAH.

∵CH⊥AE，

∴∠AHF＝∠AHC＝90°.

在△AHF和△AHC中，

∴△AHF≌△AHC(ASA).

∴AF＝AC，HF＝HC.

∵AC＝3，AB＝5，

∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线.

∴DH＝BF＝1.

21.证明：(1)如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4.

∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，

∴∠1＝∠2.

∴∠5＝∠6.

∵在△ADE与△CBF中，∠3＝∠4，AD＝BC，∠5＝∠6，

∴△ADE≌△CBF(ASA).

∴AE＝CF.

(2)∵∠1＝∠2，

∴DE∥BF.

又∵由(1)知△ADE≌△CBF，

∴DE＝BF.

∴四边形EBFD是平行四边形.

22.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC，

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，

∴∠FDC＝36°，

∵DF⊥AC，

∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝OD，

∴∠ODC＝54°

∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．

23.证明：(1)∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴CD＝AB＝BD＝AD，

∴平行四边形ADCE是菱形；

(2)解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：

DF即为菱形ADCE的高，

∵∠B＝60°，CD＝BD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BDC＝∠BCD＝60°，CD＝BC＝6，

∵CE∥AB，

∴∠DCE＝∠BDC＝60°，

又∵CD＝BC＝6，

∴在Rt△CDF中，DF＝3．

24.证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，

∴∠MEA＝∠AFO．

∴△BOE≌△AOF(AAS)．

∴OE＝OF．

25.解：(1)△ABC与△AEG面积相等．

理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG＝90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，

∵∠BAE＋∠CAG＋∠BAC＋∠EAG＝360°，

∴∠BAC＋∠EAG＝180°，

∵∠EAG＋∠GAN＝180°，

∴∠BAC＝∠GAN，

在△ACM和△AGN中，

，

∴△ACM≌△AGN，

∴CM＝GN，

∵S△ABC＝AB•CM，S△AEG＝AE•GN，

∴S△ABC＝S△AEG，