第九章平行四边形的判定与性质课件

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专题复习 平行四边形的判定与性质苏科版八年级下册 数学1. 熟练掌握平行四边形的性质、判定；学习目标2.会利用平行四边形的性质、判定解决有关的计算、 证明问题；3.在解决问题的过程中，提高分析问题、解决问题 的能力．热身训练 1 ．在□ ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠B=______ ，∠D=______ ． 80°80°热身训练2．在□ ABCD中，AD=12 cm， AB=AC= AD，则DC=______，OC=______．6 cm3 cm1266 cm 3．在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于O， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A． AD//BC ， AB//DC B． AD=BC ， AB=DCC． AO=CO ， BO=DOD． AB//DC ， AD=BC D【反例】ADBC热身训练平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识梳理平行四边形的性质 两组对边分别平行从边看对称性：平行四边形是中心对称图形平行四边形两组对边分别相等从角看两组对角相等邻角互补从对角线看：对角线互相平分知识梳理典例分析例1 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O， AC＝8，BD＝10，则边AB的取值范围是（　 ） O在△ABO中，BO −AO＜AB＜BO+AO∴1＜AB＜9BA．8＜AB＜10 B．1＜AB＜9C．4＜AB＜5 D．2＜AB＜18平行四边形对角线互相平分OA= AC=4,OB= BD=5小提示：看到条件中出现平行四边形，要学会自然联想到平行四边形的一些性质【简析】如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为　 　．跟踪训练C△ABE=AB+AE+BE平行四边形的性质OE⊥BDOE是BD的垂直平分线OB=ODAB+AD=1616ED=AB+AD利用平行四边形的性质可以进行有关角和边的计算平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知识梳理判定例2 在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一 个条件，使得四边形ABCD成为平行四边 形，你添加的条件是____________ ．典例分析开放型题 AB // CD AD // BC□ABCD AB = CD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形∠A+∠B=180° ∠A =∠C ……【简析】例3 已知：如图，在□ ABCD中，BE平分∠ABC， DF平分∠ADC． 求证：BE＝DF．典例分析方法一 △ABE ≌△ CDF AB = CD ∠A=∠C□ABCD ∠1 = ∠2∠ABC=∠ADC ∠1= ∠ABC ∠2= ∠ADC【简析】12例3 已知：如图，在□ ABCD中，BE平分∠ABC， DF平分∠ADC． 求证：BE＝DF．典例分析方法二:□ ABCD AD // BCAE=CF BE = DF□ BFDE ED = BFAE=ABCD=CF【简析】123例3 已知：如图，在□ ABCD中，BE平分∠ABC， DF平分∠ADC． 求证：BE＝DF．典例分析方法三:□ ABCD AD // BC∠3=∠5 BE = DF□ BFDE EB // DF【简析】12345例3 已知：如图，在□ ABCD中，BE平分∠ABC， DF平分∠ADC． 求证：BE＝DF．典例分析证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴ ∠ABC=∠ADC,AD // BC∴ ∠4=∠5∵ BE平分∠ABC， DF平分∠ADC∴ ∠3= ∠4∴ EB // DF又∵ ED// BF ∴四边形EBFD是平行四边形∴BE = DF∴ ∠3= ∠ABC，∠4= ∠ADC解题方法不唯一，多种角度看问题12345∴ ∠3= ∠5回顾反思证明线段相等的方法可以有：①证明三角形全等②利用平行四边形的性质例4 如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点， BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD、AF ．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）求证：CF=2AB；（3）试探究：当BC、CD满足怎样 的数量关系时，CE⊥BF．典例分析例4 如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点， BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD、AF ． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形；典例分析□ABCD【简析】AB // DC21△ABE≌△DFEBE = EF典例分析证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB // CD∴ ∠1=∠2∵ 点E是AD的中点∴ AE=DE在△ABE和△DFE中∴ △ABE≌△DFE（ASA）∴四边形ABDF是平行四边形∴BE = EF∠BEA=∠FED∠1=∠2AE=DE又∵AE=DE还可以用其他方法判定平行四边形吗？21例4 如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点， BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD、AF ．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）求证：CF=2AB；典例分析□ABDF【简析】AB = DF□ABCDAB = DCCF = DC+DF =AB+AB =2AB例4 如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点， BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD、AF ．（3）试探究：当BC、CD满足怎样 的数量关系时，CE⊥BF．典例分析BADCEF□ABDF【简析】BE = EFCF=BCCF=2ABBC=2AB=2CD证明:∵四边形ABDF是平行四边形典例分析当BC=2CD时， CE⊥BF∴BE = EF由（2）得，CF=2AB又∵BC=2CD即BC=2AB∴CF=BC在等腰三角形BCF中，BE = EFCE⊥BFBACEF变式 在□ ABCD中，BC=2AB，E 是AD的中点， 求证：CE⊥BE典例分析ADBCE【简析】□ABCD，BC=2ABAB=AE∠1=∠212AD // BC34∠1=∠3∴∠3+∠4= ×180°=90°小提示：平行线+等腰三角形→角平分线课堂小结1.综合运用平行四边形的性质和判定解决计算一些 角度、长度，证明线段相等、线段的数量关系、位置 关系等问题时，基础是对相关知识要熟悉，它们之间 有一定的联系；2.在解题方法较多的情况下，要考虑择优、择简！谢谢大家！