第9章中心对称图形—平行四边形小结复习 课件PPT

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八年级(下册)初中数学第九章中心对称图形（1）一、选择题1.   下列说法正确的是（　 　） A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 【答案】B 【解析】A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故A错误； B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，而图形的形状大小没有变化，故B正确； C、图形可以向某方向平移一定距离，而旋转是围绕中心做圆周运动，故C错误； D、在平移和旋转图形中，对应角相等，平移中对应线段相等且平行，旋转图形对应线段相等但不一定平行，故D错误． 根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案． 本题主要考查了几何的类型，解题的关键是正确掌握平移和旋转的定义，即在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；旋转就是物体绕着某一点运动．平移和旋转的共同点是改变图形的位置． 2.   如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（　　） A. 30°                         B. 45°                         C. 60°                         D. 75° 【答案】B 【解析】由旋转的性质得：△ADE≌△ABC∴AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°∴∠E=∠ACE=（180°-30°）=75°∵AE⊥AB∴∠EAB=90°∴∠CAD=90°-30°-30°=30°∴∠D=∠ACE-∠CAD=75°-30°=45°∴∠B=45°本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3. 下列图形中，是中心对称图形的是                              A.                  B.                    C.                  D.【答案】D 【解析】根据定义即可解答。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。本题主要考查中心对称图形。4.   如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　） A. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC                                        B. OA=OC，OB=OD                                        C. AD∥BC，AB=CD                                        D. AC=BD，AD=CD 【答案】D 【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，故此选项正确，不合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD，故此选项正确，不合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB=CD，故此选项正确，不合题意； D、无法得到AC=BD，AD=CD，故此选项错误，符合题意． 直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等． 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键． 5.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】C 【解析】根据平行四边形的性质得：OB=OD∵EO⊥BD∴EO为BD的垂直平分线根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm根据线段垂直平分线的性质得BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算周长． 本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出BE=DE，主要培养学生运用性质进行推理的能力。 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　） A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B 【解析】∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O∴OB=OC∴∠OBC=∠ACB=30°∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的外角性质列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的外角性质。7.如图，在△ ABC中， AB=3， AC=4， BC=5， P为边 BC上一动点， PE⊥ AB于 E， PF⊥ AC于 F， M为 EF中点，则 AM的最小值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5∴AB2+AC2=BC2即∠BAC=90°又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F ∴四边形AEPF是矩形∴EF=AP∵M是EF的中点∴AM=EF=∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4∴AM的最小值是1.2 AP此题综合考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质． 要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段． 二、填空题如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 ______ cm2．【答案】2 【解析】解：连接AC∵弧OA与弧OC关于点O中心对称∴点O为AC的中点∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积==2cm2根据中心对称的定义，点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．把所求的不规则图形转化为规则图形即△BAC的面积，是解决本题的关键． 若点 A关于点 B的对称点为点 C，则点 C所对应的实数为 　　　　.此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及中心对称的性质，解题关键是利用对称的性质及数轴上两点间的距离解决问题.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解. 3. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB= 5cm，△OCD的周长为 23cm，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是______【答案】36cm【解析】解：∵平行四边形ABCD的对角线交于点O，AB=5cm∴OA=OC，OB=OD，AB=CD=5cm∵△OCD的周长为23cm∴OC+OD=23-5=18cm∴AC+BD=2（OC+OD）=36cm本题考查平行四边形的性质.先利用△OCD的周长为23cm和AB=CD=5cm求出OC+OD=18cm，再根据平行四边形的对角线互相平分即可求出两条对角线的和.4. 如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= ______ 度．【答案】20 【解析】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°∵AD∥BC，AE⊥BD∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°∴∠DAE=90°-70°=20°由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE． 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题． ①平行四边形两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； ③平行四边形的两组对角分别相等； ④平行四边形的对角线互相平分． 5. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=2，AF=3，平行四边形ABCD的周长为25，则平行四边形ABCD的面积为 ______ ．【答案】15 【解析】解：设BC=x∵平行四边形ABCD的周长为25∴CD=12.5-x∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=CD•AF∴2x=3（12.5-x）解得x=7.5∴平行四边形ABCD的面积=BC•AE=2×7.5=15设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据面积公式即可得解． 本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键． 1.如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。三、解答题【答案】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC又∵AE＝CF∴AD－AE＝BC－CF即DE＝BF又∵DE∥BF∴四边BFDE是平行四边形本题主要考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质可得AD=BC，而AE=CF，由此可以得到DE=BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形BFDE是平行四边形.2. 如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试证明：AC、EF互相平分。【答案】证明： ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AD=BC，AB=CD∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE同理：CD=DF∴BE=DF∴ AF//CE， AF=CE即四边形AECF是平行四边形∴AC、EF互相平分本题考查角平分线的定义、平行四边形的判定与性质3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E为AB的中点，连接DE，EC，求证：DE⊥EC． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，∠ADC+∠BCD=180°∴∠AED=∠CDE∵E为AB的中点∴AE=BE∵AB=2AD∴AD=AE∴∠ADE=∠AED∴∠ADE=∠CDE同理可证：∠DCE=∠BCE∴∠EDC+∠ECD=∴∠DEC=90°即DE⊥EC．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理的运用． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC∴∠HAB=4.已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．∴∠HAB+∠HBA=90°∴∠H=90°同理∠HEF=∠F=90°∴四边形EFGH是矩形．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、内角和定理以及矩形的判定． 5. 如图，将平行四边形 ABCD的边 AB延长至点 E，使 AB= BE，连接 DE， EC， DE交 BC于点 O． （1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC∴∠A=∠CBE∴在△ABD与△BEC中∴四边形BECD为平行四边形∴OD=OE，OC=OB∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED∴平行四边形BECD为矩形.∴△ABD≌△BEC（SAS）本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用。 (2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∵AB=BE∴BE∥CD，BE=CD