初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试单元测试同步测试题

第9章 中心对称图形——平行四边形

1．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．60°

2．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是(     )

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

3.  如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（　　）

A．1 B． C． D．2

4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对边相等 B．对角相等 

C．对角线相等 D．对角线互相平分

5．下列事件中，属于旋转运动的是（　　）

A．小明向北走了4米 B．时针转动 

C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下

6．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是(     )

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（　　）B

A．20 B．16 C．12 D．8

8．下列说法不正确的是（　　）

A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线互相平分 

C．平行四边形的对角互补，邻角相等       D．平行四边形的对边平行且相等

9．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为(     )

A．3 B．4 C．5 D．6

10. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

11．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（　　）

A． B． C．2 D．2

12．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=        ．

13.  如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=    ．

14．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝　 　度．

15．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=          ．

16．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是　       　（只需添加一个即可）

17．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是        　．

18. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

19．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

20.  如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

21．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．

（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；

（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

22．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．

23．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

24．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．

求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE．

答案

1． B

2． D 

3.   D

4.   C

5． B

6． C 

7.   B

8． C

9． B

10.  C

11． D

12． 115° 

13.   6

14． 30

15． 9 

16． ∠ABC＝90°或AC＝BD．

17． ．

18.  解：在▱ABCD中，

AD=BC，∠A=∠C，

∵E、F分别是边BC、AD的中点，

∴AF=CE，

在△ABF与△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（SAS）

∴∠ABF=∠CDE

19．

证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，

∴∠DCE=∠CEB，

∵∠DCE=∠BAF，

∴∠CEB=∠BAF，

∴FA∥CE，

又矩形ABCD中，

FC∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形

20.   证明：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

又∵AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．

21． 解：（1）△ABE∽△ADF．

理由如下：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴∠AEB=∠AFD=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABE=∠ADF．

∴△ABE∽△ADF．

（2）证明：∵AG=AH，

∴∠AGH=∠AHG．

∴∠AGB=∠AHD．

∵△ABE∽△ADF，

∴∠BAG=∠DAH．

∴∠BAG≌∠DAH．

∴AB=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形．

22． 证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD

∵E、F分别为AB、CD的中点

∴DF=DC，BE=AB

∴DF∥BE，DF=BE

∴四边形DEBF为平行四边形，

∴DE∥BF；

（2）∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC 为直角三角形，

又∵F为边CD的中点，

∴BF=DC=DF，

又∵四边形DEBF为平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形．

23． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵AF＝CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

24． 证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，

∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，

∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，

即：∠BCG＝∠DCE，

在△BCG和△DCE中，，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴BG＝DE，

（2）∵△BCG≌△DCE，

∴∠GBC＝∠EDC，

∵∠GBC+∠BOC＝90°，∠BOC＝∠DOG，

∴∠DOG+∠EDC＝90°，

∴BG⊥DE．