数学必修 第二册7.2 复数的四则运算同步测试题

这是一份数学必修 第二册7.2 复数的四则运算同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(十八)　复数的乘、除运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．＝(　　)A．1＋i　　　　　 B．1－iC．－1＋i   D．－1－iD　[＝＝－1－i，选D．]2．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A．－2－i   B．－2＋iC．2－i   D．2＋iC　[z－1＝＝1－i，所以z＝2－i，故选C．]3．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限B　[＋(1＋i)2＝＋i＋(－2＋2i)＝－＋i，对应点在第二象限．]4．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)A．－4　　　　B．－　　 　C．4　　　　D．D　[∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＋i．故z的虚部为，选D．]5．设复数z的共轭复数是 ，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　)A．    B．    C．－    D．－A　[∵z2＝t＋i，∴2＝t－i．z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝．]二、填空题6．i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝________．1　[∵z＝＝＝＝i，∴＝－i，∴z·＝1．]7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________．1　[∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1．]8．设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，点A与点B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝________．　[∵z1(1－i)＝3－i，∴z1＝＝＝2＋i，∵A与B关于x轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，∴z2＝1＝2－i，∴|z2|＝．]三、解答题9．已知复数z＝．(1)求z的实部与虚部；(2)若z2＋m＋n＝1－i(m，n∈R，是z的共轭复数)，求m和n的值．[解]　(1)z＝＝＝2＋i，所以z的实部为2，虚部为1．(2)把z＝2＋i代入z2＋m＋n＝1－i，得(2＋i)2＋m(2－i)＋n＝1－i，即2m＋n＋3＋(4－m)i＝1－i，所以解得m＝5，n＝－12．10．把复数z的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及．[解]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，得a＝2，b＝1，∴z＝2＋i．∴＝＝＝＝＋i．1．(多选题)下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　　)A．|z|＝2   B．z2＝2iC．z的共轭复数为1＋i   D．z的虚部为－1BD　[∵z＝＝＝－1－i，∴|z|＝，A错误；z2＝2i，B正确；z的共轭复数为－1＋i，C错误；z的虚部为－1，D正确．故选BD．]2．(多选题)设z为复数，则下列命题中正确的是(　　)A．|z|2＝zB．z2＝|z|2C．若|z|＝1，则|z＋i|的最大值为2D．若|z－1|＝1，则0≤|z|≤2ACD　[对于A∶z＝a＋bi(a，b∈R，则＝a－bi，∴|z|2＝a2＋b2，而z＝a2＋b2，所以|z|2＝z成立；对于B∶z＝a＋bi(a，b∈R)，当ab均不为0时，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，而|z|2＝a2＋b2，所以z2＝|z|2不成立；对于C∶|z|＝1可以看出以O(0,0)为圆心，1为半径的圆上的点P，|z＋i|可以看成点P到Q(0，－1)的距离，所以当P(0,1)时，可取|z＋i|的最大值为2；对于D∶|z－1|＝1可以看出以M(1,0)为圆心，1为半径的圆上的点N，则|z|表示点N到原点距离，故O，N重合时，|z|＝0最小，当O，M，N三点共线时，|z|＝2最大，故0≤|z|≤2．故选：ACD．]3．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________，z1z2＝________．　16－i　[＝＝＝＝，∵为纯虚数，∴∴a＝．∴z1·z2＝(3－4i)＝8－i＋6i＋8＝16－i．]4．已知3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，则实数p＋q＝________．14　[因为3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的根，所以2(3＋2i)2＋p(3＋2i)＋q＝0，即2(9＋12i－4)＋(3p＋2pi)＋q＝0，整理得(10＋3p＋q)＋(24＋2p)i＝0，所以解得∴p＋q＝－12＋26＝14．]设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u＝，证明u为纯虚数．[解]　(1)因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0．所以ω＝z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋＝x＋＋i．因为ω是实数且y≠0，所以y－＝0，所以x2＋y2＝1，即|z|＝1．此时ω＝2x．因为－1＜ω＜2，所以－1＜2x＜2，从而有－＜x＜1，即z的实部的取值范围是．(2)证明：设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0，由(1)知，x2＋y2＝1，∴u＝＝＝＝＝－i．因为x∈，y≠0，所以≠0，所以u为纯虚数．