初中人教版16.1 二次根式精品课后练习题

   专题01  二次根式基本性质的运用

 二次根式的性质运用是本章节考试必考考点。主要在选择题、填空题、解答题中至少必有一处出现。这个专题难度不大，但很重要，必须确保学生们不丢分。

【考点刨析】

考点1： 二次根式的双重非负性

1.二次根式具有双重非负性，即

2.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.

考点2： 

【典例分析】

【考点1： 二次根式的双重非负性】

【典例1】（2020•浙江自主招生）已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b的值

【答案】1

【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a＝3，b＝﹣2，从而a+b＝1．

故选：a+b=1

【变式1-1】（2020秋•水城县校级月考）已知x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2015的值为　   ．

【答案】-1

【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，

∴x＝3，y＝﹣3，

则（）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【变式1-2】（2021春•东莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝　　．

【答案】﹣3

【解答】解：∵|x+1|+（y﹣3）2＝0，|x+1|≥0，（y﹣3）2≥0，

∴x+1＝0，y﹣3＝0，

解得x＝﹣1，y＝3，

∴xy＝（﹣1）×3＝﹣3．

故答案为：﹣3．

【变式1-3】（2020春•广陵区校级期中）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3+，求此三角形的周长．

【答案】8

【解答】解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，

解得，a≥2，a≤2，则a＝2，

则b＝3，

∵2+2＝4＞3，

∴2、2、3能组成三角形，

∴此三角形的周长为2+2+3＝7，

∵3+3＝6＞2，

∴2、3、3能组成三角形，

∴此三角形的周长为2+3+3＝8．

【考点2： 】

【典例2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y＝++4，yx的平方根是（　　）

A．16 B．8 C．±4 D．±2

【答案】C

【解答】解：∵y＝++4，

∴，

解得x＝2，

∴y＝4，

∴yx＝42＝16．

∴yx的平方根是±4．

故选：C．

【变式2-1】（2022秋•邢台期末）已知x，y为实数，且，则xy的值是 　　．

【答案】

【解答】解：依题意得：，

解得x＝3．

则y＝﹣2，

所以xy＝3﹣2＝．

故答案为：．

【变式2-2】（2022秋•碑林区校级期末）若y＝++4，则x2+y2的平方根是 　   　．

【答案】±2

【解答】解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0，

∴x＝2，

∴y＝4，

故x2+y2＝22+42＝20，

∴x2+y2的平方根是：±＝±2．

故答案为：±2．

【典例3】（2022春•东平县校级月考）如果1＜a＜，那么+|a﹣2|的值是（　　）

A．6+a B．1 C．﹣a D．﹣6﹣a

【答案】B

【解答】解：∵1＜a＜，

∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，

∴原式＝+（2﹣a）

＝a﹣1+2﹣a

＝1．

故选：B．

【变式3-1】（2022•南谯区校级模拟）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（　　）

A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3

【答案】B

【解答】解：∵a＜0，

∴a﹣3＜0，

∴|a﹣3|﹣

＝3﹣a﹣（﹣a）

＝3﹣a+a

＝3，

故选：B．

【变式3-2】（2022春•灵宝市校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（　　）

A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b

【答案】A

【解答】解：由题意得：a＜﹣1，b＞1，

∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|

＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a）

＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a

＝0．

故选：A．

【变式3-3】（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（　　）

A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5

【答案】A

【解答】解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7，

∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，

原式＝|3﹣n|+|8﹣n|

＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）

＝﹣3+n+8﹣n

＝5，

故选：A．

【夯实基础】

1．（2022秋•郸城县期中）计算的结果为（　　）

A．﹣6 B．6 C． D．﹣

【答案】B

【解答】解：（﹣）2＝6，

故选：B．

2．（2022秋•南关区校级期中）满足＝3﹣a的正整数a的所有值的和为（　　）

A．3 B．6 C．10 D．15

【答案】B

【解答】解：∵＝3﹣a，

∴3﹣a≥0，解得a≤3，

则正整数a的值有1、2、3三个，

∴1+2+3＝6．

故选：B．

3．（2021秋•沭阳县校级期末）若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数

【答案】A

【解答】解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，

∴x﹣2≤0，

∴x≤2，

故选：A．

4．（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a

【答案】A

【解答】解：∵1＜a＜2，

∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，

∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|

＝2﹣a+a﹣1

＝1．

故选：A．

5．（2022秋•卧龙区校级月考）若+b﹣3＝0，则b的取值范围是（　　）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

【答案】D

【解答】解：∵+b﹣3＝0，即|3﹣b|＝3﹣b，

∴3﹣b≥0，

即b≤3，

故选：D．

6．（2022秋•禅城区校级月考）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）

A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b

【答案】B

【解答】解：∵实数a、b在轴上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴a﹣b＜0，

∴原式＝﹣a+b﹣a

＝b﹣2a，

故选：B．

7．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

【答案】A

【解答】解：∵由图可知：4＜a＜10，

∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，

∴原式＝+

＝a﹣4+11﹣a＝7．

故选：A．

8．（2021春•宾阳县期中）实数a在数轴对应点的位置如图所示，则﹣|3﹣a|＝（　　）

A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．2a﹣5

【答案】C

【解答】解：由图知：1＜a＜2，

∴a﹣2＜0，3﹣a＞0，

原式＝|a﹣2|﹣|3﹣a|

＝2﹣a﹣（3﹣a）

＝2﹣a﹣3+a

＝﹣1．

故选：C．

9．（2022秋•安岳县期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　）

A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6

【答案】A

【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，

即：﹣2＞0，a﹣4＜0，

故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．

故选：A．

10．（2021春•海淀区校级期中）已知+|y﹣3|＝0，则xy＝　　．

【答案】﹣3

【解答】解：由题意可知：x+1＝0，y﹣3＝0，

∴x＝﹣1，y＝3，

∴xy＝﹣1×3＝﹣3，

故答案为：﹣3．

11.（2020•中山市一模）若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则（xy）2020的值是　　．

【答案】1

【解答】解：∵x，y为实数，且|x+1|+＝0，

∴x+1＝0，y﹣1＝0，

解得：x＝﹣1，y＝1，

则（xy）2020＝1．

故答案为：1．

12．（2022•南京模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．2a﹣9

【答案】C

【解答】解：由数轴得5＜a＜10，

所以原式＝|a﹣3|﹣|a﹣12|

＝a﹣3+a﹣12

＝2a﹣15．

故选：C．

13．（2022秋•丰泽区校级期末）已知x，y都是实数，且y＝++4，则y＝　　．

【答案】4

【解答】解：∵y＝+4，

∴，

解得x＝3，

∴y＝4，

故答案为：4．

14．（2022秋•平谷区期末）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 　　．

【答案】1

【解答】解：由数轴得：0＜m＜1，

∴m﹣1＜0，

∴

＝﹣（m﹣1）+m

＝﹣m+1+m

＝1．

故答案为：1．

15．（2022秋•丰泽区校级期末）当a＞3时，化简：|a﹣2|﹣＝　　．

【答案】1

【解答】解：∵a＞3，

∴a﹣2＞0，a﹣3＞0，

∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3）

＝a﹣2﹣a+3

＝1．

故答案为1．

16．（2022秋•渝中区校级期中）如图，实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 　　．

【答案】7

【解答】解：∵5＜a＜10，

∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，

∴原式＝|a﹣4|+|a﹣11|＝a﹣4+11﹣a＝7．

故答案为：7．

17．若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．

【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，

解得，x＝，

则y＝3，

则3＝3×＝．

18．（2022春•澄迈县期末）已知﹣1＜a＜3，化简．

【解答】解：∵﹣1＜a＜3，

∴a+1＞0，a﹣4＜0，

∴原式＝a+1﹣（4﹣a）

＝2a﹣3．

【能力提升】

19．（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且，化简：＝　  　．

【答案】﹣1

【解答】解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，

∴x≥1，x≤1，

∴x＝1，

又∵y＜++3，

∴y＜3，

∴|y﹣3|﹣＝3﹣y﹣（4﹣y）＝﹣1．

故答案为﹣1．

21．（2022秋•兴庆区校级月考）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　　．

【答案】0

【解答】解：∵c＜b＜0＜a，

∴b﹣a＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，

∴原式＝|b﹣a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣c﹣a+c＝0．

故答案为：0．

22．（2022春•梁山县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．

【解答】解：由数轴可知：a＜c＜0＜b＜﹣a，

∴a+c＜0，c﹣b＜0，﹣b＜0，

∴原式＝2+（a+c）+|c﹣b|﹣b

＝2+a+c﹣c+b﹣b

＝2+a．