2022年八年级上册数学第十五章《分式方程及应用》试卷（无答案）

这是一份2022年八年级上册数学第十五章《分式方程及应用》试卷（无答案），共8页。
第24讲　分式方程及应用知识导航1．解分式方程的一般步骤：去分母(将分式方程化为整式方程)，解整式方程，检验．2．分式方程的应用方法技巧(1)分离变量，(2)裂项法，(3)分组通分，(4)倒数型，(5)增根问题 【板块一】分式方程的解法题型一　基本题【例1】解下列分式方程：⑴＋＝3；   ⑵＋1＝．     【练1】解下列方程：⑴－1＝；  ⑵－－＝4．     题型二　分离变量【例2】解下列分式方程⑴－＝－；   ⑵＝＋1．       【练2】解下列分式方程：⑴＋1＝；　　　　⑵－＝－．    题型三  裂项法【例3】解方程(1)＋ ＋…＋＝.      (2)＋ ＋＋＝－      【练3】(1)已知＋＋＋…＋＝，求的值。(2)解关于的方程＋＋＝     题型四   分组通分【例4】(1)解方程＋＝＋.      【练4】解方程－＝－，并猜想－＝－的解。    题型五  倒数型【例5】阅读并完成下列问题：方程＝的解是，；方程＝的解是，；观察上述方程及解，可猜想关于的方程＝的解是，；请用上述方法解方程：＋＝.      【练5】解方程：＋＝＋.     题型六   增根问题【例6】(1)关于的方程＋＝－1无解，求的直角。(2)若关于的方程＋＝有增根，求的值。        【练6】(1)如关于的方程－2＝有正数解，则(     )A、＞0且     B、＜6且     C、＜0         D、＞6(2)若分式方程＝＋有增根，则的值为_________。(3) 若关于的方程＋＝有增根，求的值。    针对练习11、解下列分式方程：(1)－1＝；                          (2)＋ ＝;     (3)－1＝                                  (4) －＝0;      (5) ＋＝＋；                  (6) ＋＝＋；     2、若关于的方程的解为正数，则的取值范围是____________。3、若关于的分式方程＝－1有根，那么增根是________________。4、若关于的分式方程﹣＝1无解，则＝____________。5、若关于的方程＝的解是非负数，求的取值范围。    6、为何值时，关于的方程－＝的解为负数。     【板块二】分式方程的应用题型一   工程问题【例7】武汉某道路改造工程，若由甲、乙两工程队合作20天可完成；若甲工程队单独施工40，再由乙工程队单独施工10天也可完成。（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，并且要求整个工期不能超过30天，问如何安排甲、乙工程队做这项工程使得花费最少？         题型二   行程问题【例8】一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地。(1)  求前1小时行驶的速度；(2)  汽车出发时油箱有油7.5升，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来的速度省油还是以提速后的速度省油？         题型三   利润问题【例9】某商店用2000元购进一批玩具，很快销售一空；商店又用3500元购进第二批该款玩具，购进时单价比第一批高25%，所购数量比第一批多100个。(1)  求第一批玩具购进时单价是多少？(2)  若商店以每个12元的价格将这两批玩具全部售出，可以盈利多少元？        题型四  工作量问题【例10】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.         针对练习21.甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区运送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟.若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（    ）A.＋＝   B.＋1＝   C.－＝   D.－1＝2.甲，乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，依题意列方程为（    ）A.＝   B.＝   C.＝   D.＝3.工程队要铺设一段全长2000米的管道，因天气原因需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（    ）A.－＝2  B.－＝2  C.－＝2  D. －＝24.武汉市某区的天然气管道升级工程，若由乙工程队单独完成所需天数是由甲工程队单独完成所需天数的两倍；若甲工程队单独做5天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的一半，共需施工费28万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多0.8万元.（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）甲、乙两工程队合做，若要完或全部工程的施工费不超过52万元，且乙工程队的施工天数大于6天，直接写出甲工程队施工天数.（天数为整数）         5.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.        6.武汉江汉一桥维修工程中，由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队单独做10天也恰好完成.请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又知甲工程队每天施工费为0.6万，乙工程队每天施工费为0.35万元，要使该项目的施工费不超过22万元，则乙施工队最少施工多少天？       7.A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度.       8.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，并以售价不变很快售完.问该商场在两次空调买卖中共赚了多少元？     9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上赚多少元？        10.小明准备从批发市场购进甲、乙两种小商品到夜市销售，已知每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同，设每件甲种商品进价为x元.（1）每件乙种商品的进价为      元，100元购进乙种商品的数量为       件（用含x的式子表示）；（2）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（3）若小明本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，他将这批小商品均按进价加价50%全部售出，共获利a（70＜a＜100）元，则a的值为        （直接写出结果）.         11.华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？