北师大版数学七年级下册单元检测卷 第三章 变量之间的关系（测基础）

第三章   变量之间的关系

（测基础）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在圆周长的计算公式中，变量有(   )

A.C， B.C，r C.，r D.C，

2.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是(   )

A.用水平方向的数轴上的点表示因变量 

B.用竖直方向的数轴上的点表示自变量

C.用横轴上的点表示自变量 

D.用横轴或纵轴上的点表示自变量

3.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量有(   )

①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是(   )

A. B.

C. D.

5.2020年国庆假期与中秋假期叠加,出现了少有的8天长假.国庆节当天,小亮一家自驾出游,已知汽车以60 km/h的速度行驶,行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h).在这个变化过程中,常量是(   )
A.速度 B.路程 C.时间 D.三者均为变量

6.小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是(   )

A. B. 

C. D.

7.移动电话在南京地区的通话收费标准：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话x分钟与这次通话的费用y元之间的函数关系式是(   )

A. B. C. D.

8.如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(   )

A.体育场离张强家2.5千米

B.张强在体育场锻炼了15分钟

C.体育场离早餐店1千米

D.张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时

9.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）:

下列说法错误的是(   )
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cm
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm

10.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中错误的是(   )

A.小明吃早餐用时5分钟 B.小华到学校的平均速度是240米/分

C.小华到学校的时间是7：55 D.小明跑步的平均速度是100米/分

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为，则V与h的关系为_______；

12.在一定高度，一个物体自由下落的距离s（m）与下落时间t（s）之间变化的关系式是（g为重力加速度，g取），在这个变化过程中，________是自变量，_________是因变量.

13.小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米.

14.如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（h）变化的图像，则由图像可知，该天的最高气温与最低气温之差为___________℃.

15.甲、乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分图象如图所示.当甲返回到A地时，乙距离B地_________米.
 

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？

（2）洗衣机的进水时间是多少分？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（3）时间为10分时，洗衣机处于哪个过程？

17.（8分）国庆节期间，小林和爸爸去丽江旅游度假，准备登玉龙雪山，已知人所能到达的地方最高为4680米.在此之前小林和父亲做了充足的功课，通过查阅资料得知：距离地面越高，温度越低，并且两者有下表关系：

根据上表，父亲还给小明提出了下面几个问题，请你帮小明回答下列问题.

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

（2）结合表格判断随着高度h的变化，温度T是怎样变化的；

（3）估算玉龙雪山的4680米高地处的温度是多少℃.（结果精确到0.1）

18.（10分）有一捆粗细均匀的电线，为了确定其长度，从中剪下1 m，称得它的质量是2 kg.

（1）写出这捆电线的长度l与质量m之间的关系式；

（2）如果这捆电线剪下1 m后的质量为b kg，请写出这捆电线的总长度.

19.（10分）小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小华家离西安交大的距离是多少？

（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？

（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？

20.（12分）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化.

(1)在这个变化中，自变量是________，因变量是________；

(2)写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；

(3)当圆柱的底面半径r从1cm到10cm变化时，圆柱的体积增加了多少？

21.（12分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，下图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解答下列问题.

（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系，赛跑的全程是__________米.

（2）兔子起初每分跑多少米？乌龟每分爬多少米？

（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分，请算算兔子在途中一共睡了多少分.

答案以及解析

1.答案：B

解析：在圆周长的计算公式中，变量有C和r，

故选：B.

2.答案：C

解析：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量.

故选：C.

3.答案：C

解析：汽车匀速行驶在高速公路上，

①行驶速度是常量，②行驶时间，

③行驶路程，④汽车油箱中的剩余油量是变量.故选C.

4.答案：B

解析：由题意得：流出的油量是0.2t升，油流完需要（分钟），

则剩余油量：，

故选：B.

5.答案：A

解析：因为在这个变化过程中，速度不变，路程s随时间t的变化而变化，所以速度是常量，时间和路程是变量.故选A.

6.答案：C

解析：前进了1000米图象为一条线段，

休息了一段时间，离开起点的S不变，

又原路返回800米，离开起点的S变小，

再前进1200米，离开起点的S逐渐变大，

纵观各选项图象，只有C选项符合.

故选：C.

7.答案：C

解析：由题意，得，即，故选C.

8.答案：D

解析：由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故选项A不合题意；

由横坐标看出，（分钟），张强在体育场锻炼了15分钟，故选项B不合题意；

由纵坐标看出，（千米），体育场离早餐店1.5千米，故选项C不合题意；

由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了分钟小时，（千米/小时），故本选项符合题意.

故选：D.

9.答案：C

解析：A项，因为,,,,,,，,，所以赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A项正确；B项，因为赵先生21岁的身高为170 cm，24岁的身高为170.4 cm，所以赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B项正确；C项，因为（cm），所以赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5 cm,C项错误； D项，因为（cm），所以赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm,D项正确.故选C.

10.答案：C

解析：A：由图象可知，小明吃早餐用时Error! Digit expected.(分钟)，此选项不合题意，

B：小华到学校的平均速度是x(米/分)，此选项不合题意，

C：小华到学校的时间是7：53此选项符合题意，

D：小明跑步的平均速度是(米/分)，此选项不合题意

11.答案：

解析：V与h的关系为；

故答案为：.

12.答案：时间t；距离s

解析：由题意，在一定高度，一个物体自由下落的距离s（m）与下落时间t（s）之间变化的关系式是（g为重力加速度，g取），在这个变化过程中，距离s随时间t的变化而变化.所以时间t是自变量，距离s是因变量.

13.答案：212

解析：解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：（千米），在高速公路上行驶的路程为：（千米），所以小韦家到纪念馆的路程是：（千米）.

14.答案：12

解析：由纵坐标可以看出最高气温是10℃，最低气温是-2℃，所以该天的最高气温与最低气温之差为（℃）.

15.答案：70

解析：本题考查函数图象的应用.由图象可得,甲的速度为 (米/分钟),乙的速度为 (米/分钟),设两地距离为S米, ,解得,所以甲返回A地用时 (分钟),则甲返回到A地时,乙行驶的路程为 (米), (米),即当甲返回到A地时,乙距离B地70米.

16.答案：（1）自变量是时间x，因变量是水量y.

（2）洗衣机的进水时间是4分，清洗时洗衣机中的水量是40升.

（3）由图象可知，0~4分是进水过程，4-15分是清洗过程，15分后是排水过程，故可得时间为10分时，洗衣机处于清洗过程.

17.答案：（1）表格反映了温度T和距离地面的高度h两个变量之间的关系，距离地面的高度h是自变量.

（2）结合表格可知，随着高度h的增大，温度T逐渐减小.

（3）由表格发现距离地面的高度每上升1km，温度下降6℃，

所以山顶距离地面4.68km的高处的温度是.

因此玉龙雪山的4680米高地处的温度大约是-8.1℃.

18.答案：（1）由题知，.

（2）设这捆电线的总长度为L m，则,
所以这捆电线的总长度为 m.

19.答案：（1）4800米

（2）450米/分

（3）6800米

解析：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；

（2）小华从新华书店到西安交大的路程为米，所用时间为分钟，

小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是米/分；

（3）根据函数图象，小华一共行驶了（米）.

20.答案：(1)在这个变化过程中V随r的增大而增大，
为自变量，V为因变量.
故答案诶：r，V.
(2).
(3)时，，
时，，
.
圆柱的体积增加了.

21.答案：（1）兔子；乌龟；1500

（2）结合图象得出兔子起初每分跑700米.

（米/分），所以乌龟每分爬50米.

（3）因为48千米米，

所以（米/分）.

（分），

（分）.

所以兔子在途中一共睡了28.5分.

解析：（1）因为乌龟是一直跑的，而兔子中间有休息的时间，所以折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系.由图可知赛跑的全程是1500米.