北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试精品当堂达标检测题

这是一份北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试精品当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

分数：____________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法中正确的是 ( D )
A．π，R是变量，2是常量
B．R是变量，π是常量
C．C是变量，π，R是常量
D．C，R是变量，2，π是常量
2．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系式应该是 ( D )
A．y＝12x B．y＝18x C．y＝ eq \f(2,3) x D．y＝ eq \f(3,2) x
3．已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积 ( B )
A．从20 cm2变化到64 cm2
B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2
D．从40 cm2变化到128 cm2
4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( D )
下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是
( C )
A.b＝d2 B．b＝2d C．b＝ eq \f(d,2) D．b＝d＋25
6．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水速度如图①所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图②所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则其中一定正确的论断是 ( C )
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
A．①③ B．②③ C．③ D．①②
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．正方形的边长为a，那么它的面积S与a之间的关系式为S＝__a2__．
8．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，第6排有__65__个座位.
9．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q＝40－6t.当t＝4时，Q＝__16__．
10．气温日较差是指一天中最高气温与最低气温之差．如图是某地气温日变化曲线图，则在这一天，该地的气温日较差是__11.5_℃__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图))
11．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)关于销售量x(件)的函数图象．给出下列说法，其中不正确的是__④__．
①售2件时，甲、乙两家的售价相同；
②买1件时，买乙家的合算；
③买3件时，买甲家的合算；
④乙家的1件售价约为3元．
12．★下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现第n个“上”字需用__4n＋2__枚棋子．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)12时，水位是多高？
(3)哪一时段水位上升最快？
解：(1)由表可知，反映了时间和水位之间的关系．
(2)由表可以看出，12时，水位是4米．
(3)由表可以看出，在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
14．某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的关系式；
(2)用表格表示当x从0变化到6(每次增加1)y的对应值；
(3)求5年后的年产值．
解：(1)关系式为y＝2x＋15.
(2)列表如下：
(3)当x＝5时，y＝2×5＋15＝25，
∴5年后的年产值是25万元．
15．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是________分钟，清洗时洗衣机中的水量是________升；
(2)进水时y与x之间的关系式是________；
(3)已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是________升．
解：(1)4，40.
(2)y＝10x.
(3)排水结束时洗衣机中剩下的水量是
40－18×2＝4(升).
故答案为4.
16．某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(时)之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：
(1)服药几分钟后，药物开始发挥作用？
(2)服药几小时后，每毫升血液中的含药量最大，最大值是多少微克？
(3)服药后，药物发挥作用的时间有多少小时？
解：(1)服药20分钟后，药物开始发挥作用．
(2)服药2小时后，每毫升血液中的含药量最大，最大值是80微克．
(3)药物发挥作用的时间有6 eq \f(2,3) 小时．
17．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
(1)甲是几点钟出发？
(2)乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
(3)到十点为止，哪个人的速度快？
(4)两人最终在几点钟相遇？
解：根据图象可知：
(1)甲8点出发．
(2)乙9点出发；到10点时，他大约走了13千米．
(3)到10点为止，乙的速度快．
(4)两人最终在12点钟相遇．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
(1)在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量；
(2)观察表中数据，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损？
(3)请求出y与x的关系式．
解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月利润y.
(2)根据表格可得：当每月乘客量达到2 000人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：2 000.
(3)设每位乘客的公交票价为a元，根据题意，得y＝ax－4 000，
把x＝2 500，y＝1 000代入y＝ax－4 000，得
2 500a－4 000＝1 000，解得a＝2，
∴y与x的关系式为y＝2x－4 000.
19．(北流期末)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．
(1)小明中途休息用了______分钟；
(2)小明在上述过程中所走的路程为______米；
(3)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
解：(1)20.(2)3 800.
(3)根据图象可知，当t＝40时，s＝2 800，所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(米/分)；
小明休息后的爬山的平均速度为
(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(米/分).
20．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示)，这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．
(1)2 h后，记忆保持了多少？
(2)图中A点表示的意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？
(3)有研究表明，如及时复习，一天后能保持98 %，根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感受？
解：(1)由图可得，2 h后，记忆保持量约为43 %．
(2)由题可得，点A表示：在15 h后，记忆保持量约为34 %．在刚刚记忆的1 h内遗忘的速度最快．
(3)如果一天不复习，记忆量只能保持大约30 %，
感受：①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．用一根长是20 cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1)，y的相应值；
(3)从表格中，你能看出什么规律？
(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少？
解：(1)y＝ eq \f(20－2x,2) ·x＝(10－x)·x.
(2)列表如下：
(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢；反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x＝5时，y取到最大值25.
故当长方形的长和宽都为5 cm时，面积最大为25 cm2.
22．甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)以下是点M，点N，点P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上：
①甲到达终点：__P__；
②甲乙两人相遇：__M__；
③乙到达终点：__N__；
(2)AB两地之间的路程为__240__km；
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发几小时后甲、乙两人相距180 km.
解：(3)甲的速度：
240÷6＝40(km/h)，
乙的速度：
240÷2－40＝80(km/h).
(4)①相遇之前：
(240－180)÷(40＋80)＝0.5(h)；
②相遇之后：
3＋(180－120)÷40＝4.5(h).
综上所述，甲出发0.5 h或4.5 h后，甲、乙两人相距180 km.
六、(本大题共12分)
23．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完线段OA，半圆弧AB，线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离s(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图②所示．
(1)请直接写出：花坛的半径是________米，a＝________；
(2)当t≤2时，求s与t之间的关系式；
(3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；
②蚂蚁返回O点的时间．(注：圆周率π的值取3)
解：(1)由图可知，花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2＝2(米/分)，
a＝(4＋4π)÷2＝(4＋4×3)÷2＝8.
故答案为：4；8.
(2)由图象，可知当t＝0时，s＝0；
当t＝2时，s＝4，
∴s＝2t(t≤2).
(3)①∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11－8－2＝1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4－1×2＝2(米)，
∴蚂蚁停下来吃食物的地方距出发点2米；
②∵蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
2÷2＝1(分钟)，11＋1＝12(分钟)，
∴蚂蚁返回O点的时间为12分钟．d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
排数
1
2
3
4
座位数
50
53
56
59
时间(小时)
0
4
8
12
16
20
24
水位(米)
2
2.5
3
4
5
6
8
x
0
1
2
3
4
5
6
y＝2x＋15
15
17
19
21
23
25
27
x(人)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
…
y(元)
－3 000
－2 000
－1 000
0
1 000
2 000
…
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9