数学七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试优秀当堂检测题

这是一份数学七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试优秀当堂检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．某品牌豆浆机的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：（ ）
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
3．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x（册）的函数关系式为（ ）
A．y=20x+5%xB．y=20.5xC．y=20(1+5%)xD．y=19.95x
4．在关系式y=2x-7中，当自变量x=9时，因变量y的值为（ ）．
A．22B．25C．18D．11
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
6．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )
A． B． C． D．
7.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种关系，其关系图象大致为( )
8.小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是( )
9.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条公路上行驶到距A地60千米的B地，他们距出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，根据图中提供的信息,符合图象描述的说法是( )
A.乙在行驶过程中休息了一会儿； B.甲在行驶过程中没有追上乙；
C.甲比乙先出发1小时 D.甲行驶的速度比乙行驶的速度快
10.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系的图象如图所示，根据图中提供的信息,有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地. 其中,符合图象描述的说法有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9题图 10题图
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．温度随着时间的改变而改变，则自变量是 (时间，温度).
12．某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是 ．
13．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.
14．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．
15．下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表示这种关系的式子是__________．
16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个结论：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的结论是________ ．
17.如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法：①买2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是 .

17题图 18题图1 小明 图2 小丽
18．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂参加社会实践，两人同时做了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28 kg，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．下图分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了__________kg.”
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)一辆汽车的油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
20．(本题8分)用100 m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式；
(3)当矩形的宽由1 m变化到25 m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值．
21．(本题8分)要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.
(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)说一说这两个变量之间的关系．
22．(本题8分)一辆小汽车在公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
23．(本题8分)如图是著名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：
(1)在这个图象所表示的变化过程中，自变量、因变量各是什么？2小时后，记忆大约保持了多少？
(2)图中点A表示的意义是什么？
(3)图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息．
23题图
24．(本题8分)如图11，描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图11，请根据图象回答下列问题：
(1)汽车共行驶的路程是多少？
(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？
(3)汽车在返回时的平均速度是多少？
(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？
24题图
25．(本题8分)公路上依次有A、B、C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A、B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A、B两站间的路程是26km，B、C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
26．(本题10分)如图所示的是甲、乙两人争夺冠军的比赛情况,其中t表示赛跑时所用的时间,s表示赛跑的距离.根据图象回答下列问题:
（1）图象反映了哪两个变量之间的关系?
（2）他们进行的是多远的比赛?
（3）谁是冠军?
（4）乙在这次比赛中的速度是多少?
26题图
定价/元
70
80
90
100
110
120
销量/个
80
100
110
100
80
60
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
y
50
80
100
150
x
25
40
50
75
速度(千米/时)
48
64
80
96
停止距离(米)
45
72
105
144
时间（秒）
速度（米/秒）
第3章 变量之间的关系A卷参考答案
1．C. 解析：由题意得：定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量．
故选C．
2．C. 解析：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C．
3．C. 解析：由题意得购买一册书需要花费(20+20×5%)元，
∴购买x册书需花费x(20+20×5%)元，
即y=x(20+20×5%)=20(1+5%)x. 故选C.
4．D. 解析：当自变量x=9时，因变量y=2×9－7=11．故选：D．
5．B. 解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确； 故选B.
6．B. 解析：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；
纵观各选项，只有B选项符合，故选B．
7. B. 解析：因为进水时水量增加,图象的走势向上，清洗时水量大致不变,图象与x轴平行，排水时水量减少,图象的走势向下，因为题目中明确说明了，开始时洗衣机内无水. 故选B.
8. A. 解析：小颖离家时间与距离之间的关系有三个阶段：①直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，距离增大；②看了40分钟的书，距离不变；③用15分钟返回到家，距离减小，最后为0. 故选A.
9. D. 解析：根据题意和图象可知：图象是持续上升的，乙在行驶过程中没有休息；甲在行驶过程中追上乙，并超过了乙；甲比乙晚出发1小时；甲行驶速度比乙行驶的速度快.故选D.
10. C. 解析：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米.②甲在途中停留了0.5小时.③乙比甲晚出发了0.5小时.④相遇后甲的速度<乙的速度.⑤乙先到达目的地.故只有⑤不正确.故选C.
11．时间. 解析：在“温度随着时间的改变而改变”的过程中，自变量是“时间”.
故答案为时间.
12．y=x+2. 解析：由题意得：y=5+（x-3）×1=x+2．故答案为：y=x+2．
13．1990年～2002年. 解析：由图可知，在1990年 2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年 2002年.
故答案为：1990年 2002年.
14．y=20(x+1)2. 解析：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），
∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．
故答案为：y=20（x+1）2.
15．y=2x. . 解析：由统计数据可知：y是x的2倍，所以y=2x.
故答案为：y=2x.
16．③．. 解析：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
17.①②③ 解析：分析题意和图象可知:①买2件时甲、乙两家售价一样,故此项正确；②买1件时买乙家的合算，故此项正确；③买3件时买甲家的合算,故此项正确；④买乙家的1件售价约为1元,故此项错误.故填①②③.
18. 20. 解析：从图象可知，小明每小时加工8kg, 小丽7小时加工40kg，小明说：我已加工了28 kg，说明他已工作了3.5小时，那么3.5小时小丽加工20kg.
19．(1)y＝－0.6x＋48；
(2)当x=35时，即y=-0.6x+48=-0.6×35+48=-21+48=27；
当y=12时，即12=-0.6x+48，0.6x=48-12，x=60；
因此，汽车行驶35 km时，剩油27升；剩油12升时，行驶了60 km.
20．(1)矩形的宽是自变量，矩形的面积是因变量；
(2)y＝(50－x)x；
(3)当x=1时，50-x=49, y1=1×49=49m2；
当x=25时，50-x=25, y2=25×25=625m2；
∴y1＝49，y2＝625.
21．解：(1)速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量．
(2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．
22．解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是0到3和4到10，v随着t的增大而增大，而3到4，v随着t的增大而减小；
（3）当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9秒时，v的增加最大；
（4）由题意得：120千米/小时=（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒．
23．(1)自变量是时间，因变量是记忆的保持量，2小时后，记忆大约保持了40%；
(2)图中点A表示的意义是15小时后，记忆的保持量是多少；
(3)随时间的加长，人的记忆保持量会逐渐减少，两个小时内减少得最快．
(答案不唯一，合理即可)
24．(1)汽车共行驶的路程是240 km；
(2)汽车在行驶途中停留了0.5 h；
(3)汽车在返回时的平均速度是80 km/h；
(4)返回用了1.5 h.
25．解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；
(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，
离A站的路程为：y=16.5x+8；
(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；
26.解:(1)反映了赛跑距离s与时间t之间的关系.
(2)他们进行的是200 m的比赛.
(3)甲是冠军.
(4)v乙==8(m/s).