北师大版数学七年级下册单元检测卷 第二章 相交线与平行线（测能力）

第二章   相交线与平行线

（测能力）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，和是同位角的图形有(   )

A.③④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①②③

2.同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是(   )

A.0，1，2 B.0，1，3 C.1，2，3 D.0，1，2，3

3.如图，给出下列条件：

①；

②；

③，且.

其中能推出的条件为(   )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

4.下列说法正确的有(   )

①两点之间的所有连线中，线段最短

②相等的角叫对顶角

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④不相交的两条直线叫做平行线

⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短

⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(   )

A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°

6.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为(   )

A.115° B.120° C.125° D.130°

7.如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且，，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是(   )

A.木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°

B.木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°

C.木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°

D.木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°

8.如图，.，FG平分，则的度数为(   )

A.62° B.60° C.59° D.50°

9.如图，AC、BD相交于点O，连接AB、BC、CD、DA，能判定的条件是(   )

A.  B.

C.  D.

10.如图，，(   )

A.70° B.75° C.80° D.85°

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，用一个钉子（点O）将两根木条AB，CD钉在一起，已知.

（1）的度数为______；

（2）调整的大小，使，则图中的的度数减少______.

12.如图，直线，被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________.

13.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则的度数为___________.

14.如图，平分，平分，要使，则的大小为___________.

15.已知：如图，直线EF、GH被直线MN所截，，B为垂足，.求证：.

证明：(_____)，

___________(_____)，

___________(_____)，

（已知），

(_____)，

，

(_____).

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？

17.（8分）如图，已知，线段GH交AB于点J，直线EF分别交AB，CD，GH于点L，M，H，且.

（1）找出图中的所有同位角；

（2）求的度数.

18.（10分）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，.若，，求的度数.

19.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分，，求的度数.

20.（12分）如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分、，判断BE、DF是否平行，并说明理由.

21.（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，与互补.

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，与的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点，使，作PQ平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，

故选：C.

2.答案：D

解析：三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；

②一条直线与两平行线相交，有2个交点；

③三条直线都不平行，有1个或3个交点，

故选D.

3.答案：C

解析：①，可判定，不能判定，故①错误，不符合题意；

②，可判定，故②正确，符合题意；

③由可得，再由可得，可判定，故③正确，符合题意；

故选：C.

4.答案：B

解析：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点；

④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；

⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短；

⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，

正确的有2个，

故选：B.

5.答案：A

解析：如图，过点B作，则，，故此时快艇的航行方向为北偏东30°.故选A.

6.答案：B

解析：，

.

又，

.

（对顶角相等），

.

故选B.

7.答案：D

解析：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，此时，则，有，故本选项正确，不符合题意；

B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，此时，则，有，故本选项正确，不符合题意；

C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，此时，则，有，故本选项正确，不符合题意；

D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，木条b、c重合，则，故本选项错误，符合题意.

故选：D.

8.答案：C

解析：，

，

，

，

FG平分，

，

，

，

故选：C.

9.答案：D

解析：A.，可得，不合题意，故此选项错误；

B.，可得，不合题意，故此选项错误；

C.，可得，不合题意，故此选项错误；

D.，可得，符合题意，故此选项正确；

故选：D.

10.答案：D

解析：如图，过点E作，

，

，

，

，

，

，

，

故选：D.

11.答案：（1）120°

（2）75°

解析：（1），，

，

，

故答案：120°；

（2）与为对顶角，

，

的度数减少：，

故答案为：75°.

12.答案：①

解析：，（同位角相等，两直线平行），

而或均不能判定，

故答案为：①.

13.答案：25°

解析：，

，

，

，

故答案为：25°.

14.答案：

解析：若，

，

AE平分，平分，

，

.

故答案为：90°.

15.答案：已知；GH；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义

解析：证明：（已知），

（内错角相等，两直线平行）

（两直线平行，同旁内角互补）

（已知），

（垂直的定义）

，

（垂直的定义），

故答案为：已知；GH；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义.

16.答案：都只能折出一条，理由见解析

解析：折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线只能折出一条，

理由是：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

过点Q且与l垂直的直线，这样的直线也只能折出一条，

理由是：过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

17.答案：（1）由图可得，的同位角是.

（2）如图，过点H作，则，

故.

因为，所以，

所以，

所以，即.

18.答案：125°

解析：证明：，，

，

，

，

，

，

，

，

.

19.答案：

解析：因为，

所以设，则.

因为OE平分，所以.

因为，所以，解得.

所以，，，所以.

因为OF平分，所以.

所以.

所以.

20.答案：平行，理由见解析

解析：，理由如下：

BE，DF分别平分，，

，，

，

，

又，

，

.

21.答案：(1)

(2)证明见解析

(3)的大小不会发生变化，其值为45°

解析：(1)如图1，，

与互补，

.

又，，

，

；

(2)如图2，由(1)知，，

.

又与的角平分线交于点P，

，

，即.

，

；

(3)的大小不会发生变化，理由如下：

，

，

，

，

，

PQ平分，

，

，

的大小不会发生变化，其值为45°.