北师大版数学七年级下册单元检测卷 第二章 相交线与平行线（测基础）

第二章   相交线与平行线

（测基础）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下面四个图形中，与是邻补角的是(   )

A. B. C. D.

2.若与∠2是同旁内角，，则(   )

A.  B.

C.或者 D.的大小不确定

3.下列说法：①等角的余角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③相等的角是对顶角；

④同位角相等.

正确的共有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到的是(   )

A.  B.

C.  D.

5.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分，若，则等于(   )

A.73° B.90° C.107° D.108°

6.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分，若，则的度数是(   )

A.35° B.55° C.70° D.110°

7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是(   )

A.第一次右转40°，第二次右转50° 

B.第一次右转40°，第二次左转50°

C.第一次右转40°，第二次左转140° 

D.第一次右转40°，第二次左转40°

8.如图，下列条件中，不能判断直线的是(   )

A.  B. 

C.  D.

9.如图，，，下列结论错误的是(   )

A. B. C. D.

10.如图，已知，，，则的值为(   )

A.40° B.30° C.20° D.80°

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____.

12.如图，利用直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线CD，使，画图的依据是____.

13.如图，AB、CD相交于点O，OM平分，是直角，，则的度数是__________.

14.将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中，），使点E落在AC边上，且，则的度数为__________.

15.如图，于点B，于点C，DE平分交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，，则下列结论正确的是_____________(填序号).

①；②；③；④若，则.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图.

（1）以DE为截线，与哪个角是同位角？

（2）与是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪几条直线？

（3）和是同位角吗？为什么？

17.（8分）如图，平面内有两条直线，点A在直线上，按要求画图并填空：

（1）过点A画直线的垂线，垂足为点B，点A到直线距离为线段______的长度；

（2）过点A画直线交直线于点于点C；

（3）过点A画直线；

18.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，已知，.

（1）求的度数；

（2）若OF平分，与相等吗？为什么？

19.（10分）已知：如图，，EP，FP分别平分.求证：.

20.（12分）已知：如图，点E是BA延长线上一点，和的角平分线交于点D，，

（1）求证：.

（2）若，请直接写出的度数_________.

21.（12分）如图，已知，.

（1）求证：；

（2）若FH平分，交CD于点H，交NP于点O，且，求的度数.

答案以及解析

1.答案：C

解析：选项A、D中与不互补，不是邻补角，故A、D均错误；

选项B中与没有公共顶点，且不相邻，不是邻补角，故B错误；

选项C中与互补且相邻，是邻补角，故C正确，

故选：C.

2.答案：D

解析：若与是同旁内角，由于与不公共的那条直线不一定平行，故不能确定的大小，

故选D.

3.答案：A

解析：①等角的余角相等，故此说法正确；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误；

③相等的角不一定是对顶角，故此说法错误；

④两直线平行，同位角相等，故此说法错误；

故选：A.

4.答案：A

解析：A.由，不能判定，故选项符合题意；

B.，

，

故选项不符合题意；

C.，

，

故选项不符合题意；

D.，，

，

，

故选项不符合题意；

故选：A.

5.答案：D

解析：，

，，

OE平分，

，

，

故选：D.

6.答案：A

解析：，且FG平分∠EFD，

，

，

.

故选A.

7.答案：D

解析：如图，

两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，

即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，

理由是两直线平行，同位角相等.

观察四个选项，选项D满足“右转的角与左转的角应相等”.

故选：D.

8.答案：A

解析：A、由无法推出，符合题意；

B、，可利用内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；

C、，可利用同位角相等，两直线平行判定，不符合题意；

D、，可根据同旁内角互补，两直线平行判定，不符合题意；

故选：A.

9.答案：B

解析：，，

，，，

，

则结论错误的是.

故选：B.

10.答案：A

解析：，

，

，

，

.

故选：A.

11.答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

解析：如图，，，

直线MC与NC互相重合（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.

故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

12.答案：同位角相等，两直线平行

解析：由图可知，画图的依据是同位角相等，两直线平行，

故答案为：同位角相等，两直线平行.

13.答案：65°

解析：，

，

OM平分，

，

是直角，

.

故答案为：65°.

14.答案：15

解析：由图形可知：，

，

.

15.答案：①②③

解析：于点B，于点C，

，

，故①正确；

，

，

，

，

，故②正确；

，

DE平分交BC于点E，

，

，

，

，故③正确；

，无法得出，故④错误；

结论正确的是①②③.

故答案为：①②③.

16.答案：（1）与是同位角

（2）截线是BC，被截线是AB，DE

（3）不是，理由见解析

解析：（1）由同位角的定义可得与是同位角.

（2）截线是BC，被截线是AB，DE.

（3）不是.

和的边所在的直线中，没有公共直线，

这两个角不是同位角.

17.答案：（1）见解析，AB

（2）见解析

（3）见解析

解析：（1）解：如图，直线AB即为所求，线段AB的长是点A到直线的距离.

故答案为：AB.

（2）如图，直线AC即为所求：

（3）如图，直线AD即为所求：

18.答案：（1）设，则.
因为，所以，

解得，

则，.

所以的度数为30°.

（2）与相等.理由如下：

因为，所以.

因为OF平分，所以.

又因为，所以.

19.答案：见解析

解析：证明：EP，FP分别平分，（已知），

，

（角平分线的定义）.

（已知），

（两直线平行，同旁内角互补）.

.

20.答案：（1）见解析

（2）26°

解析：（1）AD平分，

.

BD平分，

.

又，

.

.

又，

.

.

.

（2）由（1）知：.

，

.

又，

.

.

.

故答案为：26°.

21.答案：（1）见解析

（2）60°

解析：（1）证明：，，

，

，

，

；

（2）解：如图，过点F作，

，

，

，，

，

FH平分，

，

.