北师大版数学七年级下册单元检测卷 第四章 三角形（测基础）

第四章   三角形

（测基础）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知的三个内角，，满足关系式，则此三角形(   )

A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形

2.若一个三角形的三边长分别为5，8，a.则a的值可能是(   )

A.2 B.9 C.13 D.15

3.下列四个图形中，画中AB边上的高，下列画法中正确的是(   )

A.  B. 

C.  D.

4.如图，CD，CE，CF分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(   )

A.  B. 

C.  D.

5.如图，，若，，则下列说法正确的是(   )

A. B. C. D.

6.如图，AC与BD相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是(   )

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

7.如图，在中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若的面积为1，则的面积是(   )

A.3 B.4 C.8 D.12

8.已知线段a，b，c，求作：，使，，.下面的作图顺序正确的是(   )

①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；

②作线段AB等于c；

③连接AC，BC，则就是所求作图形.

A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③①

9.如图，在中，，，，，则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

10.如图，四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积为(   )

A.15 B.12.5 C.14.5 D.17

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使，连接BC并延长到E，使，连接DE.经测量，DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为___________m.

12.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O.若，，，则A，B两点间的距离为______m.

13.如图、交于点O，，要使，还需要再添加的一个条件是______.(写出一个即可)

14.如图，中，，，点D是AC边上的中点，连接BD，若的周长为22，则的周长是______.

15.如图，中，，BD平分，，若，则_______.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）作图题.如图，已知，求作，使，，.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内）

17.（8分）如图所示，在中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，，，求、的度数.

18.（10分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙.如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由.

19.（10分）如图，阳阳为了测量高楼AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度CD相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离米.若，，求楼高AB.

20.（12分）如图，，，，，垂足为F.

(1)求证：；

(2)若，求四边形ABCD的面积；

(3)求的度数.

21.（12分）利用三角形全等判定定理我们可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题，请你补充完成以下的证明过程.

已知：如图，_________，点P在OC上，，垂足分别为D，E.

求证：_________.

证明：

答案以及解析

1.答案：B

解析：在中，，

，

，

故选：B.

2.答案：B

解析：根据三角形的三边关系，得.

9在第三边长的取值范围内.

故选：B.

3.答案：B

解析：过顶点C作线段AB所在直线的垂线，顶点C和垂足之间的距离就是AB边上的高.

故选B.

4.答案：C

解析：CD，CE，CF分别是的高、角平分线、中线，

，，，无法确定.

故选：C.

5.答案：B

解析：，

，故A选项错误，不符合题意；

度数不确定，故C选项错误，不符合题意；

，故B选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意；

故选：B.

6.答案：B

解析：在和中，，

，

故选：B.

7.答案：C

解析：D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，，，，.

8.答案：C

解析：②先作线段AB等于c，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC，BC，则就是所求作图形.

故选：C.

9.答案：A

解析：在和中，

，

，

，

，

，

，

则.

故选A.

10.答案：B

解析：如图，过点A作，交CB的延长线于点E，

，

，

，

又，，

又，，

，，

是等腰直角三角形，且四边形ABCD的面积与的面积相等，

，

四边形ABCD的面积为12.5，故选B.

11.答案：800

解析：在和中，，，m.答：A，B之间的距离为800m.故答案是800.

12.答案：15

解析：，，

，

在和中，

，

，

.

故答案为：15.

13.答案：(或)

解析：若添加的条件是，

，且，

；

若添加的条件是，

，且，

，

故答案为：(或).

14.答案：20

解析：的周长为22，

，

，

，

点D是AC边上的中点，

，

，

的周长是.

故答案为：20.

15.答案：4

解析：如图，延长AD交BC延长线于F，

，BD平分，

，

，

，

，

，

又，，

，

，

故答案为：4

16.答案：见解析

解析：如图所示，即为所求.

17.答案：，

解析：AD是高

，，AE是角平分线

，

BF是的角平分线

18.答案：是，理由见解析

解析：AP始终平分.理由如下：

在和中，

，

.

.

AP平分.

19.答案：26米

解析：，，，

.

在和中，

，

，

.

，，

，

答：楼高AB是米.

20.答案：(1)见解析

(2)50

(3)

解析：证明：(1)，

，

，

在和中，

，

；

(2)，

，

，

，

；

(3)，，

，

，

，

，

，

.

21.答案：OC平分，，证明见解析

解析：已知：如图，OC平分，点P在OC上，，垂足分别为D，E.

求证：.

证明：OC平分，

，

，

∴，

在和中，，

，

.

故答案为：OC平分，.