北师大版数学七年级下册单元检测卷 第三章 变量之间的关系（测能力）

第三章   变量之间的关系

（测能力）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用（其中a是婴儿出生时的体重）来表示.在这一变化过程中，自变量是(   )

A.y B.a C.700 D.t

2.某市出租车起步价为2公里内8元，超过2公里的部分计价为每公里1.6元.则该市出租车载客行驶路程千米与收费y（元）之间的关系式为(   )

A. B. C. D.

3.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是(   )

A. B.

C. D.

4.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据:

在水烧开之前（即），水温T与时间t之间的关系式及因变量分别为(   )
A. B. C. D.

5.2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调整为2公里内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里.外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程千米与收费y（元）之间的函数关系式为(   )

A. B. C. D.

6.《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利.下面能反映这个故事情节的图像是哪个？(   )

A. B.

C. D.

7.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是(   )

A. B. C. D.

8.皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是(   )

A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米

B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米

C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米

D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格

9.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是(   )

A.乙先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早小时

10.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长ð.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离与时间x(h)之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离与时间x(h)之间的函数关系，则以下结论错误的是(   )

A.货车出发1.8小时后与轿车相遇

B.货车从西昌到雅安的速度为60km/h

C.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hn

D.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有40km(

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______________.

12.在关系式中，v随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当________时，.

13.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.

14.2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处的气温T（℃）的关系.（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）
 

根据上表，回答以下问题：
（1）由表格可知海拔5千米的气温约为__________℃.

（2）由表格中的规律写出当日气温T与海拔h之间的关系式为___________.
如图是当日飞机下降过程中海拔h与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间t的关系图.根据图象回答以下问题：

（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为_______千米，返回地面用了_______分钟.

（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟.

（5）利用所学知识预测，挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为__________℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险.

15.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了________元.
 

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米.

（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；

（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.

17.（8分）心理学家发现,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(,单位:分)之间的关系如表所示:
 

（注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用的时间是10分钟时，学生对概念的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为多少时，学生对概念的接受能力最强？
（4）根据表格中的数据，当提出概念所用的时间在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步增强？当提出概念所用的时间在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步降低？

18.（10分）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.

（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；

（2）结合图象回答：

①当s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；

②秋千摆动第一个来回需要多长时间？

19.（10分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，图反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：

（1）自变量是_______，因变量是_________；（填“x”或“y”）

（2）小明共跑了_________米，小明的速度为________米/秒；

（3）图中_________米，小亮在途中等候小明的时间是_______秒；

（4）小亮在AB段的平均速度为________米/秒.

20.（12分）为了参加“圆梦抚州、冬季旅游文化节”活动，甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练.他们同地出发，反向而行，分别前往A地和B地甲先出发1 min且先到达A地.两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇.两人之间的距离y（km）与乙出发时间x（min）之间关系的图象如图所示请根据图象解决下列问题：
 

（1）直接写出甲车和乙车的速度；

（2）求图中a,b的值；

（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6 km？

21.（12分）在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：

(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了__________天；

(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？

(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同.

答案以及解析

1.答案：D

解析：体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，

所以自变量是时间t，

故选D.

2.答案：B

解析：由题意得：，即，

故选：B.

3.答案：D

解析：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少.而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快.

故选：D.

4.答案：A

解析：开始时水温为30℃，每增加1 min，水温增加7 ℃，所以水温T与时间t之间的关系式为.因为水温T随时间t的变化而变化，所以因变量为T.故选A.

5.答案：B

解析：由题意得：，

故选B.

6.答案：D

解析：从图D提供的信息可知：

表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；

表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点.

故选：D.

7.答案：B

解析：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.故选：B.

8.答案：C

解析：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小.所以A、B选项不正确；由表格可知飞行高度h在3秒左右是对称的，所以C选项正确；已知中没有涉及合格的标准，所以D选项不正确.故选C.

9.答案：D

解析：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；

B.乙先出发，0.5小时，两车相距，乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：（小时），

由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：（小时），故甲车的速度为：，故B选项正确，不合题意；

C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；

D.由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：，（小时），故此选项错误，符合题意.

故选：D.

10.答案：D

解析：由题意可知，

货车从西昌到雅安的速度为：

，故选项B不合题意；

轿车从西昌到雅安的速度为：

，故选项C不合题意；

轿车从西昌到雅安所用时间为：

(小时)，

(小时)，

设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：

，

解得，

货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；

轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有

，故选项D符合题意.

故选：D.

11.答案：

解析：由题意得，y与x之间的关系式为

12.答案：t，v，15

解析：根据函数的定义，则自变量是t，因变量是v；要使，则，解得.

13.答案：

解析：由表格数据可知，行驶时间每延长1小时，剩余油量减少10升，即耗油量为10升/时，所以.

14.答案：(1)-10;(2);(3)9.8；20;(4)2;(5)-38.8

解析：(1)由题中表格可知,海拔5千米的气温约为-10℃.
（2）由题中表格可知,海拔每上升1千米,气温下降6℃,所以当日气温T与海拔h之间的关系式为.(3)由题中图象可知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米,返回地面用了20分钟.(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了(分).(5)当时,(℃).

15.答案：36

解析：解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：元，降价0.4元后单价变为，钱变为了76元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克.总质量将变为千克，那么小李的成本为：元，赚了元.

16.答案：（1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，

海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式为.

（2）当时，，解得.

答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.

17.答案：(1)题中表格反映了提出概念所用的时间和学生对概念的接受能力之间的关系,其中是自变量,是因变量.
(2)由题中表格可知,当提出概念所用的时间是10分钟时,学生对概念的接受能力是59.
(3)由题中表格可知;当提出概念所用的时间为13分钟时,学生对概念的接受能力最强.
(4)由题中表格可知,当提出概念所用的时间在2分钟至13分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步增强;当提出概念所用的时间在13分钟至20分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步降低.

18.答案：（1）对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，

变量h是关于t的函数.

（2）①当s时，m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m.

②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.

19.答案：（1）由题意可得自变量是x，因变量是y，故答案为x；y.

（2）小明共跑了900米，小明的速度为米/秒，故答案为900；1.5.

（3），小亮在途中等候小明的时间是秒，故答案为750；100.

（4）小亮在AB段的平均速度为米/秒，故答案为2.5.

20.答案：（1）甲的速度是（km/h）.
乙的速度是（km/h）.
（2）根据题意，得（km）,
33.6-0.6=33（km），所以.
因为（h），0.5 h=30 min，（min），所以.
（3）设乙车出发x min两车首次相距22.6 km，
根据题意，得，解得.

所以乙车出发20 min后两车首次相距22.6 km.

21.答案：(1)2；

(2)甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；

(3)在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同

解析：(1)由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，

故答案为：2；

(2)新设备：(万个/天)，乙设备：(万个/天)，

答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；

(3)①，解得；

②，解得；

答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同.