北师大版七年级数学下册举一反三系列7.3期中期末专项复习之变量之间的关系十四大必考点同步学案(学生版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册举一反三系列7.3期中期末专项复习之变量之间的关系十四大必考点同步学案(学生版+解析)，共48页。

专题7.3 变量之间的关系十四大必考点【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc27442" 【考点1 常量与变量的识别】  PAGEREF _Toc27442 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20648" 【考点2 自变量与因变量的识别】  PAGEREF _Toc20648 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc14761" 【考点3 根据表格获取信息】  PAGEREF _Toc14761 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc20333" 【考点4 根据表格求变量之间的关系式】  PAGEREF _Toc20333 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc1272" 【考点5 根据变量之间的关系判断图象】  PAGEREF _Toc1272 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc1091" 【考点6 根据实际问题列变量间的关系式】  PAGEREF _Toc1091 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc22860" 【考点7 根据表格求变量间的关系式】  PAGEREF _Toc22860 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc2406" 【考点8 根据实际问题判断变量间的图象】  PAGEREF _Toc2406 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc13227" 【考点9 求几何图形中的关系式】  PAGEREF _Toc13227 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc27794" 【考点10 根据图象获取信息】  PAGEREF _Toc27794 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc9321" 【考点11 根据关系式求值】  PAGEREF _Toc9321 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc30767" 【考点12 程序框图求值】  PAGEREF _Toc30767 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc25130" 【考点13 根据表格求值】  PAGEREF _Toc25130 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc11974" 【考点14 根据图象求值】  PAGEREF _Toc11974 \h 15【考点1 常量与变量的识别】【例1】（2022春·辽宁铁岭·八年级统考期中）用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4.【变式1-1】（2022春·四川甘孜·七年级统考期末）某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（    ）A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入【变式1-2】（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）A．金额 B．金额和加油量C．单价 D．加油量【变式1-3】（2022春·河南驻马店·七年级校联考期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（　　）A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：yC．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5【考点2 自变量与因变量的识别】【例2】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）一部电影的票价为每张35元，某日共售出x张该电影的电影票，票房收入为y元，在这个问题中，因变量是（    ）A．35 B．x和y C．x D．y【变式2-1】（2022春·四川成都·七年级校考期中）1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用y=a+700t（其中a是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（   ）A．y B．a C．700 D．t【变式2-2】（2022春·辽宁辽阳·七年级统考期中）某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.55x，则下列说法正确的是（    ）A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量【变式2-3】（2022秋·八年级课时练习）一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（    ）A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度【考点3 根据表格获取信息】【例3】（2022春·福建三明·七年级统考期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是（    ）A．支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量B．支撑物高度为50cm时，小车下滑时间是1.89sC．支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23sD．随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短【变式3-1】（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（    ）A．自变量是传播速度，因变量是温度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s【变式3-2】（2022春·江西九江·七年级统考期中）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如下关系（其中2⩽x⩽20）：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用的时间是5min时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？【变式3-3】（2022春·四川成都·八年级校考期中）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：(1)在这个过程中，自变量、因变量各是什么？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？【考点4 根据表格求变量之间的关系式】【例4】（2022秋·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考期末）从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的关系式可能是（    ）A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10【变式4-1】（2022春·江西抚州·七年级统考期中）某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：___________．【变式4-2】（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：(1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．(2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．(3)声音在空气中的传播速度v/m/s与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；(4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？【变式4-3】（2022秋·广西来宾·七年级校考期中）某影院的观众席的座位按照下表的方式设置(1)写出第6排对应的座位数；(2)写出座位数y与排数x之间的关系；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有70个座位吗？说说你的理由．【考点5 根据变量之间的关系判断图象】【例5】（2022秋·山东济南·八年级统考期中）下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长y与边长x；②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x之间的关系可以利用如图所示的图象表示的是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【变式5-1】（2022春·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期中）下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（    ）A． B．C． D．【变式5-2】（2022春·山东济南·六年级校考期中）某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a m3，平均每天流出的水量控制为b m3，当蓄水位低于135m时，b3千米，则需付费用为y元与x（千米）之间的关系式是（    ）A．y=6+x B．y=3+x C．y=6−x D．y=9+x【变式6-1】（2022春·四川成都·七年级统考期中）某汽车油箱中盛有油100L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式是（　　）A．Q=100−8t B．Q=8t C．Q=8t+100 D．Q=8t−100【变式6-2】（2022春·江西吉安·七年级校联考期中）乐乐在网上购买了8斤赣南脐橙，刚好花费60元，若购买x斤脐橙的总价为y元，则y与x之间的关系式为（    ）A．y=8x B．y=60x C．y=215x D．y=152x【变式6-3】（2022春·四川成都·七年级校考期中）用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（    ）A．y=n(m100+0.6) B．y=n(m100)+0.6C．y=n(100m+0.6) D．y=n(100m)+0.6【考点7 根据表格求变量间的关系式】【例7】（2022春·山东青岛·七年级统考期中）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（    ）A．y=8.3x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8.3+x【变式7-1】（2022春·广东深圳·七年级校考期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（    ）A．b=d2 B．b=2d C．b=d2 D．b=d+25【变式7-2】（2022春·全国·七年级期中）在烧开水时，水温达到100°C水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间t(min)和温度T(°C)的数据：在水烧开之前（即t<10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（    ）A．T=7t+30，T B．T=14t+30，tC．T=14t−16，t D．T=30t−14，T【变式7-3】（2022春·福建漳州·七年级统考期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度ℎ（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．根据上表，回答以下问题：(1)写出气温t与海拔高度ℎ的关系式；(2)当气温是-40℃时，其海拔高度是多少？【考点8 根据实际问题判断变量间的图象】【例8】（2022春·四川成都·七年级校考期中）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（    ）A． B．C． D．【变式8-1】（2022春·甘肃天水·七年级统考期中）小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为tmin，他与自家距离为sm，则s与t的关系图大致是（    ）A．B．C．D．【变式8-2】（2022春·广东深圳·七年级校考期中）小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（    ）A．B．C． D．【变式8-3】（2022春·河南郑州·七年级校考期中）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）A． B．C． D．【考点9 求几何图形中的关系式】【例9】（2022春·安徽·七年级校考期中）如图所示，梯形ABCD上底的长是xcm，下底长BC=30cm，高DE=16cm．(1)梯形面积ycm2与上底长xcm之间的关系式是什么？(2)当x每增加1cm时，y如何变化？(3)当x=0时，y等于什么？此时y表示的是什么？【变式9-1】（2022秋·黑龙江大庆·七年级统考期中）如图所示，在三角形ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为___________________．【变式9-2】（2022春·全国·七年级期中）如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.(1)求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；(2)当E点停止后，求△ABE的面积．【变式9-3】（2022春·七年级课时练习）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?【考点10 根据图象获取信息】【例10】（2022春·福建漳州·七年级福建省诏安县第二实验中学校考期中）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（   ）A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑【变式10-1】（2022春·四川·七年级校考期中）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）干旱第50天时，蓄水量为1200万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3干旱开始时，蓄水量为200万米3 D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3【变式10-2】（2022春·广东深圳·七年级校考期中）正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是A．清晨5时体温最低B．这天中小明体温T（℃）的范围是36.5≤T≤37.5C．下午5时体温最高D．从5时到24时,小明的体温一直是升高的【变式10-3】（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考期中）已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为(　　)A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【考点11 根据关系式求值】【例11】（2022春·七年级单元测试）在关系式y=−3x−7中，当自变量x=−5时，因变量y的值为（　　）A．−8 B．8 C．−22 D．22【变式11-1】（2022春·七年级统考课时练习）在关系式y=3x+8中，当y=122时，x的值是________．【变式11-2】（2022春·七年级单元测试）变量y与x之间的关系式为y＝2x＋5，当自变量x＝6时，因变量y的值为(　　)A．7 B．14 C．17 D．21【变式11-3】（2022春·八年级课时练习）某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：y=0.3x+60≤x≤5，则下列说法错误的是（    ）A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关C．x可以取任意大于零的实数 D．当x=1时，y=6.3【考点12 程序框图求值】【例12】（2022春·七年级课时练习）根据如图所示的程序，若输入的自变量x的值为−1，则输出的因变量y的值为 （    ）．A．−1 B．−2 C．13 D．3【变式12-1】（2022春·广东深圳·七年级校考期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为______．【变式12-2】（2022春·七年级单元测试）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为_____．【变式12-3】（2022春·七年级单元测试）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 __．【考点13 根据表格求值】【例13】（2022春·山西太原·七年级统考期末）2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是_______ ℃．【变式13-1】（2022春·江西景德镇·七年级统考期中）某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___．【变式13-2】（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校考期中）下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：根据表格中两个变量之间的关系，则当x=120时，y=_________．【变式13-3】（2022春·全国·八年级专题练习）变量x，y的一些对应值如表：根据表格中的数据规律，当x=−5时，y的值是______．【考点14 根据图象求值】【例14】（2022春·四川达州·七年级校考期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．【变式14-1】（2022秋·广西贺州·八年级统考期中）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？【变式14-2】（2022春·山东青岛·七年级校考期中）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示 ．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000金额（元）233.98加油量（升）36.79单价（元/升）6.36支撑物高度/cm1020304050607080小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.50温度/℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）318324330336342348提出概念所用的时间x257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5v（m/s）25155﹣5t（s）0123销售量x（kg）1234…销售总价y（元）40＋0.580＋1.0120＋1.5160＋2.0…气温t℃0510152025声音在空气中的传播速度v/m/s331334337340343346排数（x）1234…座位数（y）50535659…销售数量x（个）1234……收入y（元）8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2……d/cm5080100150……b/cm25405075……t(min)02468101214…T(°C)3044587286100100100…海拔高度ℎ（千米）012345…气温t（℃）201482-4-10…海拔高度h/米4270527062707270…气温t/℃-15-21-27-33…x12345……y2325272931……y5080100150x25405075x…-2-10123…y…-8-101827…专题7.3 变量之间的关系十四大必考点【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc27442" 【考点1 常量与变量的识别】  PAGEREF _Toc27442 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20648" 【考点2 自变量与因变量的识别】  PAGEREF _Toc20648 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc14761" 【考点3 根据表格获取信息】  PAGEREF _Toc14761 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc20333" 【考点4 根据表格求变量之间的关系式】  PAGEREF _Toc20333 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc1272" 【考点5 根据变量之间的关系判断图象】  PAGEREF _Toc1272 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc1091" 【考点6 根据实际问题列变量间的关系式】  PAGEREF _Toc1091 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc22860" 【考点7 根据表格求变量间的关系式】  PAGEREF _Toc22860 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc2406" 【考点8 根据实际问题判断变量间的图象】  PAGEREF _Toc2406 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc13227" 【考点9 求几何图形中的关系式】  PAGEREF _Toc13227 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc27794" 【考点10 根据图象获取信息】  PAGEREF _Toc27794 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc9321" 【考点11 根据关系式求值】  PAGEREF _Toc9321 \h 27 HYPERLINK \l "_Toc30767" 【考点12 程序框图求值】  PAGEREF _Toc30767 \h 28 HYPERLINK \l "_Toc25130" 【考点13 根据表格求值】  PAGEREF _Toc25130 \h 31 HYPERLINK \l "_Toc11974" 【考点14 根据图象求值】  PAGEREF _Toc11974 \h 33【考点1 常量与变量的识别】【例1】（2022春·辽宁铁岭·八年级统考期中）用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4.【答案】A【分析】根据常量和变量的概念结合题意即可解答．【详解】解：由题意知长方形的周长一定，∴变量有长、宽和面积．故选C．【点睛】本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．【变式1-1】（2022春·四川甘孜·七年级统考期末）某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（    ）A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入【答案】A【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量．【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价．故选C．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键．【变式1-2】（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）A．金额 B．金额和加油量C．单价 D．加油量【答案】B【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【变式1-3】（2022春·河南驻马店·七年级校联考期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（　　）A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：yC．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5【答案】A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，x、y是变量，据此判断即可．【详解】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量．【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．【考点2 自变量与因变量的识别】【例2】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）一部电影的票价为每张35元，某日共售出x张该电影的电影票，票房收入为y元，在这个问题中，因变量是（    ）A．35 B．x和y C．x D．y【答案】D【分析】根据一部电影的票价为每张35元，某日共售出x张该电影的电影票，票房收入为y元，可得：y=35x，得出y随着x的变化而变化，因变量为y．【详解】解：由题意，得：y=35x；∴y随着x的变化而变化，∴x是自变量，y是因变量，35是常量；故选D．【点睛】本题考查因变量，自变量和常量．熟练掌握因变量随着自变量的变化而变化，是解题的关键．【变式2-1】（2022春·四川成都·七年级校考期中）1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用y=a+700t（其中a是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（   ）A．y B．a C．700 D．t【答案】D【分析】由体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可得变量为y,t, 其中自变量为t, 从而可得答案.【详解】解：∵ 体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，所以自变量是时间t，故选D【点睛】本题考查的函数的定义，自变量与因变量的理解，掌握“变量的概念”是解本题的关键.【变式2-2】（2022春·辽宁辽阳·七年级统考期中）某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.55x，则下列说法正确的是（    ）A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量【答案】A【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.【详解】解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；B、0.55是常量，x是自变量，故错误；C、x是自变量，y是因变量，正确；D、x是自变量，y是因变量，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.【变式2-3】（2022秋·八年级课时练习）一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（    ）A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度【答案】D【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．故选：D．【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．【考点3 根据表格获取信息】【例3】（2022春·福建三明·七年级统考期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是（    ）A．支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量B．支撑物高度为50cm时，小车下滑时间是1.89sC．支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23sD．随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短【答案】A【分析】根据函数的表示方法，可得答案．【详解】解：A．从表中可知，支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故不符合题意；B．当h=50cm时，t=1.89s，故不符合题意；C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故符合题意错；D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，故不符合题意；【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．【变式3-1】（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（    ）A．自变量是传播速度，因变量是温度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s【答案】D【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【变式3-2】（2022春·江西九江·七年级统考期中）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如下关系（其中2⩽x⩽20）：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用的时间是5min时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？【答案】(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y；提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量．(2)53.5(3)13(4)当2≤x<13时，学生的接受能力逐步增强；当133千米，则需付费用为y元与x（千米）之间的关系式是（    ）A．y=6+x B．y=3+x C．y=6−x D．y=9+x【答案】B【分析】因为路程x＞3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0~ 3千米6元，3千米以上每千米加收1元，所以用（x－3）求出3千米以上的路程乘1，然后加上6元即可．【详解】解：根据题意得：当x＞3时，y=6+(x−3)=x+3 ；【点睛】本题考查了根据实际问题列变量间的关系式，此题难度适中，解此题的关键是理解题意，注意用分类讨论的思想求解．【变式6-1】（2022春·四川成都·七年级统考期中）某汽车油箱中盛有油100L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式是（　　）A．Q=100−8t B．Q=8t C．Q=8t+100 D．Q=8t−100【答案】D【分析】根据油箱剩油量等于总油量减去消耗的油量列出关系式即可．【详解】油箱剩油量Q=100−8t，【点睛】本题考查了函数关系式以，比较简单，根据油箱的剩余油量等于总油量减去消耗的油量列关系式是解题的关键．【变式6-2】（2022春·江西吉安·七年级校联考期中）乐乐在网上购买了8斤赣南脐橙，刚好花费60元，若购买x斤脐橙的总价为y元，则y与x之间的关系式为（    ）A．y=8x B．y=60x C．y=215x D．y=152x【答案】D【分析】根据题意求出每斤脐橙的单价为608=152元，进而根据公式总价=单价×数量，得出关系式．【详解】解：由题意，得脐橙的单价为608=152元/斤，∴y=152x．故选：D．【点睛】本题考查变量与函数的关系式，读懂题意，找到关系式是解决问题的关键．【变式6-3】（2022春·四川成都·七年级校考期中）用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（    ）A．y=n(m100+0.6) B．y=n(m100)+0.6C．y=n(100m+0.6) D．y=n(100m)+0.6【答案】D【分析】由题意可得每本书的价格为m100元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为m100元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(m100+0.6)元；【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．【考点7 根据表格求变量间的关系式】【例7】（2022春·山东青岛·七年级统考期中）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（    ）A．y=8.3x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8.3+x【答案】D【分析】根据表格中x=1、x=2、x=3和x=4时，y的值进行归纳类推即可得．【详解】解：由表格可知，当x=1时，y=8+0.3=8×1+0.3×1，当x=2时，y=16+0.6=8×2+0.3×2，当x=3时，y=24+0.9=8×3+0.3×3，当x=4时，y=32+1.2=8×4+0.3×4，⋯所以收入y与销售数量x之间的关系式可表示为y=8x+0.3x，即y=8.3x，【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系，正确观察出表格中列出的两个变量的对应值之间的关系是解题关键．【变式7-1】（2022春·广东深圳·七年级校考期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（    ）A．b=d2 B．b=2d C．b=d2 D．b=d+25【答案】A【分析】这是一个用图表表示的函数关系，可以看出d是b的2倍，即可得出函数关系式．【详解】解：由表中上下对应的统计数据可知：d是b的2倍，∴d＝2b，根据题中所给四个选项可知C中b=d2为d＝2b的恒等变形，【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系．【变式7-2】（2022春·全国·七年级期中）在烧开水时，水温达到100°C水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间t(min)和温度T(°C)的数据：在水烧开之前（即t<10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（    ）A．T=7t+30，T B．T=14t+30，tC．T=14t−16，t D．T=30t−14，T【答案】D【分析】由表知开始时温度为30°C，每增加2分钟，温度增加14°C，即每增加1分钟，温度增加7°C，可得温度T与时间t的关系式．【详解】∵开始时温度为30°C，每增加1分钟，温度增加7°C，∴温度T与时间t的关系式为：T=7t+30，∵温度T随时间t的变化而变化，∴因变量为T，故答案选：A．【点睛】本题考查变量，解题的关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．【变式7-3】（2022春·福建漳州·七年级统考期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度ℎ（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．根据上表，回答以下问题：(1)写出气温t与海拔高度ℎ的关系式；(2)当气温是-40℃时，其海拔高度是多少？【答案】(1)t=20−6ℎ(2)10千米【分析】（1）根据表格中的数据,可以求得气温t与海拔高度h的关系式；（2）将t=−40代入(1)中的函数关系式,即可得到h的值;(1)由表格中的数据可知，t与h符合一次函数关系，设t与h的函数关系式为t=kℎ+b，依题意得：{20=0+b14=k+b∴{k=−6b=20∴t=20−6ℎ；(2)当t=−40时，即20−6ℎ=−40，解得ℎ=10．答：海拔高度是10千米．【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．【考点8 根据实际问题判断变量间的图象】【例8】（2022春·四川成都·七年级校考期中）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间t的增加，剩下的水量s的变化情况即可．【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快．故选：D．【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键．【变式8-1】（2022春·甘肃天水·七年级统考期中）小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为tmin，他与自家距离为sm，则s与t的关系图大致是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据小刚取车的整个过程共分三个阶段：慢匀速步行，图象是坡直线，然后休息反应时间变化路程不变，再快匀速骑自行车，图像是陡直线，且最后路程为0即可．【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而减小，并且比徒步时的直线更陡；只有A选项符合，【点睛】本题考查图象识别，掌握运动的特征和表示的意义是解题关键．【变式8-2】（2022春·广东深圳·七年级校考期中）小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（    ）A．B．C． D．【答案】A【分析】根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即可．【详解】解：前进了1000米图象为一条线段，休息了一段时间，离开起点的S不变，又原路返回800米，离开起点的S变小，再前进1200米，离开起点的S逐渐变大，纵观各选项图象，只有C选项符合．故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．【变式8-3】（2022春·河南郑州·七年级校考期中）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．【详解】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关键．【考点9 求几何图形中的关系式】【例9】（2022春·安徽·七年级校考期中）如图所示，梯形ABCD上底的长是xcm，下底长BC=30cm，高DE=16cm．(1)梯形面积ycm2与上底长xcm之间的关系式是什么？(2)当x每增加1cm时，y如何变化？(3)当x=0时，y等于什么？此时y表示的是什么？【答案】(1)y=8x+240(2)当x每增加1cm时，y增加8cm(3)y等于240，此时y表示的是三角形的面积【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即可得；（2）直接根据（1）的结论即可得；（3）将x=0代入（1）的结论即可得y的值，再根据梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，由此即可得y表示的是三角形的面积．【详解】（1）解：∵梯形ABCD上底的长是xcm，下底长BC=30cm，高DE=16cm，∴梯形面积y=16x+302=8x+240，即y=8x+240．（2）解：由（1）已得：y=8x+240，则当x每增加1cm时，y增加8cm．（3）解：将x=0代入y=8x+240得：y=240，当x=0时，梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，则此时y表示的是三角形的面积．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系、求函数值，熟练掌握梯形的面积公式是解题关键．【变式9-1】（2022秋·黑龙江大庆·七年级统考期中）如图所示，在三角形ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为___________________．【答案】S=5x015．∴输出因变量y=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键．【变式12-2】（2022春·七年级单元测试）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为_____．【答案】42【分析】把x＝6代入x（x+1），如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次．【详解】解：当x＝6时，x（x+1）＝6×（6+1）＝6×7＝42＞15，∴输出因变量y＝42．故答案为：42．【点评】本题主要考查了求函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，解决本题的关键是要看懂题意代入求值．【变式12-3】（2022春·七年级单元测试）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 __．【答案】0.5【分析】首先确定1.5在1＜x≤2，再代入y＝﹣x+2计算即可．【详解】∵x＝1.5，∴1＜x≤2．∴把x＝1.5代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣1.5+2＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题主要考查了求一次函数值，根据自变量取值范围确定关系式是解题的关键．【考点13 根据表格求值】【例13】（2022春·山西太原·七年级统考期末）2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是_______ ℃．【答案】−39【分析】根据表格中的数据找到气温随海拔高度变化的规律即可作答．【详解】由表格数据可知：从海拔4270米开始，海拔高度每上升1000米，气温则下降6℃，∵海拔7270米时，气温为-33℃，∴海拔8270米，气温为-33℃-6℃=-39℃，故答案为：-39．【点睛】本题考查了根据表格表示变量之间关系的知识，找到气温随海拔高度变化的规律是解答本题的关键．【变式13-1】（2022春·江西景德镇·七年级统考期中）某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___．【答案】41【分析】根据表格可以发现，当x每增加1时，y增加2，由此求解即可得到答案.【详解】解：第1排，有23个座位第2排，有25个座位第3排，有27个座位第4排，有29个座位由此可以发现，当x每增加1时，y增加2∴y=2（x-1）+23把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41故答案为：41.【点睛】本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.【变式13-2】（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校考期中）下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：根据表格中两个变量之间的关系，则当x=120时，y=_________．【答案】240【分析】观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.【详解】解：第一组数据：x=25，y=50第二组数据：x=40，y=80第三组数据：x=50，y=100第四组数据：x=75，y=150由此可以得到y=2x当x=120是，y=2×120=240故答案为：240.【点睛】本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.【变式13-3】（2022春·全国·八年级专题练习）变量x，y的一些对应值如表：根据表格中的数据规律，当x=−5时，y的值是______．【答案】－125【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案．【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3，当x＝﹣5时，y＝（﹣5）3＝﹣125，故答案为：﹣125．【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键．【考点14 根据图象求值】【例14】（2022春·四川达州·七年级校考期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．【答案】     2.5     15     3【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的y轴的最高点；进而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为1.5千米，所用时间为30分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程÷总时间”，即可得出结果．【详解】解：由图象得：体育场离张强家的距离2.5千米，张强在体育场锻炼的时间为：30−15=15分钟，∵早餐店离张强家为1.5千米，又∵张强从早餐店回家所用时间为：95−65=30分钟，即30分钟=0.5小时，∴张强从早餐店回家的平均速度为：1.5÷0.5=3千米/小时．故答案为：2.5；15；3【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想．【变式14-1】（2022秋·广西贺州·八年级统考期中）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为40−20+80−60=40分钟；（3）CD路段内的路程为3−1.5 =1.5千米，所用的时间为60−4060=13小时，所以甲同学在CD路段内的跑步速度是1.5÷13=4.5千米每小时．【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．【变式14-2】（2022春·山东青岛·七年级校考期中）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示 ．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．【答案】（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．【变式14-3】（2022春·福建漳州·七年级校联考期中）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a=______升；（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？【答案】（1）42；（2）5 ， 24  ，Q=42−6t(0≤t≤5)；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．【分析】（1）直接由图象中的数据得出即可；（2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式；（3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量．场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000金额（元）233.98加油量（升）36.79单价（元/升）6.36支撑物高度/cm1020304050607080小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.50温度/℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）318324330336342348提出概念所用的时间x257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5v（m/s）25155﹣5t（s）0123销售量x（kg）1234…销售总价y（元）40＋0.580＋1.0120＋1.5160＋2.0…气温t℃0510152025声音在空气中的传播速度v/m/s331334337340343346排数（x）1234…座位数（y）50535659…销售数量x（个）1234……收入y（元）8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2……d/cm5080100150……b/cm25405075……t(min)02468101214…T(°C)3044587286100100100…海拔高度ℎ（千米）012345…气温t（℃）201482-4-10…­x12345678910­y9162124252421169­x12345678910­y9162124252421169海拔高度h/米4270527062707270…气温t/℃-15-21-27-33…x12345……y2325272931……y5080100150x25405075x…-2-10123…y…-8-101827…