高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时导学案及答案

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第2课时　诱导公式(二)

【课前预习】

知识点一

1.y=x

2.x=0

诊断分析

解:由角-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称,得P1,-,由角-α的终边与角+α的终边关于直线x=0对称,得P2-,-.

知识点二

1.cos α　sin α

2.cos α　-sin α　锐角

诊断分析

1.(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　[解析] (1)公式五和公式六中的角α可以是任意角.

(2)因为+=,所以由公式五可知sin=cos.

2.解:sin+α=sinπ--α=sin-α=cos α.

cos+α=cosπ--α=-cos-α=-sin α.

【课中探究】

探究点一

例1　解:(1)原式=cos230°-cos 0°+tan 45°-sin260°+sin 30°=-1+1-+=.

(2)原式==

====.

变式　(1)B　(2)　(3)　[解析] (1)sin 239°tan 149°=sin(180°+59°)·tan(180°-31°)=-sin 59°(-tan 31°)=-sin(90°-31°)·(-tan 31°)=-cos 31°·(-tan 31°)=sin 31°==.

(2)cos+α=cos--α=sin-α=.

(3)sinα+=sinα++=cosα+=.

探究点二

例2　(1)解:原式===-cos α.

(2)证明:左边==

=

==-=-tan α=右边.

故原等式成立.

变式　(1)1　[解析] 原式=sin2--α+cos2+α=sin2+α+cos2+α=1.

(2)证明:左边========右边.

所以原等式成立.

探究点三

探索 解:公式一~四中函数名称不变,公式五~六中函数名称改变.

例3　解:(1)f(x)==sin x.

(2)由f(α)=,得sin α=,cos2α=1-sin2α=.

当α为第一象限角时,cos α=,此时sin α+cos α=;

当α为第二象限角时,cos α=-,此时sin α+cos α=.

变式　解:(1)f(x)===-cos x.

(2)∵α是第三象限角,且sin(α-π)=,∴sin α=-,

∴cos α=-=-=-,

∴f(α)=-cos α=.

【课堂评价】

1.C　[解析] cos+α=-sin α=-.

2.A　[解析] ∵cos(2π-α)=cos α=,∴sin-α=-cos α=-.故选A.

3.C　[解析] sin(π+θ)=-sin θ,sin-θ=cos θ,cos-θ=sin θ,cos+θ=-sin θ.故选C.

4.B　[解析] 因为sin+θ=cos θ<0,cos-θ=sin θ>0,所以θ是第二象限角,故选B.

5.　[解析] sinα+=sin--α=cos-α=.