数学必修 第三册7.2.4 诱导公式学案

【新教材】5.3 诱导公式（人教A版）

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

1.数学抽象：理解六组诱导公式；

2.逻辑推理： “借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；

3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.

重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；

难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．

一、    预习导入

阅读课本188-192页，填写。

1.公式一：:终边相同的角

2.公式二：终边关于X轴对称的角

3.公式三：终边关于Y轴对称的角

，

，

，

4.公式四：任意与的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角

，

,

,

5.公式五: 终边关于直线y＝x对称的角的诱导公式(公式五)：

；

c.

6、公式六:＋α型诱导公式(公式六)：

；

c.

【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③记忆方法： “______________________________”；

【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：

①化负角的三角函数为正角的三角函数；

②化为[0,2]内的三角函数；

③化为锐角的三角函数。

可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。

1．(1)sin ＝________； (2)tan＝________.

2．(1)sin＝________；(2)cos 330°＝________；

3．(1)sin＝________；(2)tan 1 560°＝________.

4．(1)sin 225°＝________；(2)cos＝________.

5．(1)若sin α＝，则cos＝________；

(2)若cos α＝，则sin＝________.

题型一    给角求值

例1求下列各三角函数式的值：

(1)sin(－660°)；(2)cos ；(3)2cos 660°＋sin 630°；

(4)tan ·sin.

跟踪训练一

1．求下列各三角函数式的值：

(1)sin 1 320°；(2)cos；(3)tan(－945°)．

题型二  化简、求值

例2 化简.

跟踪训练二

1.化简:·sin(π-α)·cos(2π-α).

2．已知cos＝，求＋的值．

题型三    给值求值

例3 已知

跟踪训练三

1. 已知cos,求cos,sin,cos的值.

1．已知，则值为（    ）

A.      B. —    C.       D. —

2．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（    ）

A.     B.     C.      D. —

3．化简：得（   ）

A.      B.     C.       D.±

4．已知，，那么的值是            

5．求值：2sin(－1110º) －sin960º+＝　　　　　　．

6．已知方程sin(  3) = 2cos(  4)，求的值。

答案

小试牛刀

1．(1)　(2) 1.

2．(1)－　(2).

3．(1)　(2)－.

4. (1)－　(2)－.

5. (1)　(2).

自主探究

例1【答案】(1) ；(2) －；(3)0；(4) .

【解析】　(1)因为－660°＝－2×360°＋60°，

所以sin(－660°)＝sin 60°＝.

(2)因为＝6π＋，所以cos ＝cos ＝－.

(3)原式＝2cos(720°－60°)＋sin(720°－90°)

＝2cos 60°－sin 90°＝2×－1＝0.

(4)tan ·sin

＝tan·sin

＝tan ·sin ＝×＝.

跟踪训练一

1．【答案】(1) －；(2) －；(3)-1．

【解析】　(1)sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)

＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)

＝－sin 60°＝－.

(2)cos＝cos＝cos

＝－cos＝－.

(3)tan(－945°)＝－tan 945°

＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°

＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.

例2 【答案】见解析.

【解析】原式=

跟踪训练二

1.【答案】见解析.

【解析】原式=·sin α·cos α=·sin α·cos α=sin2α.

2.【答案】.

【解析】原式＝＋＝－sin α－sin α＝－2sin α.

又cos＝，

所以－sin α＝.

所以原式＝－2sin α＝.

例3 【答案】.

【解析】因为，所以,

又因为所以在第二象限.

所以

易知

所以

跟踪训练三

1.【答案】cos=-sincos.

【解析】cos=cos

=-cos=-.

sin=sin

=cos.

cos=cos

=cos.

当堂检测 

1-3．CＡC  

4．

5．－2

6．【答案】

【解析】 ∵sin(  3) = 2cos(  4)   

∴ sin(3  ) = 2cos(4  )

∴ sin(  ) = 2cos( )    

∴sin =  2cos   且cos  0

∴