人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数集体备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数集体备课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了目标认知，yxα，自变量，xx≠0，0+∞，yy≠0，非奇非偶，图3-3-2，图3-3-5，ABD等内容，欢迎下载使用。

在公元263年,“幂”字第一次在数学文献上出现.当年刘徽为《九章算术》作注时,在《方田》章求矩形面积法则下面写道: “此积谓田幂,凡广从相乘谓之幂(长和宽相乘的积叫幂)”.到了公元656年,李淳风重注《九章算术》,在卷九《勾股》 章中指出幂是边自乘的结果.这种用法一直到公元1303年以后中断使用“幂”字. 公元1607年,意大利人利玛窦(1552~1610)和我国的徐光启(1562~1633)合译欧几里得《几何原本》,徐光启再次使用了“幂”字,在书中给“幂”字下注解:“自乘之数曰幂”.这是第一次给“幂”这个概念下定义.公元1935年《数学名词》将invlutin译为乘方,pwer则译为幂或乘幂.这两个术语才确定下来.
知识点一　幂函数的概念
一般地,函数　　　　　叫作幂函数,其中x是　　　　　,α是常数. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=-x2是幂函数.(　　)(2)函数y=-2x+1不是幂函数(　　)(3)函数y=x-1是幂函数(　　)
[解析] (1)根据幂函数的定义可知,y=-x2不是幂函数.
[解析] (2)根据幂函数的定义可知,函数y=-2x+1不是幂函数.
[解析] (3)根据幂函数的定义可知,y=x-1是幂函数.
知识点二　幂函数的图像与性质
2.五个幂函数的性质.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)幂函数的图像都过点(0,0)和点(1,1).(　　)(2)若幂函数的图像与坐标轴相交,则交点一定是原点.(　　)
[解析] (1)幂函数y=xα只有α>0时,其图像才过点(0,0)和点(1,1).
[解析] (2)由幂函数的定义及图像知,当α>0时,幂函数的图像与坐标轴相交于原点,当α<0时,幂函数的图像与坐标轴不相交.
[解析] (4)如函数y=x-1在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上不是减函数.
2.通过观察5个幂函数的图像,哪个象限一定有幂函数的图像?哪个象限一定没有幂函数的图像?
解:第一象限一定有幂函数的图像,第四象限一定没有幂函数的图像.
1.幂函数的判断方法幂函数是指底数为自变量x,指数为常数α,即y=xα的函数.在幂函数的定义里,要注意两个“1”,即xα,y的系数都是1,而且只有一项.在高中数学中只讨论指数为有理数的比较简单的幂函数,值得注意的是,并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数,在这两类函数中,只有y=x,y=x2是幂函数.
2.常见的幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图像都过点(1,1);(2)当α>0时,幂函数的图像都过原点,且在区间[0,+∞)上单调递增.(3)当α<0时,幂函数在区间(0,+∞)上单调递减.(4)无论α为何值,幂函数的图像一定经过第一象限,一定不经过第四象限.(5)若幂函数的图像与坐标轴相交,则交点一定是原点.
探究点一　幂函数的概念
例1 (1)给出下列函数:①y=x3;②y=x2+2x;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x;⑦y=x-2.其中幂函数的个数为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.1B.2C.3D.4
[解析] 由幂函数的定义知,只有①⑥⑦是幂函数,故选C.
[素养小结]判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即函数的解析式为一个幂的形式,且需满足:(1)指数为常数;(2)底数为自变量;(3)系数为1.反之,若一个函数为幂函数,则该函数应具备这三个条件,这是我们解决某些问题的隐含条件.
探究点二　幂函数的图像
探究点三　幂函数的性质
[解析] (2)因为f(x)为幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.因为f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以m2-2m-2<0,所以m=2.故选A.
[解析] ∵函数为幂函数,∴m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.当m=-1时,幂函数为y=x-4;当m=-2时,幂函数为y=x-3.∵幂函数的图像关于原点对称,∴y=x-3,此时m=-2.
[素养小结]幂函数f(x)=xα的单调性:如果α>0,那么f(x)在(0,+∞)上单调递增;如果α<0,那么f(x)在(0,+∞)上单调递减.
利用幂函数的性质求参数,主要是利用幂函数y=xα的单调性和奇偶性确定α的值.
例 已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x-2m-1在(0,+∞)上单调递增.(1)求实数m的值;(2)若(k+1)m<(3-2k)m,求实数k的取值范围.
2.给出下列说法:①幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0);②幂函数的图像不可能过第四象限;③当n=0时,函数y=xn的图像是一条直线;④当n>0时,幂函数y=xn在定义域上是增函数;⑤当n<0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上单调递减.其中正确的说法是(　　)A.①④ B.④⑤ C.②③ D.②⑤
[解析] y=x-1的图像不经过点(0,0),故①错误,排除A;当n=0时,y=xn的图像为两条射线,故③错误,排除C;y=x2在定义域上不是增函数,④错误,排除B.故选D.
[解析] 因为y=x3的定义域为R且为奇函数,故其图像应为①;y=x2的图像为开口向上的抛物线且顶点为原点,应为②.故选B.
[解析] 由幂函数的概念可知ABD正确.