数学必修 第一册3.3 幂函数授课ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.3 幂函数授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，y＝xα，xx≥0，xx≠0，yy≥0，yy≠0，偶函数，奇函数，－∞0等内容，欢迎下载使用。

教 材 要 点要点一　幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数❶，其中____是自变量，____是常数．
要点二　幂函数的图象与性质
(0，0)，(1，1)
助 学 批 注批注❶　幂函数的特征：①xα的系数为1；②xα的底数是自变量；③xα的指数为常数，只有同时满足这三个条件，才是幂函数．批注❷　(1)当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α＜0时，y＝xα在(0 ，＋∞)上单调递减．
3．已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)，下列说法正确的是(　　)A.f(x)的定义域为RB.f(x)在(0，＋∞)上单调递增C.f(x)的图象一定经过点(1，1)D.f(x)的图象有可能经过点(1，－1)
解析：A、B中的函数不符合幂函数的定义，选CD.
方法归纳求幂函数解析式的依据和方法
(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________．
解析：因为f(x)是幂函数，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1.
方法归纳解决幂函数图象问题应把握的2个原则
巩固训练2 如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)A．－11D．n<－1，m>1
解析：在(0，1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，如图所示．根据点低指数大，有0＜m＜1，n＜－1.
(2)(多选)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则(　　)A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是增函数C．函数f(x)的图象一定经过点(0，1)D．函数f(x)的最小值为0
(3)写出一个同时具有下列性质的函数f(x)＝________．①f(x)是奇函数；②f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数；③f(x1x2)＝f(x1)f(x2)．
解析：f(x)是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，同时f(x1x2)＝f(x1)f(x2)，故可选，f(x)＝xα，α＜0，且α为奇数．
方法归纳1．比较幂值大小的两种方法2．解决幂函数有关性质问题的策略充分利用幂函数的单调性、奇偶性
巩固训练3　(1)设a＝2－6，b＝3－4，c＝7－2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b＜a＜c B．a＜c＜bC．a＜b＜c D．c＜b＜a
解析：a＝2－6＝8－2，b＝3－4＝9－2，c＝7－2，由幂函数y＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，可知b(2)已知幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的取值为(　　)．A．－1　　B．2 C．－1或2 　 D．－2