第一章 解直角三角形单元检测卷浙教版九年级下册数学

解直角三角形单元检测卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在中，，，，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在实数，，，中，无理数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，是平面镜，光线从点出发，经上点反射后照射到点若入射角为，，，垂足分别为点，，且，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在中，，，的平分线交于点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.   如图，若锐角内接于，点在外与点在同侧，则下列三个结论：；；中，正确的结论为(    )
 

A. ； B. ； C. ； D. ；

9.  某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆的长为(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

10.  如图，在中，，，于点，若，分别为，的中点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，，，，在同一平面内，已知，，，则点到的距离等于(    )
 

A.  B.  

C.  D.

12.  如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处，测得河的北岸边点在其北偏东方向然后向西走米到达点，测得点在点的北偏东方向，则这段河的宽度为(    )

A. 米 B. 米
C. 米 D. 米

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13.  在中，，，，则的值是          ．

14.  在菱形中，，垂足是，，，则菱形的周长是          ．
 

15.  若锐角满足且，则的范围是          ．

16.  如图，在中，，如果的半径为，且经过点，，那么线段          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，的半径，于点，．
求弦的长．
求的长．

18.  本小题分

如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边的点处．若，，求的值．

19.  本小题分

如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连接，求的值．

20.  本小题分
如图，是的高，，，求可以使用计算器，精确到．
 

21.  本小题分

如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，求的值．

22.  本小题分
从一个半径为的圆片中裁下一个垫片，如图中阴影部分已知，求垫片的面积精确到
 

23.  本小题分
如图，我国某海域有，两个港口，相距海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西方向，在港口的北偏西方向，求货船与港口之间的距离．结果保留根号
 

24.  本小题分
图是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中底盒固定在地面下，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图是其示意图，经测量，钢条，．
求车位锁的底盒长．
若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？
参考数据：，，
 

25.  本小题分

如图，小明从处出发，沿北偏东方向以的速度步行后到达处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点处，在处观测到出发时所在的处在北偏西方向上．求小明步行的总路程精确到参考数据：，，，，．

答案和解析

1.【答案】 

解：在中，，，，
，
A、，故该选项不符合题意；

B、，故该选项不符合题意；

C、，故该选项不符合题意；

D、，故该选项符合题意；

故选：．

2.【答案】 

【解析】

解：连接，如图，
为直径，
，
，
，
而，
，
，
，
而，
，
，
，
在中，，
，
，，
，，
∽，
：：，即：：，
，
，
在中，，
．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解法：由，设，，如图，过点作交于点，则，．

，，

，

．

解法：如图，延长，过点作，垂足为．

，即，

设，则．

，，∽，

，

，，

，

．

4.【答案】 

5.【答案】 

解：如图，过点作于．

在中，，，，
，
，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意；
，，
，故D错误，符合题意．
故选D．  

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

【解答】解：如图，设与圆的交点为，连接，

根据圆周角定理，可得，
，
，
，
锐角三角函数的增减性，可得，故正确
，故错误
，故正确．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：作于点，则，

，
，
解得，米，
故选：．
10.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，分别为，的中点，
．
故选：．
11.【答案】 

解：如图，作交的延长线于点，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点、点到的距离相等，
点到的距离等于，
故选：．  

12.【答案】 

解：过点作交的延长线于，

设米，
，
米，
，
米，
米，
，
解得米，
答：这段河的宽度为米．

13.【答案】 

【解析】，，，

，

．

14.【答案】 

【解析】解：，，
在中，，
，
则菱形的周长为：．
故答案为：．
15.【答案】 

解：，且，
，
，且，
，
，且，
．
故答案为：．

16.【答案】 

解：连接，设与交于点，

根据题意，得垂直平分
，
根据勾股定理得：
，
故答案为：．  

17.【答案】解：的半径，于点，，
，
；
，，
，
，
的长是：． 

18.【答案】解：由折叠性质得，
在中，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即
，
，
． 

19.【答案】解：四边形是矩形，
．
是的中点，，
．
．
由翻折的性质得，，
．
．
，
．
． 

20.【答案】解：，
，
在中，，
在中，，
． 

21.【答案】解：四边形是矩形，
，，
将矩形沿折叠，点恰好落在边的处，
，
，
，
设，，
，
 ，
故答案为：． 

22.【答案】解：设圆心为，连接、，作于，如图：

由题意得：，
则圆的面积，
，，
，
，，
解得：，
，
扇形的面积，的面积，
垫片的面积

答：垫片的面积约．

23.【答案】解：过点作于，如图所示：

由题意，得．
，
，
在中，，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
海里．
答：货船与港口之间的距离是海里． 

24.【答案】解：过点作于点，

，
，
在中，，，
，
．
在中，
，
，
当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位． 

25.【答案】解：作于点，如图，

，
由题意可得：，，，
，，
．
答：小明步行的总路程．