2020-2021学年2.1 直线和圆的位置关系教案配套课件ppt

这是一份2020-2021学年2.1 直线和圆的位置关系教案配套课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了地平线，a地平线，垂线段，相关知识点回忆，有dr，因此⊙C和AB相切，直线与圆的公共点，圆心到直线的距离d，与半径r，回顾旧知等内容，欢迎下载使用。

第1课时 直线与圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的图片。
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？
(2)直线和圆有唯一一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。
(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是 。
1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l 的距离d 与圆的半径r 的关系来区分）
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？
0cm≤d < 5cm
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm ；(3)r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
根据三角形的面积公式有
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
（2）当r=2.4cm时,
（3）当r=3cm时，
因此，⊙C和AB相交。
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
第2课时 切线的判定和性质
直线与圆的位置关系量化
动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA .思 考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？
直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．
特征①：直线l经过半径OA的外端点A
特征②：直线l垂直于半径OA
圆的切线的判定方法： (1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．
例1 已知:如图， A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC,∠A= 30°.求证:直线AB是⊙O的切线.
连结OB.∵OB=OC, AB=BC,∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A) =180°-(60°+30°)=90°，∴AB⊥OB，∴AB为⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线).
∵OA=OB=5，AB=8∴AC=BC=4∴在Rt△AOC中，OC=3，又∵⊙O的直径长为6，∴OC=半径r∴直线AB是⊙O的切线.
证明：过点O作OC⊥AB
无交点，作垂直，证d=r
有交点，连半径，证垂直
实际应用 例2 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？
① OA与AT垂直吗？
已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.
经过切点的半径垂直于圆的切线
②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线．拓展：(1)切线和圆只有一个公共点．(2)圆心到切线的距离等于半径．(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．(4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．
例3 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径. 如图, 用角尺的较短边紧靠⊙O于点A, 并使较长边与⊙O相切于点C, 记角尺的直角顶点为B, 量得AB=8cm, BC=16cm. 求⊙O的半径.
连结过切点的半径是常用的辅助线
解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.
∵AB⊥BC,AD⊥OC∴四边形ABCD是矩形∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
解得:r=20答: ⊙O的半径为20cm
∵⊙O与BC相切于点C.∴OC⊥BC
例4 已知:如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D， 连结CD,OC.求证：∠ACD = ∠COD. 如图,作OE丄CD于点E， 则∠COE+ ∠OCE=90°. ∵ ⊙O与AB相切于点C， ∴OC丄AB (经过切点的半径垂直于圆的切线）， 即∠ACD+ ∠OCE=90°. ∴∠ACD=∠COE. ∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD, ∴ ∠COE= ∠COD ∴∠ACD= ∠COD
1.切线的判定定理。2.判定一条直线是圆的切线的方法。（1）定义：直线和圆有唯一公共点。（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3.辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直。（2）无公共点：作垂直证半径。
5. 切线性质的应用：
常用的辅助线是连接半径．
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．
1. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝ AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交 BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为 D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为(　　) A．2；22.5° B．3；30° C．3；22.5° D．2；30°
2. 如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆；求证：CE是⊙O的切线。