浙教版九年级下册第一章 解直角三角形综合与测试当堂达标检测题

这是一份浙教版九年级下册第一章 解直角三角形综合与测试当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)


1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么csB的值是( )


A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)


2．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是( )


A．25eq \r(3)m B．25m C．25eq \r(2)m D.eq \f(50\r(3),3)m





第2题图


如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sin∠A＝eq \f(2,3)，则弦AB的长为( )





第3题图


A.eq \f(2\r(5),3) B.eq \f(2\r(13),3) C．4 D.eq \f(4\r(5),3)


4．(攀枝花中考)如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝( )





第4题图


A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)


5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，则sin∠ACD＝( )





第5题图


A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(4,3)


6．如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为∠CAD＝30°，已知测角仪的架高AB＝2m，那么这棵水杉树高是( )


A．(eq \f(10\r(3),3)＋2)m B．(10eq \r(3)＋2)m C.eq \f(10\r(3),3)m D．7m





第6题图


7.如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠O′＝120°，则BB′的长为( )





第7题图


A．(2eq \r(6)－4)厘米 B．(eq \r(6)－2)厘米 C．(2eq \r(2)－2)厘米 D．(2－eq \r(2))厘米


8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2eq \r(3)，则AB的长为( )





第8题图


A．2eq \r(6) B．3eq \r(2) C．4 D．3eq \r(6)


9.如图，延长Rt△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连结CD.若tan∠BCD＝eq \f(1,3)，则tanA＝( )





第9题图


A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C．1 D.eq \f(3,2)


10．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )





第10题图


A.eq \r(3)＋1 B.eq \r(2)＋1 C．2.5 D.eq \r(5)


二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)


11．如图，点P是直线y＝eq \f(3,2)x在第一象限上的一点，那么tan∠POx＝____．





第11题图


12．已知α为锐角，且2cs2α－5csα＋2＝0，则α＝____．


13．已知等腰三角形两边长为4和6，则底角的余弦值为____．


14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE＝8cm，sinA＝eq \f(4,5)，则菱形ABCD的面积是____cm2.





第14题图


(菏泽中考)如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连结BE，则tan∠EBC＝____．





第15题图


16．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是____．


三、解答题(本大题共8小题，共80分)


17．(8分)计算下列各题：


(1)eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs45°－sin60°))＋eq \f(\r(24),4)； (2)(－2)0－3tan30°＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(3)－2)).











18．(8分)已知：在△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件，解直角三角形．


(1)BC＝8，∠B＝60°；


(2)AC＝eq \r(2)，AB＝2.























19．(8分)(重庆中考)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝eq \f(3,2)，求sinB＋csB的值．





第19题图





























20．(8分)一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，求CD的长．





第20题图


























21．(10分)(绍兴中考)如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2.


(1)求∠CBA的度数；


(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)．





第21题图





























22．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，点E为BC上一点．将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN.若tan∠AEN＝eq \f(1,3)，DC＋CE＝10.





第22题图





(1)求△ANE的面积；


(2)求sin∠ENB的值．

















23．(12分)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，如图1，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝eq \f(底边,腰)＝eq \f(BC,AB).容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题．


(1)sad60°＝__1__；


(2)对于0°

(3)如图2，已知sinA＝eq \f(3,5)，其中∠A为锐角，试求sadA的值．





第23题图








24．(14分)如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．


(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；


(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？(结果可保留根号)





第24题图





下册 第1章 解直角三角形检测卷


A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B 11.eq \f(3,2)


12.60°


eq \f(3,4)或eq \f(1,3)


80


eq \f(1,3)


(－2，0)或(4，0)


(1)2 (2)3－2eq \r(3)


(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝8，∴∠A＝30°，AB＝eq \f(8,cs60°)＝16，AC＝8tan60°＝8eq \r(3)； (2)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(2)，AB＝2，∴csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(2),2)，∴∠A＝45°，∴∠B＝45°，BC＝eq \r(2).


在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝eq \f(3,2)，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8，在Rt△BCD中，BC＝eq \r(82＋62)＝10，∴sinB＝eq \f(CD,BC)＝eq \f(3,5)，csB＝eq \f(BD,BC)＝eq \f(4,5)，∴sinB＋csB＝eq \f(7,5).


过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10eq \r(3)，∵AB∥CF，





第20题图





∴BM＝BC×sin30°＝10eq \r(3)×eq \f(1,2)＝5eq \r(3)，CM＝BC×cs30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5eq \r(3)，∴CD＝CM－MD＝15－5eq \r(3).


(1)由题意得，过点B作BD⊥CA，交CA延长线于点D，∠BAD＝45°，∠BCA＝30°，∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°； (2)设BD＝xm，∵∠BCA＝30°，∴CD＝eq \f(BD,tan30°)＝eq \r(3)x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则eq \r(3)x－x＝60，解得x＝eq \f(60,\r(3)－1)≈82.答：这段河的宽约为82m.


(1)∵tan∠AEN＝tan∠EAN＝eq \f(1,3)，故若设BE＝a，则AB＝3a，CE＝2a.∵DC＋CE＝10，∴3a＋2a＝10，∴a＝2.∴BE＝2，AB＝6，CE＝4.∵AE＝eq \r(AB2＋BE2)＝eq \r(4＋36)＝2eq \r(10)，∴AG＝eq \r(10).∵tan∠EAN＝eq \f(NG,AG)＝eq \f(1,3)，∴NG＝eq \f(\r(10),3).∴AN＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(10),3)))\s\up12(2)＋（\r(10)）2)＝eq \f(10,3).∴S△ANE＝eq \f(1,2)AN·BE＝eq \f(1,2)×eq \f(10,3)×2＝eq \f(10,3)(或S△ANE＝eq \f(1,2)AE·GN＝eq \f(1,2)×2eq \r(10)×eq \f(\r(10),3)＝eq \f(10,3)); (2)sin∠ENB＝eq \f(EB,NE)＝eq \f(2,\f(10,3))＝eq \f(3,5).


(1)1 (2)0




第23题图





如图所示，直角三角形ABC中，设AB＝5a，AC＝4a，BC＝3a，作AD＝AC＝4a，过D作DH⊥AC于点H.因为∠BCA＝∠DHA，∠A＝∠A，所以△ABC∽△ADH，所以eq \f(BC,DH)＝eq \f(AB,AD)＝eq \f(5,4)，所以DH＝eq \f(4,5)×BC＝eq \f(12,5)a.同理可得：AH＝eq \f(16,5)a，CH＝AC－AH＝eq \f(4,5)a.所以CD＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12a,5)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4a,5)))\s\up12(2))＝eq \f(4\r(10),5)a，故sadA＝eq \f(4\r(10),5)a÷(4a)＝eq \f(\r(10),5).


(1)在Rt△BPQ中，PQ＝10，∠B＝30°，则BQ＝10eq \r(3)，又在Rt△APQ中，∠PAB＝45°，则AQ＝ct45°×PQ＝10，即：AB＝(10eq \r(3)＋10)米；





第24题图





(2)过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝10eq \r(3)＋10，∴AE＝sin30°×AB＝eq \f(1,2)(10eq \r(3)＋10)＝5eq \r(3)＋5，∵∠CAD＝75°，∠B＝30°，∴∠C＝45°，在Rt△CAE中，sin45°＝eq \f(AE,AC)，∴AC＝eq \r(2)(5eq \r(3)＋5)＝(5eq \r(6)＋5eq \r(2))米．