初中数学浙教版九年级下册第一章 解直角三角形综合与测试单元测试当堂检测题

第一章解直角三角形单元测试

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)如图，在中，，为上一点，连接，将沿翻折，点恰好落在上的点处，连．若，，则的长度为（   ）

A． B． C． D．

2．(本题4分)在圆中，圆的半径为6厘米，弦的长为厘米，则弦所对的圆周角是（    ）

A．或 B．或 C．或 D．以上答案都不对

3．(本题4分)如图，的半径为5，是的内接三角形，过点C作垂直于点D，若，，则长为（    ）

A．3 B．5 C． D．68

4．(本题4分)在中，，则边长为（    ）

A．7 B．8 C．7或17 D．8或17

5．(本题4分)点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）

6．(本题4分)如图，四边形是的内接四边形．若，，，，则的长为（    ）

A． B．1 C． D．

7．(本题4分)如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G，H，下列结论：①∠CEH＝45°；②GF∥DE；③2OH+DH＝BD；④BG＝DG．其中正确的结论是（　　）

A．①③ B．③④ C．①② D．②④

8．(本题4分)在中，，已知，则的值为（　　　）

A． B． C． D．

9．(本题4分)如图，己知在中，点D为边上一点（不与点B，点C重合），连结，点E，点F分别为、上的点，且，交于点G，连结，并延长交于点H．己知．①若为边上的中线，则的值为；②若，当时，．其中正确的是（    ）

A．① B．② C．①② D．以上均不正确

10．(本题4分)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为，则点P的个数为（   ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)计算：____________．

12．(本题4分)如图，已知是的直径，，C、D是圆周上的点，且，则的长为__．

13．(本题4分)如图，已知直线与抛物线与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点．点是轴上一动点，点为直线上一点，则的最小值为________．

14．(本题4分)如图，在矩形的边取一点E，将沿折叠，使得点A落在边上点F处，延长，与的角平分线交于点G，交于点H，已知，当时，点G到直线的距离为_________．

15．(本题4分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，若△DCE为直角三角形，则BD的值为_____．

16．(本题4分)如图，已知两点的坐标分别为是外接圆上的一点，且，则点P的坐标为_______________．

三、解答题(共36分)

17．(本题9分)如图，在四边形中，，，，，．

（1）求的长；

（2）动点M从B点出发沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

①当时，求t的值；

②试探究：t为何值时，为等腰三角形．

18．(本题9分)如图，点F在平行四边形的对角线上，过点F、B分别作、的平行线相交于点E，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的长．

19．(本题9分)如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝6，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F．

（1）求证：AB•CF＝BD•CD；

（2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长；

（3）若CD＝3BD，求．

20．(本题9分)如图，某测量员测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度为3米，台阶的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．

（1）求斜坡的长；

（2）请根据以上条件求出树的高度．（侧倾器的高度忽略不计）

参考答案

1．A

2．C

3．B

4．C

5．B

6．B

7．C

8．C

9．A

10．B

11．4

12．

13．

14．

15．4或．

16．（，）或（，）．

17．（1）10；（2）①秒；②秒或 秒或秒．

【详解】

解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，作DH⊥BC于H，

则四边形ADHK为矩形，

∴KH=AD=3，AK=DH，

在Rt△ABK中，

∴AK=AB∙sin45°==4，

又∵，

∴∠BAK=45°，

∴BK=AK=4，

∴DH=AK=4，

在Rt△CDH中，由勾股定理可得：

HC=，

∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10；

（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，

则四边形ADGB为平行四边形，

∴BG=AD=3，

∴GC=10−3=7，

由题意得，当M、N运动t秒后，CN=2t，CM=10−3t，

∵AB∥DG，MN∥AB，

∴DG∥MN，

∴∠NMC=∠DGC，

又∵∠C=∠C，

∴△MNC~△GDC，

∴,

∴，

解得t=；

（3）第一种情况：当NC=MC时，如图③，

此时2t=10−3t，

∴t=；

第二种情况：当MN=NC时，如图④，作NE⊥MC于E，DH⊥BC于H，

∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，

∴△NEC~△DHC，

∴，

即：，

解得：t=；

第三种情况：当MN=MC时，如图⑤，作DH⊥BC于H ，MF⊥CN于F，则FC=，

∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，

∴△MFC~△DHC，

∴，

即：，

解得：t=；

综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．

18．（1）见详解；（2）

【详解】

（1）证明：由题意可得：，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）解：过点B作BH⊥AC于点H，如图所示：

由（1）得：四边形是菱形，，

∵，，

∴，，

∵，

∴，，

在中，，

∴．

19．（1）证明见解析；（2）；（3）

【详解】

（1）证明：∵DE⊥AD，

∴∠ADE=90°，

∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF=∠FDE=45°，

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADF+∠FDC，∠B=∠ADF=45°，

∴∠BAD=∠FDC，

∵∠B=∠C，

∴△ABD∽△CDF，

∴=，

∴AB•CF=BD•CD；

（2）解：如图2中，过点A作AH⊥BC于H，

∵∠B=∠C=45°，

∴AB=AC=，

∴BC=AB=12，

∵AH⊥BC，

∴BH=CH=6，AH=BH=CH=6，

∵AD⊥DE，∠AED=75°，

∴∠ADE=90°，∠DAE=15°，

∴∠ADH=∠DAE+∠C=60°，

∴∠DAH=30°，DH=AH•tan30°=，

∴BD=6+2，CD=6﹣2，

∵AB•CF=BD•CD，

∴6•CF=（6+2）（6﹣2），

∴CF=；

（3）如下图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EG⊥CD于G，设BD=a，则CD=3a，BC=4a，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴AH=HB=HC=2a，DH=a，∠C=∠B=45°，

∵∠AHD=∠ADE=∠DGE=90°，

∴∠ADH+∠EDG=90°，∠EDG+∠DEG=90°，

∴∠ADH=∠DEG，

∴△ADH∽△DEG，设EG=CG=y，则DG=3a+y，

∴=，

∴=，

解得y=3a，

∴CG=EG=３a，EC=，

∵AB=，

∵CF==，

∴AF=AC﹣CF=，EF=CF+CE=，

∴=．

20．（1）米；（2）树高为9米．

【详解】

解：（1）如图，过点A作于F，

则四边形为矩形，

∴米，

设，

在中，，

在中，，

∵，，

∴，

（米）；

（2）在中，，

∴，

∵，

∴，

解得，

答：树高为9米．