高中湘教版（2019）第2章一元二次函数、方程和不等式2.3 一元二次不等式完整版ppt课件

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这是一份高中湘教版（2019）第2章一元二次函数、方程和不等式2.3 一元二次不等式完整版ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了情境导学，探究新知，即时巩固等内容，欢迎下载使用。

1.了解一元二次不等式的概念和现实意义.2.能够借助一元二次函数求解一元二次不等式;并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.4.能够解决一元二次不等式的实际问题.核心素养：数学建模、数学运算、直观想象
某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0一、一元二次不等式的概念定义:我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
名师点析1.一元二次不等式中的“一元”是指不等式中所要求解的未知数,并且这个未知数是唯一的,但这并不是说,不等式中不能含有其他字母,若含有其他字母,则把其他字母看成常数.2.一元二次不等式中的“二次”是指所要求解的未知数的最高次数必须是2,且最高次项的系数不为0.
下面哪些不等式是一元二次不等式:(1)x2>0;(2)-x-x2≤5;(3)x3+5x-6>0;(4)3x2-x+y<0;(5)ax2+bx+c>0.
解:(1)是;(2)是;(3)不是,因为x的最高次为3次;(4)不是,它含有两个未知数;(5)不是,因为a=0时,不符合一元二次不等式的定义.
二、一元二次不等式的解法一元二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系如下表:
名师点析一元二次不等式ax2+bx-c>0(a>0)的求解方法,如图.
解一元二次不等式的口诀先看开口再看根,函数图象是根本;横轴上方y为正,根间根外想谨慎.
(1)不等式x2-2x>0的解集为(　　)A.{x|x>0} B.{x|x<2}C.{x|02}(2)求不等式-x2+2x-3>0的解集.
解:不等式可化为x2-2x+3<0.因为Δ=-8<0,所以方程x2-2x+3=0无实数根.画出二次函数y=x2-2x+3的图象(如图).
观察图象得原不等式的解集为⌀.
例1 解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0;(4)x2-2x+2>0.
一一元二次不等式的求解
分析:先求出对应一元二次方程的解,再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集.
反思感悟解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准.通过对不等式的变形,使不等式的右侧为0,使二次项系数为正.(2)判别式.对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式.(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根.(4)画图像.根据一元二次方程根的情况画出对应的一元二次函数的图像.(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.
变式训练解下列不等式:(1)4x2-20x<-25; (2)(x-3)(x-7)<0; (3)-3x2+5x-4<0; (4)x(1-x)≥x(2x-3)+1.
例2 求实数a,b的值,使得关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别为:(1)[-1,2]; (2)(-∞,-1]∪[2,+∞); (3)[-1,+∞).
二已知不等式的解集求参数值
分析:根据解一元二次不等式的方法,逆向分析与思考,得出不等式对应方程解的情况,利用根与系数的关系进行求解.
反思感悟 1.一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根,要充分利用这个关系解题.2.不等式解集的形式与二次项系数有直接的关系,对于关于x的一元二次不等式a(x-x1)(x-x2)>0(x10时,其解集是{x|xx2},当a<0时,其解集是{x|x1变式训练已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(1,2),求关于x的不等式bx2+ax+1>0的解集.
例3 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
三含参数的一元二次不等式的解法
分析：先对二次项的系数进行讨论,再按不等式的解法求解.
反思感悟解含参数的一元二次不等式,与解不含参数的一元二次不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用.(1)若二次项系数含有参数,需对二次项系数等于0与不等于0进行讨论,对于不等于0的情况再按大于0或小于0进行讨论.(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别式Δ进行讨论.(3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小关系进行讨论.
变式训练解关于x的不等式x2+3ax-4a2<0(a∈R).
解:由于x2+3ax-4a2<0可化为(x-a)(x+4a)<0,且方程(x-a)(x+4a)=0的两个根分别是a和-4a.当a=-4a,即a=0时,不等式的解集为⌀;当a>-4a,即a>0时,解不等式为-4a0时,不等式的解集为{x|-4a分析:(1)根据两个刹车距离的范围建立不等式组,并结合n∈N求得n的值;(2)由s≤12.6解出v的取值范围,从而得到行驶的最大速度.
四一元二次不等式的实际应用
反思感悟用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤1.理解题意,搞清量与量之间的关系.2.建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题.3.解一元二次不等式,得到实际问题的解.
延伸探究本例中,条件不变,若该型号的汽车在某一限速为80 km/h的路段发生了交通事故,交警进行现场勘查,测得该车的刹车距离超过了25.65 m,试问该车是否超速行驶?
点评如果分式不等式是大于等于零或小于等于零时,变形为整式不等式时要注意分母不为0.
二、简单高次不等式的解法不等式中未知数的最高次数高于2,这样的不等式称为高次不等式.解决这一类不等式的基本方法是:在解y<0(或>0)时,将多项式分解成若干个不可约因式的积,根据实数运算法则,把它等价转化为两个或多个不等式(组)(由各因式的符号所有可能的组合决定).于是原不等式的解集就是各不等式解集的并集.但这一方法在因式较多时比较烦琐.此时通常采用下面的方法:(1)将不等式化为标准形式:一端为0,另一端为一次因式(因式中x的系数为正)或二次不可分解因式的积.(2)求出各因式的实数根,并在数轴上依次标出.(3)自最右端上方起,用曲线自右至左依次由各根穿过数轴,遇到奇次重根要一次穿过,遇到偶次重根要穿而不过.(4)记数轴上方为正,下方为负,根据不等式的符号写出解集.这种方法叫穿根法.
例2 解不等式:x3+2x2-x-2>0.
注意 (1)对于数轴穿根法求解高次不等式,分解因式后x或x2的系数须为正数;(2)要注意准确考察各根是否在解集内.
解:原不等式可化为(x+1)(x-1)(x+2)>0.将方程(x+1)(x-1)(x+2)=0的各个根-2,-1,1标在数轴上,并用穿根法依次通过每一个根.如图:所以,原不等式的解集为{x|-21}.
1.不等式x2-9<0的解集为(　　)A.{x|x<-3} B.{x|x<3}C.{x|x<-3,或x>3}D.{x|-30的解集为R,则实数a的取值范围是(　　)A.(-16,0) B.(-16,0]C.(-∞,0)D.(-8,8)
3.已知关于x的不等式x2-ax+b≤0的解集为[2,3],则a+b=　　　　　.
5.解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.
解:方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1,x2=a.函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上,所以当a<-1时,原不等式的解集为{x|a-1时,原不等式的解集为{x|-1

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