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必修 第一册1.1 集合精品ppt课件
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这是一份必修 第一册1.1 集合精品ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情境导学，探究新知，A⊆B或B⊇A，即时巩固，集合相等，A⊆B，A≠B，真子集，A⊆C，A⫋C等内容，欢迎下载使用。
1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.会判断两个集合间的基本关系.4.在具体情境中,了解全集的含义.5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.核心素养：数学抽象、逻辑推理
同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元素一定是集合S中的元素吗?反过来呢?
思考 在子集的定义中,能否认为“集合A是由集合B中的部分元素组成的集合”?
提示:不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:①A=⌀;②A=B;③A是由B中的部分元素组成的集合.
(1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则( )A.P∈QB.P⊆Q C.Q⊆P D.Q∈P(2)已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .
名师点析1.因为A⊆B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因为B⊆A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B的元素是完全相同的.2.证明或判断两个集合相等,只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可.
已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为 .
解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.
名师点析1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A⊆B; ②存在元素x,满足x∈B且x∉A.2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之则不成立.3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1.
四、Venn图如下图,大圆和小圆分别表示两个集合,小圆画在大圆里,表示前者是后者的真子集,这类表示集合间关系的示意图叫作韦恩图(即Venn图).
名师点析1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.2.用Venn图表示集合的优点是直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显.
若集合P={x|x<1},集合Q={x|x<0},则集合P与集合Q的关系是( )A.P⫋QB.Q⫋P C.P=Q D.不确定
六 全集与补集1.全集如果在某个特定的场合,要讨论的对象都有是集合U的元素和子集,就可以约定把集合U叫作 (或基本集).
名师点析全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.例如,我们在研究数集时,通常把实数集R作为全集;当我们只讨论大于0且小于5的实数时,可选{x|0
提示:集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比:
(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( )A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA= .(3)已知全集U={0,1,2},A={x|x-m=0},若∁UA={0,1},则m= .
解析: (1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}.(3)(方法1)由题意知A={m}={2},所以m=2.(方法2)根据补集的性质∁U(∁UA)=A,得A={2},即m=2.
例1 (1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:
一 写出给定集合的子集
分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有1个、2个、3个、4个元素这五种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.
解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{a},{b},{c},{d};含有两个元素的子集为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};含有三个元素的子集为{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d}.含有四个元素的子集为{a,b,c,d}.其中除去集合{a,b,c,d},剩下的都是{a,b,c,d}的真子集.
反思感悟 1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-1个非空子集,有2n-2个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.
变式训练 若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5
解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.
例2 已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},则A与B的关系是( )A.A⫋BB.A=B C.B⫋A D.A⊆B
解析:由题意知,B={x|x≥1},将A,B表示在数轴上,如图所示.由数轴可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一个元素不属于集合A,所以A⫋B.
二 集合之间关系的判断
反思感悟 判断两个集合之间的关系,一般是依据子集等相关定义分析.对于两个连续数集,则可将集合用数轴表示出来,数形结合判断,需注意端点值的取舍.
延伸探究 例2中将集合B改为{x|x+3>4},则集合A与B是什么关系?
答案:集合A与B之间不具有包含关系.
例3 已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值.
反思感悟 集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解.
三 集合相等关系的应用
分析：根据A=B列出关于x,y的方程组进行求解.
例4 已知集合A={x|-5
分析:(1)由a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其是否存在包含关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.
解:(1)若a=-1,则B={x|-5
延伸探究 (1)例5(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3
五 补集的基本运算
分析：(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.
解析: (1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.由图可知B={2,3,5,7}.
(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
{x|x<-3,或x=5}
反思感悟 求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
变式训练 已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1
解析:(方法一)集合{x,y}的子集有⌀,{x},{y},{x,y},共有4个.(方法二)集合内有2个元素,子集个数为22=4.
2.下列正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )
解析:由N={-1,0},知N⫋M,故选B.
3.已知集合C={x|x是奇数},D={x|x是整数},则C D.(填“⫋”“⫌”或“=”)
解析:一个数如果是奇数,它一定是整数;反过来,整数未必是奇数.所以C⫋D.
解析:∵A=B,∴A,B中元素相同.∴x=3,y=2.
4.已知集合A={x,2},集合B={3,y}.若A=B,则x= ,y= .
6.已知集合P={x|-2
由图可得a≤-2.故实数a的取值范围是a≤-2.
5.已知全集U=R,A={x|1≤x
1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.会判断两个集合间的基本关系.4.在具体情境中,了解全集的含义.5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.核心素养：数学抽象、逻辑推理
同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元素一定是集合S中的元素吗?反过来呢?
思考 在子集的定义中,能否认为“集合A是由集合B中的部分元素组成的集合”?
提示:不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:①A=⌀;②A=B;③A是由B中的部分元素组成的集合.
(1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则( )A.P∈QB.P⊆Q C.Q⊆P D.Q∈P(2)已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .
名师点析1.因为A⊆B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因为B⊆A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B的元素是完全相同的.2.证明或判断两个集合相等,只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可.
已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为 .
解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.
名师点析1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A⊆B; ②存在元素x,满足x∈B且x∉A.2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之则不成立.3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1.
四、Venn图如下图,大圆和小圆分别表示两个集合,小圆画在大圆里,表示前者是后者的真子集,这类表示集合间关系的示意图叫作韦恩图(即Venn图).
名师点析1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.2.用Venn图表示集合的优点是直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显.
若集合P={x|x<1},集合Q={x|x<0},则集合P与集合Q的关系是( )A.P⫋QB.Q⫋P C.P=Q D.不确定
六 全集与补集1.全集如果在某个特定的场合,要讨论的对象都有是集合U的元素和子集,就可以约定把集合U叫作 (或基本集).
名师点析全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.例如,我们在研究数集时,通常把实数集R作为全集;当我们只讨论大于0且小于5的实数时,可选{x|0
提示:集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比:
(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( )A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA= .(3)已知全集U={0,1,2},A={x|x-m=0},若∁UA={0,1},则m= .
解析: (1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}.(3)(方法1)由题意知A={m}={2},所以m=2.(方法2)根据补集的性质∁U(∁UA)=A,得A={2},即m=2.
例1 (1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:
一 写出给定集合的子集
分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有1个、2个、3个、4个元素这五种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.
解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{a},{b},{c},{d};含有两个元素的子集为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};含有三个元素的子集为{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d}.含有四个元素的子集为{a,b,c,d}.其中除去集合{a,b,c,d},剩下的都是{a,b,c,d}的真子集.
反思感悟 1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-1个非空子集,有2n-2个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.
变式训练 若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5
解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.
例2 已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},则A与B的关系是( )A.A⫋BB.A=B C.B⫋A D.A⊆B
解析:由题意知,B={x|x≥1},将A,B表示在数轴上,如图所示.由数轴可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一个元素不属于集合A,所以A⫋B.
二 集合之间关系的判断
反思感悟 判断两个集合之间的关系,一般是依据子集等相关定义分析.对于两个连续数集,则可将集合用数轴表示出来,数形结合判断,需注意端点值的取舍.
延伸探究 例2中将集合B改为{x|x+3>4},则集合A与B是什么关系?
答案:集合A与B之间不具有包含关系.
例3 已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值.
反思感悟 集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解.
三 集合相等关系的应用
分析：根据A=B列出关于x,y的方程组进行求解.
例4 已知集合A={x|-5
分析:(1)由a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其是否存在包含关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.
解:(1)若a=-1,则B={x|-5
延伸探究 (1)例5(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3
五 补集的基本运算
分析：(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.
解析: (1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.由图可知B={2,3,5,7}.
(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
{x|x<-3,或x=5}
反思感悟 求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
变式训练 已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1
解析:(方法一)集合{x,y}的子集有⌀,{x},{y},{x,y},共有4个.(方法二)集合内有2个元素,子集个数为22=4.
2.下列正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )
解析:由N={-1,0},知N⫋M,故选B.
3.已知集合C={x|x是奇数},D={x|x是整数},则C D.(填“⫋”“⫌”或“=”)
解析:一个数如果是奇数,它一定是整数;反过来,整数未必是奇数.所以C⫋D.
解析:∵A=B,∴A,B中元素相同.∴x=3,y=2.
4.已知集合A={x,2},集合B={3,y}.若A=B,则x= ,y= .
6.已知集合P={x|-2
由图可得a≤-2.故实数a的取值范围是a≤-2.
5.已知全集U=R,A={x|1≤x
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