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高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合课前预习ppt课件
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这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合课前预习ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，情境导入，知识梳理，答案A，答案A⫋B，答案B，由图可知B⫋A等内容，欢迎下载使用。
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(数学抽象)2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(数学抽象、数学运算)3.能使用韦恩图表达集合之间的关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义.(逻辑推理)
银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有2 000多亿个恒星.银河系侧看像一个中心略鼓的大圆盘,整个圆盘的直径约为10万光年,鼓起处为银心,是恒星密集区,故望去白茫茫的一片.银河系俯视像一个巨大的旋涡,这个旋涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座旋臂),距离银河系中心约2.6万光年.
如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合B,那么集合A与集合B有怎样的关系?
知识点一:子集、真子集、集合相等的概念1.子集.①文字语言:如果集合A的每个元素都是集合B的元素,就说A包含于B,或者说B包含A,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).若A包含于B,则称A是B的一个子集.②符号语言:若由x∈A能推出x∈B,就说A⊆B.2.集合相等.如果A⊆B并且B⊆A,就说两个集合相等,记作A=B.3.真子集.如果A⊆B但A≠B,就说A是B的真子集,记作A⫋B,读作“A真包含于B”.
名师点析 对真子集的理解 (1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A⊆B,存在元素x∈B且x∉A,则称集合A是集合B的真子集.(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.(3)⌀是任何非空集合的真子集,这里强调的是“非空”两字,解题时不能丢掉空集这一情况.(4)任何集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.
微思考下列写法哪些是正确的?①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.提示 只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.
微练习用“⫋”或“=”填空.(1){0,1} N; (2){0} {x|x2=x}; (3){2,1} {x|x2-3x+2=0}. 答案 (1)⫋ (2)⫋ (3)=
微拓展对集合相等的理解(1)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致.(2)集合“A=B”可类比实数中的结论“若a≤b且b≤a,则a=b”,即“若A⊆B且B⊆A,则A=B”.(3)若A=B,则有A⊆B且B⊆A.
知识点二:子集、真子集的性质由子集、真子集和空集的概念可得:1.空集是任何集合的子集,⌀⊆A;2.任何一个集合是它自身的子集,即A⊆A;3.空集只有一个子集,即它自身;4.对于集合A,B,C,由A⊆B,B⊆C可得A⊆C;5.对于集合A,B,C,由A⫋B,B⫋C可得A⫋C.
名师点析 有限集合的子集问题若有限非空集合A中含有n个元素,则有:①集合A的子集的个数为2n;②集合A的真子集的个数为2n-1;③集合A的非空子集的个数为2n-1;④集合A的非空真子集的个数为2n-2.如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2},{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1=3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分别为{1},{2}.
微思考⌀与{⌀}的关系如何?提示 ⌀⫋{⌀}与⌀∈{⌀}的写法都是正确的,前者是从两个集合间的关系来考虑的,后者则把⌀看成集合{⌀}中的元素来考虑.
微练习若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则集合A的个数是( )A.8 B.7 C.4 D.3答案 A解析 (方法1)列举法:满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个.(方法2)计数法:因为集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},所以,集合A一定含有元素1,2(可不考虑),可能含有元素3,4,5,故集合A的个数即集合{3,4,5}的子集个数,即23=8.
知识点三:韦恩图表示集合间关系的示意图叫作韦恩图.要点笔记对韦恩图的理解(1)韦恩图为利用数形结合法求解集合问题创造了条件.(2)用韦恩图表示集合的优点是能够直观地表示集合与集合间的关系,缺点是集合中元素的特征性质不明显.
微思考集合能用直观图形来表示吗?提示 能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观.
知识点四:补集1.全集如果在某个特定的场合,要讨论的对象都是集合U的元素和子集,就可以约定把集合U叫作全集(或基本集).
名师点析 1.∁UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则∁UA⊆U.如果全集换成其他集合(如R),那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA).2.求∁UA的前提条件为集合A是全集U的子集.3.若x∈U,则x∈A,x∈∁UA必居其一.
微思考(1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果从全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素构成的集合是什么?(2)上述问题中所求得的集合应该怎样命名?提示 (1)剩余元素构成的集合为{a,c,d,e}.(2)集合{a,c,d,e}可称为子集A在全集U中的补集.符号表示为:∁UA={a,c,d,e}.
微练习若U={x|x>0},A={x|x>3},则 ={x|0
解析 由题意知,B={x|x≥1},将A,B表示在数轴上,如图所示.由数轴可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一个元素不属于集合A,所以A⫋B.
要点笔记 判断两个集合之间的关系,一般是依据子集等相关定义分析.对于两个连续数集,则可将集合用数轴表示出来,数形结合判断,需注意端点值的取舍.
∵2k+1可以表示任何奇数,k可以表示任何整数,∴A⫋B.
反思感悟 将集合中元素的特征性质进行等价变形,从而发现各性质之间的关系,最后得到集合之间的关系.
A.A=B⊆CB.A⊆B=CC.A⊆B⊆CD.B⊆C⊆A
当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数;b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数;c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A⊆B=C.
例3(1)(2020浙江台州高一检测)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则集合A= .若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B= . (2)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.
(1)答案 {-1,0} {-1,0}解析 因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,所以集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0},因为集合B满足{0}⫋B⊆A,所以集合B={-1,0}.(2)解 因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
反思感悟 1.求集合子集、真子集的步骤
2.求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注意两个特殊的子集:⌀和自身;(2)按集合中含有元素的个数由少到多,分类一一写出,保证不重不漏.
变式训练2(1)若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为( )A.2B.3C.4D.5(2)设含有4个元素的集合的全部子集数为S,其中由2个元素组成的子集数为T,则 的值为 .
解析 (1)集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5},共3个.(2)含有4个元素的集合的全部子集数S=24=16,其中由2个元素组成的子集
例4已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},若A=B,求x,y的值.分析A=B→列方程组→解方程组求x,y
解 ∵A=B,∴集合A与集合B中的元素相同.
反思感悟 1.判断两个集合相等可以看两个集合中的元素是否相同,有两种方法:(1)将两个集合的元素一一列举出来,进行比较;(2)看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致,若均一致,则两个集合相等.2.两个集合相等的问题一般转化为解方程(组),但要注意最后需检验,看是否满足集合元素的互异性.3.找好问题的切入点是解决集合相等问题的关键.
例5已知全集U=R,集合A={x|-3
例6(1)设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2},∁UA={5},则a等于 . (2)已知集合A={x|-5
(1)答案 -4或2解析 由∁UA={5},知a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,U={2,3,5},A={3,2},满足∁UA={5};当a=2时,U={2,3,5},A={3,2},满足∁UA={5}.所以a的值为-4或2.
(2)解 ①若a=-1,则B={x|-5
反思感悟 由集合间的关系求参数的值或取值范围问题中的两点注意事项(1)求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.(2)涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视.
延伸探究本例(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.
解决集合中含参数问题的方法
对于两个集合A与B,A或B中含有待确定的参数(字母),解决这类问题时常采用分类讨论和数形结合的方法.(1)分类讨论是指:①A⊆B在未指明集合A非空时,应分A=⌀和A≠⌀两种情况来讨论.②因为集合中的元素是无序的,由A⊆B或A=B得到的两集合中的元素对应相等的情况可能有多种,因此需要分类讨论.
(2)数形结合是指对集合A≠⌀这种情况,在确定参数时,需要借助数轴来完成,将两个集合在数轴上表示出来,分清实心点与空心点,确定两个集合之间的包含关系,列不等式(组)将参数确定出来.(3)解决集合中含参数问题时,最后结果要注意验证.验证是指:①分类讨论求得的参数的值,还需要代入原集合中看是否满足互异性;②所求参数能否取到端点值.
典例 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围.分析求出集合A的元素,利用A,B的关系列不等式(组)求m的取值范围.
解 (1)由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5}.∵B⊆A,∴①若B=⌀,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.
由①②得m≤3.故m的取值范围为{m|m≤3}.
故3≤m≤4.故m的取值范围为{m|3≤m≤4}.
方法点睛空集是任何集合的子集,因此在解A⊆B(B≠⌀)的含参数的问题时,要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,前者常被忽视,造成思考问题不全面.
1.(2021浙江嘉兴一中高一期中)设集合M={x|1
答案 A解析 N={x|x2+x=0}={-1,0},对照韦恩图可知A符合题意,即N⫋M⫋U.
3.(2020江苏高一期中)设集合U={-1,0,1,2,4},集合∁UM={-1,1},则集合M=( )A.{0,2}B.{0,4}C.{2,4}D.{0,2,4}答案 D解析 ∵∁UM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},∴M={0,2,4}.
4.(2020浙江高一检测)已知集合M={x|x2-2x-8=0},N={x|ax+4=0},且N⊆M,则由a的取值组成的集合是 .
答案 {0,-1,2}
解析 ∵M={x|x2-2x-8=0},∴M={4,-2},若a=0,则N=⌀,满足N⊆M.
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(数学抽象)2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(数学抽象、数学运算)3.能使用韦恩图表达集合之间的关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义.(逻辑推理)
银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有2 000多亿个恒星.银河系侧看像一个中心略鼓的大圆盘,整个圆盘的直径约为10万光年,鼓起处为银心,是恒星密集区,故望去白茫茫的一片.银河系俯视像一个巨大的旋涡,这个旋涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座旋臂),距离银河系中心约2.6万光年.
如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合B,那么集合A与集合B有怎样的关系?
知识点一:子集、真子集、集合相等的概念1.子集.①文字语言:如果集合A的每个元素都是集合B的元素,就说A包含于B,或者说B包含A,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).若A包含于B,则称A是B的一个子集.②符号语言:若由x∈A能推出x∈B,就说A⊆B.2.集合相等.如果A⊆B并且B⊆A,就说两个集合相等,记作A=B.3.真子集.如果A⊆B但A≠B,就说A是B的真子集,记作A⫋B,读作“A真包含于B”.
名师点析 对真子集的理解 (1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A⊆B,存在元素x∈B且x∉A,则称集合A是集合B的真子集.(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.(3)⌀是任何非空集合的真子集,这里强调的是“非空”两字,解题时不能丢掉空集这一情况.(4)任何集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.
微思考下列写法哪些是正确的?①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.提示 只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.
微练习用“⫋”或“=”填空.(1){0,1} N; (2){0} {x|x2=x}; (3){2,1} {x|x2-3x+2=0}. 答案 (1)⫋ (2)⫋ (3)=
微拓展对集合相等的理解(1)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致.(2)集合“A=B”可类比实数中的结论“若a≤b且b≤a,则a=b”,即“若A⊆B且B⊆A,则A=B”.(3)若A=B,则有A⊆B且B⊆A.
知识点二:子集、真子集的性质由子集、真子集和空集的概念可得:1.空集是任何集合的子集,⌀⊆A;2.任何一个集合是它自身的子集,即A⊆A;3.空集只有一个子集,即它自身;4.对于集合A,B,C,由A⊆B,B⊆C可得A⊆C;5.对于集合A,B,C,由A⫋B,B⫋C可得A⫋C.
名师点析 有限集合的子集问题若有限非空集合A中含有n个元素,则有:①集合A的子集的个数为2n;②集合A的真子集的个数为2n-1;③集合A的非空子集的个数为2n-1;④集合A的非空真子集的个数为2n-2.如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2},{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1=3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分别为{1},{2}.
微思考⌀与{⌀}的关系如何?提示 ⌀⫋{⌀}与⌀∈{⌀}的写法都是正确的,前者是从两个集合间的关系来考虑的,后者则把⌀看成集合{⌀}中的元素来考虑.
微练习若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则集合A的个数是( )A.8 B.7 C.4 D.3答案 A解析 (方法1)列举法:满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个.(方法2)计数法:因为集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},所以,集合A一定含有元素1,2(可不考虑),可能含有元素3,4,5,故集合A的个数即集合{3,4,5}的子集个数,即23=8.
知识点三:韦恩图表示集合间关系的示意图叫作韦恩图.要点笔记对韦恩图的理解(1)韦恩图为利用数形结合法求解集合问题创造了条件.(2)用韦恩图表示集合的优点是能够直观地表示集合与集合间的关系,缺点是集合中元素的特征性质不明显.
微思考集合能用直观图形来表示吗?提示 能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观.
知识点四:补集1.全集如果在某个特定的场合,要讨论的对象都是集合U的元素和子集,就可以约定把集合U叫作全集(或基本集).
名师点析 1.∁UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则∁UA⊆U.如果全集换成其他集合(如R),那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA).2.求∁UA的前提条件为集合A是全集U的子集.3.若x∈U,则x∈A,x∈∁UA必居其一.
微思考(1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果从全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素构成的集合是什么?(2)上述问题中所求得的集合应该怎样命名?提示 (1)剩余元素构成的集合为{a,c,d,e}.(2)集合{a,c,d,e}可称为子集A在全集U中的补集.符号表示为:∁UA={a,c,d,e}.
微练习若U={x|x>0},A={x|x>3},则 ={x|0
解析 由题意知,B={x|x≥1},将A,B表示在数轴上,如图所示.由数轴可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一个元素不属于集合A,所以A⫋B.
要点笔记 判断两个集合之间的关系,一般是依据子集等相关定义分析.对于两个连续数集,则可将集合用数轴表示出来,数形结合判断,需注意端点值的取舍.
∵2k+1可以表示任何奇数,k可以表示任何整数,∴A⫋B.
反思感悟 将集合中元素的特征性质进行等价变形,从而发现各性质之间的关系,最后得到集合之间的关系.
A.A=B⊆CB.A⊆B=CC.A⊆B⊆CD.B⊆C⊆A
当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数;b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数;c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A⊆B=C.
例3(1)(2020浙江台州高一检测)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则集合A= .若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B= . (2)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.
(1)答案 {-1,0} {-1,0}解析 因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,所以集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0},因为集合B满足{0}⫋B⊆A,所以集合B={-1,0}.(2)解 因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
反思感悟 1.求集合子集、真子集的步骤
2.求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注意两个特殊的子集:⌀和自身;(2)按集合中含有元素的个数由少到多,分类一一写出,保证不重不漏.
变式训练2(1)若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为( )A.2B.3C.4D.5(2)设含有4个元素的集合的全部子集数为S,其中由2个元素组成的子集数为T,则 的值为 .
解析 (1)集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5},共3个.(2)含有4个元素的集合的全部子集数S=24=16,其中由2个元素组成的子集
例4已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},若A=B,求x,y的值.分析A=B→列方程组→解方程组求x,y
解 ∵A=B,∴集合A与集合B中的元素相同.
反思感悟 1.判断两个集合相等可以看两个集合中的元素是否相同,有两种方法:(1)将两个集合的元素一一列举出来,进行比较;(2)看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致,若均一致,则两个集合相等.2.两个集合相等的问题一般转化为解方程(组),但要注意最后需检验,看是否满足集合元素的互异性.3.找好问题的切入点是解决集合相等问题的关键.
例5已知全集U=R,集合A={x|-3
例6(1)设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2},∁UA={5},则a等于 . (2)已知集合A={x|-5
(1)答案 -4或2解析 由∁UA={5},知a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,U={2,3,5},A={3,2},满足∁UA={5};当a=2时,U={2,3,5},A={3,2},满足∁UA={5}.所以a的值为-4或2.
(2)解 ①若a=-1,则B={x|-5
反思感悟 由集合间的关系求参数的值或取值范围问题中的两点注意事项(1)求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.(2)涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视.
延伸探究本例(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.
解决集合中含参数问题的方法
对于两个集合A与B,A或B中含有待确定的参数(字母),解决这类问题时常采用分类讨论和数形结合的方法.(1)分类讨论是指:①A⊆B在未指明集合A非空时,应分A=⌀和A≠⌀两种情况来讨论.②因为集合中的元素是无序的,由A⊆B或A=B得到的两集合中的元素对应相等的情况可能有多种,因此需要分类讨论.
(2)数形结合是指对集合A≠⌀这种情况,在确定参数时,需要借助数轴来完成,将两个集合在数轴上表示出来,分清实心点与空心点,确定两个集合之间的包含关系,列不等式(组)将参数确定出来.(3)解决集合中含参数问题时,最后结果要注意验证.验证是指:①分类讨论求得的参数的值,还需要代入原集合中看是否满足互异性;②所求参数能否取到端点值.
典例 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围.分析求出集合A的元素,利用A,B的关系列不等式(组)求m的取值范围.
解 (1)由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5}.∵B⊆A,∴①若B=⌀,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.
由①②得m≤3.故m的取值范围为{m|m≤3}.
故3≤m≤4.故m的取值范围为{m|3≤m≤4}.
方法点睛空集是任何集合的子集,因此在解A⊆B(B≠⌀)的含参数的问题时,要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,前者常被忽视,造成思考问题不全面.
1.(2021浙江嘉兴一中高一期中)设集合M={x|1
答案 A解析 N={x|x2+x=0}={-1,0},对照韦恩图可知A符合题意,即N⫋M⫋U.
3.(2020江苏高一期中)设集合U={-1,0,1,2,4},集合∁UM={-1,1},则集合M=( )A.{0,2}B.{0,4}C.{2,4}D.{0,2,4}答案 D解析 ∵∁UM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},∴M={0,2,4}.
4.(2020浙江高一检测)已知集合M={x|x2-2x-8=0},N={x|ax+4=0},且N⊆M,则由a的取值组成的集合是 .
答案 {0,-1,2}
解析 ∵M={x|x2-2x-8=0},∴M={4,-2},若a=0,则N=⌀,满足N⊆M.
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