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高中数学1.1 集合优秀课件ppt
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这是一份高中数学1.1 集合优秀课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了情境导学，探究新知，即时巩固等内容，欢迎下载使用。
1.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.3.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.核心素养：数学抽象、数学运算
公务员,是指在各级政府机关中,行使国家行政职权,执行国家公务的人员.每年都有很多人报名参加考试,常出现一个岗位若干人争夺的局面. 2020国家公务员考试报考条件中规定,报考人员应符合以下条件(摘录): (1)具有中华人民共和国国籍; (2)18周岁以上、35周岁以下(1983年10月至2001年10月期间出生),2020年应届硕士研究生和博士研究生(非在职)人员年龄可放宽到40周岁以下(1978年10月以后出生); …… (7)具有大学专科及以上文化程度. 根据以上条件,哪些人可以报名参加公务员考试呢?
名师点析求两个集合的交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有公共元素组成的集合.当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.
{x|x∈A,且x∈B}
(1)已知集合A={1,3,5,6,7},B={2,4,5,6,8},则A∩B= . (2)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )A.(-1,+∞) B.(-∞,2)C.(-1,2) D.⌀
(3)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|-2≤x≤2},那么A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1,2,3} D.{x|-2≤x≤2}
名师点析1.并集符号语言中,“x∈A,或x∈B”包括下列三种情况:①x∈A,且x∉B;②x∉A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.可用右图形象地表示.2.求A∪B时要注意集合中元素的互异性,相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素.例如,A={1,2,3},B={1,3,5,7},A∪B={1,2,3,5,7},而不能写成A∪B={1,2,3,1,3,5,7}.
(1)设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合A∪B=( )A.{1,3,1,2,4,5}B.{1}C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4,5}(2)已知集合A={x|x>-2},B={x|x≥1},则A∪B=( )A.{x|x>-2} B.{x|-2拓展 用图示法解决集合的混合运算1.两种图示法(1)用Venn图表示集合的混合运算右图中的A,B将全集U分成了四部分,这四部分分别用集合表示如下:①表示A∩B;②表示(∁UB)∩A;③表示(∁UA)∩B;④表示∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
(2)当集合为连续型实数集时,常常用数轴来表示集合的混合运算.
2.集合运算分配律的图形解释设集合U为全集,A,B,C为全集U的子集,则有(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).这是集合运算中的分配律.下面用图形解释:(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.
(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.
典例 已知A,B均为全集U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=( )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}
解:(方法一)由题意画出Venn图,如图所示.由图可知,A={3,9}.(方法二)根据题意易得3∈A,9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈(A∩B)),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理1∉A,7∉A,故A={3,9}.
例1 (1)设集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2=1},则A∪B=( )A.{1} B.{1,3} C.{-1,1,3} D.{-1,1}(2)已知集合A={x|x<2},B={x≥1},则A∪B=( )A.{x|x<2} B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥1}D.R
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.(2)在数轴上表示出集合A,B,则A∪B=R.
一 集合的交集与并集运算
分析：(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根据集合并集的定义求结果;(2)用数轴表示集合A,B,根据定义求解.
变式训练 (1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则A∪B=( )A.{2,3}B.{2,3,4,5}C.{2}D.{1,2,3,4,5}(2)设集合A={x∈N+|x≤2},B={2,6},则A∪B=( )A.{2} B.{2,6}C.{1,2,6}D.{0,1,2,6}
例2 (1)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}(2)设集合M={x|-3
变式训练 若集合M={x∈R|-3
例3 已知a∈R,集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.若9∈A∩B,则实数a的值为 .
二 已知集合的交集、并集求参数
分析：9∈A∩B说明9∈A,通过分类讨论建立关于a的方程求解,注意求出a的值后要代入集合A,B中,看是否满足集合中元素的互异性.
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处理有关含参数的集合问题时,要注意对求解结果进行检验,检验求解结果是否满足集合中元素的有关特性,尤其是互异性.
延伸探究 例3中,将“9∈A∩B”改为“A∩B={9}”,其余条件不变,求实数a的值及A∪B.
例4 集合A={x|-1
解:(1)A={x|-1
反思感悟 已知集合运算求参数的思路此类问题常借助数轴解决,首先根据集合间的关系画出数轴,然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)求解,特别要注意端点值的取舍.当集合的元素离散时,常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解,但求解后要代入检验是否符合题意.
延伸探究 例4(1)中,把“A∩B=⌀”改为“A∩B≠⌀”,求a的取值范围.
解:利用数轴(略)表示出两个集合,数形结合知,要使A∩B≠⌀,需数轴上点x=a在点x=-1右侧且不包含点x=-1,所以a的取值范围为a>-1.
例5 设集合M={x|-2
三 集合的交集、并集性质的应用
分析：把M∪N=M转化为N⊆M,利用数轴表示出两个集合,建立端点间的不等关系式求解.
延伸探究 将例5条件中“M∪N=M”改为“M∩N=M”,其余不变,求实数t的取值范围.
解:由M∩N=M,得M⊆N,故N≠⌀.用数轴(略)表示两个集合,
故实数t的取值范围为t≥4.
例6 设集合A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.(1)若A∩B=B,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的值.
解:由x2-2x=0,得x=0或x=2.∴A={0,2}.(1)∵A∩B=B,∴B⊆A,B=⌀,{0},{2},{0,2}.当B=⌀时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,∴a<0;
分析：先化简集合A,B,再由已知条件得A∩B=B和A∪B=B,转化为集合A,B的包含关系,分类讨论求a的值或取值范围.
(2)∵A∪B=B,∴A⊆B.∵A={0,2},而B中方程至多有两个根,∴A=B,由(1)知a=1.
反思感悟 利用交集、并集运算求参数的思路(1)涉及A∩B=B或A∪B=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,要注意空集的特殊性.(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系.
变式训练 已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M∩N,M∪N;(2)当M∩N=M时,求实数m的值.
解:(1)由题意得M={2}.当m=2时,N={x|x2-3x+2=0}={1,2},∴M∩N={2},M∪N={1,2}.(2)∵M∩N=M,∴M⊆N.∵M={2},∴2∈N,∴2是关于x的方程x2-3x+m=0的解,即4-6+m=0,解得m=2.
例7 设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},则B∩(∁UA)=( )A.{0,1} B.{-2,0}C.{-1,-2} D.{0}
解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},所以∁UA={-1,0,2},所以B∩(∁UA)={0}.
四 交集、并集与补集的混合运算
分析：先求出集合A,再求出集合A的补集,最后根据集合的交集运算求出结果.
例8 已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB).分析：由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则∁UA={x|-1≤x≤3};∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
反思感悟 交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况1.对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.2.对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍.
变式训练 (1)如果全集U=R,M={x|-1
分析：先求出∁RB,再借助于数轴求实数a的取值范围.
反思感悟 由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的取舍.
延伸探究 已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
1.设集合A={x∈N+|-1≤x≤2},B={2,3},则A∪B=( )A.{-1,0,1,2,3}B.{1,2,3}C.[-1,2] D.[-1,3]
解析:集合A={1,2},B={2,3},则A∪B={1,2,3}.
2.已知集合A={x|-3
解析:由A∩B={1},得1=a-2,所以a=3.则B={1,2}.所以A∪B={0,1,2}.
4.设集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )A.{2} B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}
解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}.
5.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0
7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3},集合B={3,4,6},集合U,A,B的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为 .
解析:题图中阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)={3,4,6}∩{2,4,5,6}={4,6}.
8.已知集合A={x|m-2
1.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.3.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.核心素养：数学抽象、数学运算
公务员,是指在各级政府机关中,行使国家行政职权,执行国家公务的人员.每年都有很多人报名参加考试,常出现一个岗位若干人争夺的局面. 2020国家公务员考试报考条件中规定,报考人员应符合以下条件(摘录): (1)具有中华人民共和国国籍; (2)18周岁以上、35周岁以下(1983年10月至2001年10月期间出生),2020年应届硕士研究生和博士研究生(非在职)人员年龄可放宽到40周岁以下(1978年10月以后出生); …… (7)具有大学专科及以上文化程度. 根据以上条件,哪些人可以报名参加公务员考试呢?
名师点析求两个集合的交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有公共元素组成的集合.当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.
{x|x∈A,且x∈B}
(1)已知集合A={1,3,5,6,7},B={2,4,5,6,8},则A∩B= . (2)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )A.(-1,+∞) B.(-∞,2)C.(-1,2) D.⌀
(3)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|-2≤x≤2},那么A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1,2,3} D.{x|-2≤x≤2}
名师点析1.并集符号语言中,“x∈A,或x∈B”包括下列三种情况:①x∈A,且x∉B;②x∉A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.可用右图形象地表示.2.求A∪B时要注意集合中元素的互异性,相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素.例如,A={1,2,3},B={1,3,5,7},A∪B={1,2,3,5,7},而不能写成A∪B={1,2,3,1,3,5,7}.
(1)设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合A∪B=( )A.{1,3,1,2,4,5}B.{1}C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4,5}(2)已知集合A={x|x>-2},B={x|x≥1},则A∪B=( )A.{x|x>-2} B.{x|-2
(2)当集合为连续型实数集时,常常用数轴来表示集合的混合运算.
2.集合运算分配律的图形解释设集合U为全集,A,B,C为全集U的子集,则有(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).这是集合运算中的分配律.下面用图形解释:(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.
(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.
典例 已知A,B均为全集U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=( )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}
解:(方法一)由题意画出Venn图,如图所示.由图可知,A={3,9}.(方法二)根据题意易得3∈A,9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈(A∩B)),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理1∉A,7∉A,故A={3,9}.
例1 (1)设集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2=1},则A∪B=( )A.{1} B.{1,3} C.{-1,1,3} D.{-1,1}(2)已知集合A={x|x<2},B={x≥1},则A∪B=( )A.{x|x<2} B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥1}D.R
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.(2)在数轴上表示出集合A,B,则A∪B=R.
一 集合的交集与并集运算
分析：(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根据集合并集的定义求结果;(2)用数轴表示集合A,B,根据定义求解.
变式训练 (1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则A∪B=( )A.{2,3}B.{2,3,4,5}C.{2}D.{1,2,3,4,5}(2)设集合A={x∈N+|x≤2},B={2,6},则A∪B=( )A.{2} B.{2,6}C.{1,2,6}D.{0,1,2,6}
例2 (1)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}(2)设集合M={x|-3
变式训练 若集合M={x∈R|-3
例3 已知a∈R,集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.若9∈A∩B,则实数a的值为 .
二 已知集合的交集、并集求参数
分析：9∈A∩B说明9∈A,通过分类讨论建立关于a的方程求解,注意求出a的值后要代入集合A,B中,看是否满足集合中元素的互异性.
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处理有关含参数的集合问题时,要注意对求解结果进行检验,检验求解结果是否满足集合中元素的有关特性,尤其是互异性.
延伸探究 例3中,将“9∈A∩B”改为“A∩B={9}”,其余条件不变,求实数a的值及A∪B.
例4 集合A={x|-1
解:(1)A={x|-1
反思感悟 已知集合运算求参数的思路此类问题常借助数轴解决,首先根据集合间的关系画出数轴,然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)求解,特别要注意端点值的取舍.当集合的元素离散时,常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解,但求解后要代入检验是否符合题意.
延伸探究 例4(1)中,把“A∩B=⌀”改为“A∩B≠⌀”,求a的取值范围.
解:利用数轴(略)表示出两个集合,数形结合知,要使A∩B≠⌀,需数轴上点x=a在点x=-1右侧且不包含点x=-1,所以a的取值范围为a>-1.
例5 设集合M={x|-2
三 集合的交集、并集性质的应用
分析：把M∪N=M转化为N⊆M,利用数轴表示出两个集合,建立端点间的不等关系式求解.
延伸探究 将例5条件中“M∪N=M”改为“M∩N=M”,其余不变,求实数t的取值范围.
解:由M∩N=M,得M⊆N,故N≠⌀.用数轴(略)表示两个集合,
故实数t的取值范围为t≥4.
例6 设集合A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.(1)若A∩B=B,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的值.
解:由x2-2x=0,得x=0或x=2.∴A={0,2}.(1)∵A∩B=B,∴B⊆A,B=⌀,{0},{2},{0,2}.当B=⌀时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,∴a<0;
分析：先化简集合A,B,再由已知条件得A∩B=B和A∪B=B,转化为集合A,B的包含关系,分类讨论求a的值或取值范围.
(2)∵A∪B=B,∴A⊆B.∵A={0,2},而B中方程至多有两个根,∴A=B,由(1)知a=1.
反思感悟 利用交集、并集运算求参数的思路(1)涉及A∩B=B或A∪B=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,要注意空集的特殊性.(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系.
变式训练 已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M∩N,M∪N;(2)当M∩N=M时,求实数m的值.
解:(1)由题意得M={2}.当m=2时,N={x|x2-3x+2=0}={1,2},∴M∩N={2},M∪N={1,2}.(2)∵M∩N=M,∴M⊆N.∵M={2},∴2∈N,∴2是关于x的方程x2-3x+m=0的解,即4-6+m=0,解得m=2.
例7 设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},则B∩(∁UA)=( )A.{0,1} B.{-2,0}C.{-1,-2} D.{0}
解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},所以∁UA={-1,0,2},所以B∩(∁UA)={0}.
四 交集、并集与补集的混合运算
分析：先求出集合A,再求出集合A的补集,最后根据集合的交集运算求出结果.
例8 已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB).分析：由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则∁UA={x|-1≤x≤3};∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
反思感悟 交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况1.对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.2.对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍.
变式训练 (1)如果全集U=R,M={x|-1
分析：先求出∁RB,再借助于数轴求实数a的取值范围.
反思感悟 由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的取舍.
延伸探究 已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
1.设集合A={x∈N+|-1≤x≤2},B={2,3},则A∪B=( )A.{-1,0,1,2,3}B.{1,2,3}C.[-1,2] D.[-1,3]
解析:集合A={1,2},B={2,3},则A∪B={1,2,3}.
2.已知集合A={x|-3
解析:由A∩B={1},得1=a-2,所以a=3.则B={1,2}.所以A∪B={0,1,2}.
4.设集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )A.{2} B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}
解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}.
5.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0
7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3},集合B={3,4,6},集合U,A,B的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为 .
解析:题图中阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)={3,4,6}∩{2,4,5,6}={4,6}.
8.已知集合A={x|m-2
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