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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算教课内容课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算教课内容课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
一、全集这三个集合相等吗?为什么?(2)这三个集合中表示特征性质的方程相同,但得到的集合却不相同.你觉得化简集合时要注意什么?提示:要注意集合中代表元素的范围.即解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程在不同的范围内其解会有所不同.
(3)在问题(1)中,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集.那么全集一定要包含任何元素吗?提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可.2.填空一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
二、补集1.A={高一(2)班参加排球队的同学},B={高一(2)班没有参加排球队的同学},U={高一(2)班的同学}.(1)集合A,B,U有何关系?提示:U=A∪B.(2)集合B中的元素与U,A有何关系?提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.
3.做一做(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA= . 解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}.答案:(1)C (2){x|1≤x<5}
三、补集的性质1.(1)全集的补集是什么?空集的补集是什么?提示:∁UU=⌀,∁U⌀=U.(2)一个集合同它的补集的并集是什么?一个集合同它的补集的交集是什么?提示:A∪∁UA=U;A∩∁UA=⌀.(3)一个集合的补集的补集是什么?提示:∁U(∁UA)=A.(4)当集合A⊆B时,∁UA与∁UB有什么关系?提示:A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.2.做一做已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}.求∁UA,A∩∁UA,A∪∁UA.解:∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}.
补集的基本运算例1 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B= ; (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= . 分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.由图可知B={2,3,5,7}.(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.答案:(1){2,3,5,7} (2){x|x<-3,或x=5}
反思感悟 求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
变式训练1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1
例3已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB).分析:由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则∁UA={x|-1≤x≤3};∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
反思感悟 交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况1.对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.2.对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍.
变式训练2(1)如果全集U=R,M={x|-1
延伸探究已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
集合中的新定义问题此类问题是以集合内容为背景,设计一个陌生的问题情景,即给出一个新的概念或者新的运算、新的法则,要求我们在理解新概念、新运算、新法则的基础上解决相应的问题,这就是与集合相关的新定义题型.要解答此类题,关键是先要理解新定义、新运算、新法则的实质,根据这种新的定义、运算或者法则来求解问题.
一、新定义典例1已知集合M={1,2,3,4}, A⊆M,集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.(1)若n=3,则这样的集合A共有 个; (2)若n为偶数, 则这样的集合A共有 个. 解析:(1)若n=3,据累积值的定义,得A={3}或A={1,3},这样的集合A共有2个.(2)因为集合M的子集共有24=16个,其中“累积值”为奇数的子集为{1},{3},{1,3},共3个,所以“累积值”为偶数的集合共有13个.答案:(1)2 (2)13
二、新运算典例2已知集合A={0,2,3},定义集合运算A※A={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则A※A= . 解析:由题意知,集合A={0,2,3},则a与b可能的取值分别为0,2,3,∴a+b的值可能为0,2,3,4,5,6,∴A※A={0,2,3,4,5,6}.答案:{0,2,3,4,5,6}
一、全集这三个集合相等吗?为什么?(2)这三个集合中表示特征性质的方程相同,但得到的集合却不相同.你觉得化简集合时要注意什么?提示:要注意集合中代表元素的范围.即解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程在不同的范围内其解会有所不同.
(3)在问题(1)中,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集.那么全集一定要包含任何元素吗?提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可.2.填空一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
二、补集1.A={高一(2)班参加排球队的同学},B={高一(2)班没有参加排球队的同学},U={高一(2)班的同学}.(1)集合A,B,U有何关系?提示:U=A∪B.(2)集合B中的元素与U,A有何关系?提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.
3.做一做(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA= . 解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}.答案:(1)C (2){x|1≤x<5}
三、补集的性质1.(1)全集的补集是什么?空集的补集是什么?提示:∁UU=⌀,∁U⌀=U.(2)一个集合同它的补集的并集是什么?一个集合同它的补集的交集是什么?提示:A∪∁UA=U;A∩∁UA=⌀.(3)一个集合的补集的补集是什么?提示:∁U(∁UA)=A.(4)当集合A⊆B时,∁UA与∁UB有什么关系?提示:A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.2.做一做已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}.求∁UA,A∩∁UA,A∪∁UA.解:∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}.
补集的基本运算例1 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B= ; (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= . 分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.由图可知B={2,3,5,7}.(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.答案:(1){2,3,5,7} (2){x|x<-3,或x=5}
反思感悟 求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
变式训练1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1
例3已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB).分析:由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则∁UA={x|-1≤x≤3};∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
反思感悟 交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况1.对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.2.对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍.
变式训练2(1)如果全集U=R,M={x|-1
延伸探究已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
集合中的新定义问题此类问题是以集合内容为背景,设计一个陌生的问题情景,即给出一个新的概念或者新的运算、新的法则,要求我们在理解新概念、新运算、新法则的基础上解决相应的问题,这就是与集合相关的新定义题型.要解答此类题,关键是先要理解新定义、新运算、新法则的实质,根据这种新的定义、运算或者法则来求解问题.
一、新定义典例1已知集合M={1,2,3,4}, A⊆M,集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.(1)若n=3,则这样的集合A共有 个; (2)若n为偶数, 则这样的集合A共有 个. 解析:(1)若n=3,据累积值的定义,得A={3}或A={1,3},这样的集合A共有2个.(2)因为集合M的子集共有24=16个,其中“累积值”为奇数的子集为{1},{3},{1,3},共3个,所以“累积值”为偶数的集合共有13个.答案:(1)2 (2)13
二、新运算典例2已知集合A={0,2,3},定义集合运算A※A={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则A※A= . 解析:由题意知,集合A={0,2,3},则a与b可能的取值分别为0,2,3,∴a+b的值可能为0,2,3,4,5,6,∴A※A={0,2,3,4,5,6}.答案:{0,2,3,4,5,6}
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