第2章-2.2 充分条件、必要条件、充要条件（课件PPT）

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第2章2.2充分条件、必要条件、充要条件1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义与意义.2.结合具体命题掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定和证明.3.理解性质定理与必要条件的关系，理解判定定理与充分条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算   2.充分条件与必要条件一般地，如果“pq”，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件.【概念剖析】（1）对充分条件的理解：①所谓充分，就是条件是充分的，条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的，即“有之必成立，无之未必不成立”.②充分条件不是唯一的，如“x>2”“x>3”都是“x>0”的充分条件.（2）对必要条件的理解：①所谓必要，就是条件是必须要有的，必不可少的，缺其不可，即“有之未必成立，无之必不成立”.②必要条件不是唯一的，如“x>0”“x>5”等都是“x>9”的必要条件.【知识拓展】充分条件与必要条件的两个特征①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”，则“qp”.②传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件，即“pq且qr”，则“pr”（或“pq且qr”，则“pr”）.示例　指出下列所给的p，q中，p是q的什么条件.（1）p：x-2＝0；q：（x-2）（x-3）＝0.（2）p：两个三角形相似；q：两个三角形全等.（3）p：m<-2；q：方程x2-x-m＝0无实根.（4）p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等. 二、充要条件如果pq，且qp，那么称p是q的充分且必要条件，简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p.为了方便起见，如果p是q的充要条件，就记作pq，称为“p与q等价”，或“p等价于q”.【提示】p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等.例如“|x-2|≤3”是“-1≤x≤5”的充要条件，因为由|x-2|≤3可得-1≤x≤5.【概念理解】（1）p是q的充要条件意味着“若p成立，则q一定成立；若p不成立，则q一定不成立”.（2）① p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.② p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.（3）传递性：若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件，即“pq且qr”，则“pr”.【示例】下列所给出的p，q中，p是q的充要条件的是　　　　（填序号）.① p：c＝0，q：函数f（x）＝ax2+bx+c的图象过原点；② p：x>0，y>0，q：xy>0；③ p：a>b，q：a+c>b+c.  ①③ 三、判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系（1）性质定理具有“必要性”一般地，数学的每一条性质定理都给出了对应数学结论成立的一个必要条件.如：全等三角形的对应角相等（若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形的对应角相等）.（2）判定定理具有“充分性”一般地，数学的每一条判定定理都给出了对应数学结论成立的一个充分条件.如：两组对角相等的四边形是平行四边形（若四边形是平行四边形，则四边形的两组对角相等）.（3）数学定义具有“充分必要性”一个数学对象的定义实质上是给出了这个对象的一个充要条件.如：三条边相等的三角形是等边三角形（三角形的三条边相等三角形是等边三角形）.四、从集合的角度看充分条件、必要条件 如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表.【巧记】对具体的数集，以条件集合为基础，小充分，大必要.【示例】已知p：x≤-1或x≥3，q：x>5，则p是q的（　）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】由{x|x>5}是{x|x≤-1或x≥3}的真子集，可知p是q的必要不充分条件. B一、充分条件、必要条件、充要条件的判断1.利用定义进行判断例  1 设a，b∈R，则“a2”是“a2>4”的（　）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【方法技巧】利用集合法时，首先要写出集合A＝{x|p（x）}及B＝{x|q（x）}，然后利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时，可以结合Venn图、数轴等解题. A 3.传递法例  3 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？ 【方法技巧】若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断.4.利用特殊值法判断例  4 [多选题]已知a，b，c是实数，下列结论正确的有（　）A.“a2>b2”是“a>b”的充分条件 B.“a2>b2”是“a>b”的必要条件C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件 D.“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件【方法技巧】对于选择题或填空题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件（结论）不能推出结论（条件），但是这种方法不适用于证明题.【解析】对于A，当a＝-5，b＝1时，满足a2>b2，但是ab，但是a2bc2得c≠0，则有a>b成立，即充分性成立，故C正确.对于D，当a＝-5，b＝1时，|a|>|b|成立，但是ab，但是|a|<|b|，所以必要性也不成立，故D正确.故选CD.CD 二、由充分条件、必要条件、充要条件求参数例  5 已知p：关于x的方程x2-（3m-2）x+2m2-m-3＝0有两个大于1的实数根.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围.（2）若q：3-a-2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：（1）“A∪B＝R”的一个充要条件；（2）“A∪B＝R”的一个必要不充分条件；（3）“A∪B＝R”的一个充分不必要条件.【方法总结】探求充要条件的两种方法（1）探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论（设为B），再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明.（2）将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件. 【解】集合A＝{x|x>-2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，（1）若A∪B＝R，则b≥-2，故“A∪B＝R”的一个充要条件是“b≥-2”.（2）由（1）知A∪B＝R的一个充要条件是b≥-2，所以“A∪B＝R”的一个必要不充分条件可以是“b≥-3”.（3）由（1）知A∪B＝R的一个充要条件是b≥-2，所以“A∪B＝R”的一个充分不必要条件可以是“b≥-1”.    D随堂小测BAA5. ［多选题］对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中是真命题的有（　）A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件C.“a<5”是“a<3”的必要条件 D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件6. 王安石在《游褒禅山记》中写到“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的　　　 　条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）7. 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的　 　　　条件.CD必要不充分 充分不必要谢 谢！