第2章-2.1 命题、定理、定义（课件PPT）

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第2章2.1命题、定理、定义1.理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题.2.分析命题的条件和结论，能判断命题的真假.3.熟悉命题的结构，能把命题改写成“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式.4.了解定理、定义与命题的关系及定理、定义的概念.核心素养： 数学抽象、逻辑推理  【概念剖析】（1）并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.（2）命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断.（3）数学中的含义、公理、定理、公式等都是真命题.（4）数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可.示例　下列语句为命题的有　　　　.①对顶角相等；②梯形是不是平面图形呢？③22 020是一个很大的数；④4是集合{2，3，4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.①④【解析】 ①是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题.【点评】判断一个语句是不是命题的两个关键点（1）是陈述句.一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.（2）可以判断真假.可以判断语句的真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.二、命题的结构数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式.其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论.【说明】确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式.【示例】（1）把命题“末位数字是0的整数一定能被5整除”改写成“若p，则q”的形式.（2）把命题“实数的平方是非负数”改写成“如果p，那么q”的形式.【解】 （1）若一个整数的末位数字是0，则它一定能被5整除.（2）如果一个数是实数，那么它的平方是非负数.三、定理与定义1.定理：在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.2.定义：在数学中，定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.【解读延伸】在数学中，定义在解题中的应用还很多，它是数学理论的基础，是进行判断、推理、论证的重要依据.在解题中充分利用定义，有时会有事半功倍的效果.深刻理解定义，可帮助我们抓住问题的实质，从而找到解决问题的有效途径.一、判断命题的真假 例  1 判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假性，并说明理由.（1）地球是一个很大的行星；（2）求证：不等式x2+x+1>0的解集为R；（3）空集是任何集合的子集；（4）人类在2030年登上火星.【解】（1）不是命题，“很大”没有一定的标准.（2）是祈使句，不是命题.（3）是命题，且是真命题.（4）这是一个陈述句，目前为止无法判断真假，但是随着时间的推移，总能确定它的真假，所以也是命题.例  2 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.（1）函数y＝2x+1是一次函数；（2）已知x，y为正整数，当y＝x+1时，y＝3，x＝2；（3）当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0. 【解】（1）若函数解析式为y＝2x+1，则这个函数是一次函数.真命题.（2）已知x，y为正整数，若y＝x+1，则y＝3，x＝2.假命题.（3）若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0.假命题. 二、由命题的真假求参数例  3 已知集合A＝［-3，6），B＝（-∞，a），若A∩B＝是假命题，则实数a的取值范围是　 　　　.① ②（-3，+∞）【方法总结】由命题的真假求参数的取值范围的基本步骤第一步，明确命题的条件和结论；第二步，根据所学知识写出命题为真时参数所满足的条件；第三步，化简相应的条件，求出参数的取值范围.若求命题为假时参数的取值范围，则可求命题为真时参数取值范围对应的补集.【分析】可先求命题A∩B＝是真命题时实数a的取值范围，从而求出命题A∩B＝为假命题时实数a的取值范围；也可以直接求命题A∩B＝为假命题时实数a的取值范围.【解析】（方法1）若A∩B＝是真命题，则a≤-3，∴ A∩B＝是假命题时，a>-3.（方法2）若A∩B＝是假命题，则A∩B≠是真命题，即集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，易得a>-3. A随堂小测DAC A-1，-2（答案不唯一）7. 已知命题p：x2-2x-2≥1，命题q：0