高中数学第2章 常用逻辑用语本章综合与测试当堂检测题

专题强化练2　求参数的值(取值范围)

一、选择题

1.(2019江苏辅仁高级中学月考,)若p:|x|≤2,q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是(　　)

A.{a|a≥2} B.{a|a≤2}

C.{a|a≥-2} D.{a|a≤-2}

2.(2019湖北孝感联考协作体高一期中,)已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的一个必要不充分条件,则实数m的取值范围是(　　)

A.{m|m≥8} B.{m|m>8}

C.{m|m>-4} D.{m|m≥-4}

二、填空题

3.()已知p:-1<x<3,若-a<x-1<a(a>0)是p的一个必要条件,则使a>b恒成立的实数b的取值范围是　　　　. 

4.(2019江苏泗洪中学期中,)设p:-3≤x≤4,q:2m-1≤x≤m+1,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　. 

三、解答题

5.(2019江苏沭阳如东中学月考,)已知p:x>a,a∈R,q:x>3.

(1)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围;

(2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;

(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.

6.(2019江苏淮安中学月考,)已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.

7.()已知p:{x|1-c<x<1+c,c>0},q:(x-3)2<16,且p是q的充分不必要条件,试求实数c的取值范围.

8.()已知p:实数x满足a<x<4a(a>0),q:实数x满足2<x≤5.

(1)若a=1,且p与q都是真命题,求实数x的取值范围;

(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

答案全解全析

专题强化练2　求参数的值

(取值范围)

一、选择题

1.A　由题得p:-2≤x≤2,q:x≤a.因为p是q的充分不必要条件,所以p对应的集合是q对应的集合的真子集,所以a≥2.

2.B　由4x-m<0,得x<,由1≤3-x≤4,得-1≤x≤2.

∵p是q的一个必要不充分条件,∴>2,即m>8,故选B.

二、填空题

3.答案　{b|b<2}

解析　∵-a<x-1<a⇔1-a<x<1+a,

∴{x|-1<x<3}⊆{x|1-a<x<1+a},

∴解得a≥2,

又使a>b恒成立,因此b<2,故实数b的取值范围是{b|b<2}.

4.答案　[-1,+∞)

解析　记A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1}.

∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋A,

当B=∅时,2m-1>m+1,解得m>2,

当B≠∅时,

或解得-1≤m≤2.

综上所述,实数m的取值范围是[-1,+∞).

三、解答题

5.解析　设A={x|x>a},B={x|x>3}.

(1)若p是q的必要不充分条件,则有B⫋Α,所以a<3.

(2)若p是q的充分不必要条件,则有A⫋B,所以a>3.

(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,则A=B,所以p是q的充要条件.

6.解析　y=x2-图象的对称轴为直线x=,

∴y=在上的值随x的增大而增大,

∴≤y≤2,即A=.

又B={x|x+m2≥1}={x|x≥1-m2},

∵x∈A是x∈B的充分条件,∴A⊆B,

∴≥1-m2,即m2≥,

∴m≤-或m≥,

即实数m的取值范围是∪.

7.解析　设集合A={x|1-c<x<1+c,c>0},B={x|(x-3)2<16},

∵c>0,∴A≠⌀.

∵(x-3)2<16,∴-4≤x-3≤4,

∴-1≤x≤7,

∴B={x|-1≤x≤7}.

∵p是q的充分不必要条件,

∴A⫋B,

∴解得c≤2,又c>0,∴0<c≤2.

8.解析　设A={x|a<x<4a,a>0},B={x|2<x≤5},易知A≠⌀.

(1)当a=1时,A={x|1<x<4},

∵p与q都是真命题,

∴解得2<x<4.

(2)∵p是q的必要不充分条件,

∴B⫋A,

∴解得<a≤2.