高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试优秀学案设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试优秀学案设计，共4页。学案主要包含了要点回顾，考点聚焦，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、要点回顾


1. 充分条件与必要条件


如果p⇒q,那么p是q的 条件,同时q是p的 条件.


如果p⇒q且q⇒p,那么p既是q的充分条件,又是q的必要条件,称p是q的充分必要条件,即充要条件,同时q也是p的 条件,即p, q互为充要条件,记作p⇔q.


如果p⇒q且q⇒/p,那么p是q的 条件.


如果p⇒/q且q⇒p,那么p是q的 条件.


如果p⇒/q且q⇒/p,那么p是q的 条件.


2. 全称量词命题与存在量词命题


(1) 全称量词命题与存在量词命题的形式


全称量词命题: ;存在量词命题: .


(2) 全称量词命题与存在量词命题的否定


全称量词命题“∀x∈M, p(x)”的否定为“ ”.判断全称量词命题真假的方法:若对集合M中的每一个元素x, p(x)都为真,则命题为真,否则命题为假.


存在量词命题“∃x∈M, p(x)”的否定为“ ”.判断存在量词命题真假的方法:只要给定的集合M中找到一个元素x,使p(x)为真,则命题为真,否则命题为假.


3. 常见正面词语的否定举例


二、考点聚焦


考点一 逆用充分、必要条件求参数的取值范围


【例1】 设命题p:实数x满足a0;命题q:实数x满足2

(1) 若a=1,且p, q均为真命题,求实数x的取值范围;


(2) 若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.




















题组训练1


1. 已知p: x2+x-6=0, q: ax+1=0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的值为 .


2. 若“-a

3. 若“x2或x<1”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.




















考点二 充要条件的证明


【例2】 求证:方程x22x3m=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是13
















题组训练2


1. 设n∈N*,一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是n= .


2. 求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.

















3. 求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

















考点三 已知全称量词命题或存在量词命题的真假求参数


【例3】 已知区间A=[-2, 4],且“∀x∈A, 1-a
















题组训练3


1. 分别求满足下列条件的实数a的取值范围.


(1) “∀x∈[a, +∞), x2≥1”是真命题;


(2) “∃x∈(-∞, a], x2=1”是假命题.














2. 已知区间A=[a, a+1],且“∀x∈A, x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围.




















三、课后作业


1. (多选)下列语句是命题的有( )


A. 同位角相等吗? B. 过一点画已知直线的垂线


C. 平角和周角不相等 D. 两直线平行,同旁内角互补


2. 命题“∀x∈R, x2≠x”的否定是( )


A. ∀x∈R, x2≠x B. ∀x∈R, x2=x


C. ∃x∉R, x2≠x D. ∃x∈R, x2=x


3. “a>0”是“a≥0”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


4. 已知“x>k”是“x>2或x<-1”的充分不必要条件,则实数k的取值范围为( )


A. (-∞, -1] B. [-1, +∞) C. [2, +∞) D. (2, +∞)


5. (多选)下列说法中正确的有( )


A. “a∈Z”是“a∈N”的必要条件


B. “x>0”是“x≠0”的充要条件


C. “两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件


D. “两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充要条件


6. (多选)对下列命题进行否定后,其是全称量词命题且为真命题的有( )


A. ∃x∈R, x2+1<1 B. 所有的正方形都是矩形


C. ∃x∈R, x2+2x+2≤0 D. 至少有一个实数x,使x3+1=0


7. 已知命题p:对任意x∈R,一次函数y=2x+b的图象不经过第四象限.若p为真命题,则实数b的取值范围是 .


8. “一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根”的充要条件是 .


9. 若命题“∃x∈[-1, 2], x-a>0”为假命题,则实数a的最小值为 ;


若将命题中的符号“∃”改成“∀”,其仍为假命题,则实数a的取值范围是 .


10.设全集U=R,集合A=[a, a+3), B=[-2, 5],且命题p:若 时,则A∩B≠⌀.


给出如下三个条件:①a=-5; ②a=-3; ③a=2.请从中选择一个条件补充到上面的横线上,使命题p为真,请说明理由,并求A∩∁UB.


















































11. 已知p: x-2>0, q: ax-4>0,其中a∈R且a≠0.


(1) 若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;


(2) 若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.























12. 求证:a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c.





























13. 已知p: ∀x∈R, x2-2|x|+a≠0.若p为假命题,求实数a的取值范围.


正面词语
等于
大于(>)
小于(<)
是
都是
至少


有一个
至多


有一个
任意的
所有的
至多有


n个
否定
不等于


不是



某个
某些
至少有


(n+1)个