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高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式一等奖ppt课件
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式一等奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练地运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能运用基本不等式解决最大值或最小值问题.核心素养：逻辑推理、数学运算
2.重要不等式一般地，a，b∈R，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.
【方法技巧】在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或把恒等式变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.
示例 已知0
【解题技巧】利用基本不等式求最值的关键：依据定值去探求最值，探求的过程中常需要依据具体的问题进行合理的拆、配、凑等变换.
【解题技巧】配凑法的应用利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知的式子和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用函数的图象或性质.
【解题技巧】裂项与拆项裂项是指对分子的次数不低于分母的次数的分式进行整式分离——将分式分离为整式与“真分式”的和，再根据分式分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式求最值创造条件，进而求出最值.
【解题技巧】分组并项分组并项的目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先部分应用基本不等式，部分和部分之间又可以使用基本不等式求最值.
【类题通法】利用基本不等式证明不等式的注意事项1.多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；2.累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；3.对不能直接使用基本不等式的可重新组合，构成基本不等式模型后再使用.
【类题通法】恒成立问题常采用参变量分离的方法求解，若a≤f（x）恒成立，则a≤f（x）min；若a≥f（x）恒成立，则a≥f（x）max.
四、利用基本不等式解应用题例 7 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池（平面图如图所示）.如果水池四周围墙建造单价为400 元/m，中间两道隔墙建造单价为248 元/m，池底建造单价为80 元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.
【解法归纳】利用基本不等式解决实际问题的一般步骤（1）理解题意，设好变量；（2）建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题；（3）在自变量范围内，求出函数的最大值或最小值；（4）结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题.
11. 若x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30.（1）求xy的取值范围；（2）求x+y的取值范围.
1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练地运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能运用基本不等式解决最大值或最小值问题.核心素养：逻辑推理、数学运算
2.重要不等式一般地，a，b∈R，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.
【方法技巧】在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或把恒等式变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.
示例 已知0
【解题技巧】利用基本不等式求最值的关键：依据定值去探求最值，探求的过程中常需要依据具体的问题进行合理的拆、配、凑等变换.
【解题技巧】配凑法的应用利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知的式子和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用函数的图象或性质.
【解题技巧】裂项与拆项裂项是指对分子的次数不低于分母的次数的分式进行整式分离——将分式分离为整式与“真分式”的和，再根据分式分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式求最值创造条件，进而求出最值.
【解题技巧】分组并项分组并项的目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先部分应用基本不等式，部分和部分之间又可以使用基本不等式求最值.
【类题通法】利用基本不等式证明不等式的注意事项1.多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；2.累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；3.对不能直接使用基本不等式的可重新组合，构成基本不等式模型后再使用.
【类题通法】恒成立问题常采用参变量分离的方法求解，若a≤f（x）恒成立，则a≤f（x）min；若a≥f（x）恒成立，则a≥f（x）max.
四、利用基本不等式解应用题例 7 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池（平面图如图所示）.如果水池四周围墙建造单价为400 元/m，中间两道隔墙建造单价为248 元/m，池底建造单价为80 元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.
【解法归纳】利用基本不等式解决实际问题的一般步骤（1）理解题意，设好变量；（2）建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题；（3）在自变量范围内，求出函数的最大值或最小值；（4）结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题.
11. 若x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30.（1）求xy的取值范围；（2）求x+y的取值范围.
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