人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线导学案

平行线

【学习目标】

1．在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，理解平行线的定义及表示方法，掌握平行公理及其推论，提高识别平行线的能力。

2．通过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验，培养动手操作能力和空间想象能力。

3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高学生的参与意识和合作精神。

【学习重点】

平行公理及其推论。

【学习难点】

作图：过直线外一点画一条直线与已知直线平行。

【学习过程】

一、知识链接

1．你能画出两条相交的直线吗？两条直线相交有几个交点？

2．在同一平面内，如何过一点画一条直线的垂线？

二、新知预习

1．在同一平面内，_____的两条直线叫平行线。直线a与直线b互相平行，记作_____。

2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____种，分别是_____和_____。

3．平行公理：___________________________________。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_____。

即如果b∥a，c∥a，那么_____

三、自学自测

1．如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（  ）

A．不能作

B．只能作一条

C．能作两条

D．能作无数条

2．判断正误：

（1）没有公共点的两条直线叫作平行线；（  ）

（2）两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；（  ）

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行。（  ）

四、要点探究

（一）探究点1：平行线的定义及表示

1．问题1：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

2．问题2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？

3．问题3：观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？

4．归纳总结：

平行线的定义包含三层意思：

（1）“在同一平面内”是前提条件；

（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。

（二）探究点2：平行线的画法、平行公理及推论

1．画一画：

（1）经过点C能画出几条直线？

（2）与直线AB平行的直线有几条？

（3）经过点C能画出几条直线与直线AB平行？

（4）过点D画一条直线与直线AB平行，与（3）中所画的直线平行吗？

2．归纳总结：

（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

五、课堂小结