初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线学案设计

平行线

【学习目标】

1．理解平行线的概念，了解平行公理的内容。

2．经历观察、思考的过程，感受平面内两直线间的位置。

3．通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣。

【学习重点】

平行线的概念和平行公理。

【学习难点】

平行公理的探究。

【学具准备】

分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成学具，直尺，三角板。

【学习过程】

一、学前准备

①两条直线相交有_____个交点。

②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

二、探索与思考

（一）平行线

1．观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相的位置呢？

2．定义及表示方法：在同一平面内，_____是平行线。

直线a与b平行，记作_____。

3．对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。

在同一平面内，两条直线有几种位置关系？在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线？（提示：用长方体来说明）

4．总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）_____（2）_____。

（二）画平行线

1．工具：直尺、三角板

2．方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3．请你根据此方法练习画平行线：

已知：直线a，点B，点C．

（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

（三）平行公理及推论

1．思考：上图中，过点B画直线a的平行线，能画_____条；过点C画直线a的平行线，能画_____条；你画的直线有什么位置关系？_____。

2．平行公理

①公理内容：_______________________________________________。

②比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的。

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外。

3．推论：_______________________________________________。

①符号语言：

∵b∥a，c∥a（已知）

∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

②探索：如图，P是直线AB外一点，CD与EF相交于P。

若CD与AB平行，则EF与AB平行吗？为什么？