人教B版 (2019)3.1.1 函数及其表示方法优秀练习题

  课时把关练

3.1  函数的概念与性质

3.1.1　函数及其表示方法/课时2函数的表示方法

基础巩固

1.下列函数中，与函数y＝x（x≥0）有相同图像的是 （　　）

A.y＝ B.y＝ C.y＝  D.y＝（）2

2.已知函数f（x）＝则f（3）的值等于 （　　）

A.4 B.2 C.1 D.0

3.设函数f（x）满足＝1+x，则f（x）＝ （  ）

A. B. C.  D.

4.设M＝{x|0≤x≤4}，N＝{y|-4≤y≤0}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图像可以是（  ）

A　　　　　　　B         C　　　　　　　D

5.已知函数f（x）＝的定义域与值域相同，则常数a＝（　）

A. 3 B. -3 C. D. -

6.［多选题］已知函数f（x）的图像由如图3-1-5所示的两条线段组成，则（　）

A. f（f（1））＝3              B. f（2）>f（0）

C. f（x）＝-x+1+2|x-1|，x∈［0，4］      D.a>0，使不等式f（x）≤a的解集为

7.如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，则＝　　　.

8.某应届大学生应聘到一家外企上班，试用期为半年，经协商，在该大学生试用期期间该外企支付工资的方式为第一个月支付的工资为3 000元，以后每个月的工资比上一个月多100元.设该大学生试用期内的第x个月的工资为y元，则y是x的函数，分别用列表法、图像法和解析式法表示该函数关系.

拓展提升

9.设函数f（x）＝则使得f（-1）+f（m-1）＝1成立的m的值为（　　）

A.10 B.0，-2 C.0，-2，10  D.1，-1，11

10.已知f（+1）＝x+，则f（x）的解析式为　　 　　.

11.下列三个条件：①f（x+1） ＝f（x）+2x-1；②f（x+1）＝f（1-x）且f（0）＝3；③f（x）的最小值为2且f（0）＝3.从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.

已知二次函数f（x）满足　　　　，f（1）＝2.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若x∈［-1，4］，求函数f（x）的值域.

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3.1  函数的概念与性质

3.1.1　函数及其表示方法/课时2函数的表示方法

参考答案

1.D  2.D  3.A  4.B  5.A  6.AC  7.2 

8.解:该函数关系用列表法表示如下：                    该函数关系用图像法表示如图所示.

该函数关系用解析式法表示为y＝100x+2 900，x∈{1，2，3，4，5，6}.

9.D  10. f（x）＝x2-1（x≥1）

11.解：若选择条件①：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），

则f（x+1）＝a（x+1）2+b（x+1）+c＝ax2+（2a+b）x+a+b+c.

∵ f（x+1）＝f（x）+2x-1，

∴ ax2+（2a+b）x+a+b+c＝ax2+（b+2）x+c-1，

∴解得

又∵ f（1）＝2，∴ a+b+c＝2，∴ c＝3.

故f（x）的解析式为f（x）＝x2-2x+3.

若选择条件②：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝3，得c＝3.

∵ f（x+1）＝f（1-x），

∴ 二次函数f（x）图像的对称轴为直线x＝1，即＝1.

又∵ f（1）＝2，∴ a+b+c＝2，解得a＝1，b＝-2.

故f（x）的解析式为f（x）＝x2-2x+3.

若选择条件③：（1） 设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝3，得c＝3.

∵ f（x）的最小值为2，且f（1）＝2，

∴ a+b+c＝2，＝1，解得a＝1，b＝-2.

故f（x）的解析式为f（x）＝x2-2x+3.

（2）由（1）可知f（x）＝x2-2x+3，

∴ 其图像的对称轴为直线x＝1.故可得函数f（x）在区间［-1，1］上递减，在区间［1，4］上递增，

∴ f（x）max＝f（4）＝11，f（x）min＝f（1）＝2.

故f（x）在［-1，4］上的值域为［2，11］.