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    数学人教B版 (2019)3.1.1 函数及其表示方法精练

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    这是一份数学人教B版 (2019)3.1.1 函数及其表示方法精练,共11页。试卷主要包含了单选题等内容,欢迎下载使用。

    【基础】3.1.1函数及其表示方法优质练习

    一、单选题

    1.已知,则    ).

    A B C D

    2.设函数,则    

    A B C D

    3.函数的值域是(    

    A B C D

    4.已知定义在上的函数为减函数,对任意的,均有,则函数的最小值是(    

    A2 B5 C D3

    5.已知函数,则实数根的个数为(    

    A2 B3 C4 D5

    6.函数的图象是如图所示的折线段,其中,函数,那么函数的值域为(    

    A B

    C D

    7.下列函数与函数yx是同一函数的是(    

    Ay|x| By Cy Dy

    8.如下折线图统计了2020227日至2020311日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数.

    2020227日至2020311日的日期为t(tN*)t的取值如下表:

    日期

    2.27

    2.28

    2.29

    3.01

    3.02

    3.03

    3.04

    3.05

    3.06

    3.07

    3.08

    3.09

    3.10

    3.11

    t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

     

    新增确诊人数记为f(t)(图中粗线),新增疑似人数记为g(t)(图中细线),则下列结论正确的是(   )A的值域相同

    B

    C,使

    D

    9.已知函数,则    

    A B2 C5 D3

    10.已知,则    ).

    A B C D

    11.函数的定义域为(    

    A B C D

    12.已知三次函数,且,则    

    A2023 B2027 C2031 D2035

    13.已知定义在上的函数满足,则    

    A B

    C D

    14.给出下列说法:

    函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应;

    函数的定义域和值域一定都是无限集;

    若函数的定义域中只有一个元素,则值域中也只有一个元素;

    对于任意的一个函数,如果x不同,那么y的值也不同;

    表示当时,函数的值,这是一个常量.

    其中说法正确的个数为(    

    A1 B2 C3 D4

    15.函数的定义域为(    ).

    A B

    C D


    参考答案与试题解析

    1A

    【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.

    【详解】因为

    所以

    故选:A

    2D

    【分析】根据题意直接求解即可.

    【详解】解:因为,所以

    故选:D

    3C

    【分析】根据题意,结合,即可求解.

    【详解】因为,所以,故函数的值域.

    故选:C.

    4D

    【分析】根据题意带入,可得:整理化简可得,解方程求得函数解析式,再结合基本不等式即可得解.

    【详解】由任意的,均有

    带入可得:

    所以

    所以

    为减函数,所以

    所以

    所以

    化简整理可得

    所以

    为减函数所以

    故当时,

    当且仅当时,等号成立.

    故选:D.

    【点睛】本题考查了求函数解析式,考查了单调性求解过程中的应用,考查了较高的计算能力,属于较难题.本题的关键点有:

    1)带入化简,把带入在利用原式进行化简,是本题的关键;

    2)掌握利用基本不等式求最值.

    5A

    【分析】先求出,再得到四个方程组,解出的值,即可得到答案;

    【详解】

    解得:

    解得:

    方程实数根的个数为2个,

    故选:A.

    【点睛】本题考查方程的根问题,注意对复合函数先进行分解,最后要求的是的值.

    6B

    【分析】根据图象可得的解析式,进而可得的解析式,再利用二次函数的性质分别求分段函数各段的值域,再求并集即可求解.

    【详解】由题图可知,,所以直线的方程是

    因为,所以直线的方程为

    所以

    所以

    时,上单调递增,此时函数的值域为

    时,

    所以当时,函数取得最大值;当时,函数取得最小值

    此时函数的值域为

    综上可知,函数的值域为

    故选:B.

    7B

    【分析】通过分析四个选项中函数的定义域和对应关系可得答案.

    【详解】对于A,对应关系不同,与函数yx不是同一函数;

    对于B,与函数yx的定义域和对应关系都相同,所以它们是同一函数;

    对于C,对应关系不同,与函数yx不是同一函数;

    对于D,与函数yx的定义域不同,所以与函数yx不是同一函数.

    故选:B

    8D

    【分析】结合函数图象一一判断即可;

    【详解】解:由题图纵轴可知的值域不相同,故A错误;又,故B错误;函数的图象在函数的图象的下方,所以不存在,使,故C错误;由题图可以看出,故D正确.

    故选:D

    9A

    【分析】根据分段函数的定义计算.

    【详解】由题意可知,f(2022)f(2019)f(3)f(0)log3(01)2=-2

    故选:A

    10D

    【分析】利用换元法求解函数解析式.

    【详解】令,则

    所以.

    故选:D.

    11B

    【分析】偶次开根根号下为非负,分式分母不为零,据此列出不等式组即可求解.

    【详解】依题意,解得

    所以函数的定义域为.

    故选:B

    12D

    【分析】根据题意,构造函数,根据可以知道,进而代值得到答案.

    【详解】设,则,所以,所以,所以.

    故选:D.

    13B

    【分析】分别令,得到两个方程,解方程组可求得结果

    【详解】

    时,

    时,

    ,得,解得

    故选:B

    14B

    【分析】利用函数的定义域和值域定义判断①②③的真假,利用函数值的定义判断④⑤的真假.

    【详解】解:函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个数与之对应,故不正确;

    函数的定义域和值域不一定都是无限集,故不正确;

    根据函数的定义,可知正确;

    对于任意一个函数,如果x不同,那么y的值可能相同,也可能不同,故不正确;

    由函数值的定义,可知正确.

    故选:B

    15D

    【分析】列出关于x的不等式组即可求得函数的定义域.

    【详解】要是函数有意义,必须,解之得

    则函数的定义域为

    故选:D

     

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