数学人教B版 (2019)3.1.1 函数及其表示方法精练

【基础】3.1.1函数及其表示方法优质练习

一、单选题

1．已知，则（    ）．

A． B． C． D．

2．设函数，则（    ）

A． B． C． D．

3．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是（    ）

A．2 B．5 C． D．3

5．已知函数，则实数根的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．函数的图象是如图所示的折线段，其中，，函数，那么函数的值域为（    ）

A． B．

C． D．

7．下列函数与函数y＝x是同一函数的是（    ）

A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝

8．如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数.

记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(t∈N*)，t的取值如下表：

新增确诊人数记为f(t)(图中粗线)，新增疑似人数记为g(t)(图中细线)，则下列结论正确的是（　　 ）A．与的值域相同

B．

C．，使

D．，

9．已知函数，则（    ）

A． B．2 C．5 D．3

10．已知，则（    ）．

A． B． C． D．

11．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

12．已知三次函数，且，，，则（    ）

A．2023 B．2027 C．2031 D．2035

13．已知定义在上的函数满足，则（    ）

A． B．

C． D．

14．给出下列说法：

①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；

②函数的定义域和值域一定都是无限集；

③若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也只有一个元素；

④对于任意的一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；

⑤表示当时，函数的值，这是一个常量．

其中说法正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．函数的定义域为（    ）．

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．A

【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.

【详解】因为，

所以．

故选：A

2．D

【分析】根据题意直接求解即可.

【详解】解：因为，所以．

故选：D．

3．C

【分析】根据题意，结合，即可求解.

【详解】因为，所以，故函数的值域.

故选：C.

4．D

【分析】根据题意由带入，可得：整理化简可得，解方程求得函数解析式，再结合基本不等式即可得解.

【详解】由任意的，均有，

由带入可得：

，

所以

所以，

由为减函数，所以

所以

即

由，

所以，

化简整理可得，

所以或，

由为减函数所以，

故当时，

，

当且仅当时，等号成立.

故选：D.

【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了单调性求解过程中的应用，考查了较高的计算能力，属于较难题.本题的关键点有：

（1）带入化简，把带入在利用原式进行化简，是本题的关键；

（2）掌握利用基本不等式求最值.

5．A

【分析】先求出或，再得到四个方程组，解出的值，即可得到答案；

【详解】，

解得：或，

或或或

解得：或，

方程实数根的个数为2个，

故选：A.

【点睛】本题考查方程的根问题，注意对复合函数先进行分解，最后要求的是的值.

6．B

【分析】根据图象可得的解析式，进而可得的解析式，再利用二次函数的性质分别求分段函数各段的值域，再求并集即可求解.

【详解】由题图可知，，所以直线的方程是，

因为，所以直线的方程为，

所以，

所以，

当时，在上单调递增，此时函数的值域为；

当时，，

所以当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，

此时函数的值域为，

综上可知，函数的值域为，

故选：B.

7．B

【分析】通过分析四个选项中函数的定义域和对应关系可得答案.

【详解】对于A，，对应关系不同，与函数y＝x不是同一函数；

对于B，，与函数y＝x的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一函数；

对于C，，对应关系不同，与函数y＝x不是同一函数；

对于D，，与函数y＝x的定义域不同，所以与函数y＝x不是同一函数.

故选：B

8．D

【分析】结合函数图象一一判断即可；

【详解】解：由题图纵轴可知与的值域不相同，故A错误；又，故B错误；函数的图象在函数的图象的下方，所以不存在，使，故C错误；由题图可以看出，，故D正确.

故选：D

9．A

【分析】根据分段函数的定义计算．

【详解】由题意可知，f(－2022)＝f(－2019)＝…＝f(－3)＝f(0)＝log3(0＋1)－2＝－2．

故选：A．

10．D

【分析】利用换元法求解函数解析式.

【详解】令，则，；

所以.

故选：D.

11．B

【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.

【详解】依题意，解得，

所以函数的定义域为.

故选：B．

12．D

【分析】根据题意，构造函数，根据可以知道，进而代值得到答案.

【详解】设，则，所以，所以，所以.

故选：D.

13．B

【分析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果

【详解】∵，

∴当时，，①，

当时，，②，

，得，解得．

故选：B．

14．B

【分析】利用函数的定义域和值域定义判断①②③的真假，利用函数值的定义判断④⑤的真假.

【详解】解：函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个数与之对应，故①不正确；

函数的定义域和值域不一定都是无限集，故②不正确；

根据函数的定义，可知③正确；

对于任意一个函数，如果x不同，那么y的值可能相同，也可能不同，故④不正确；

由函数值的定义，可知⑤正确.

故选：B．

15．D

【分析】列出关于x的不等式组即可求得函数的定义域.

【详解】要是函数有意义，必须，解之得

则函数的定义域为

故选：D