人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角习题

【精挑】3.3 二项式定理与杨辉三角-1作业练习

一．单项选择

1．若，且，则的值为（    ）

A．4 B．6 C．12 D．18

2．的二项展开式中的常数项为（    ）

A．1 B．6 C．15 D．20

3．二项式的展开式中的系数是（     ）

A．84 B．-84 C．126 D．-126

4．的展开式中项的系数为4，则（    ）

A．0 B．2 C． D．-2

5．已知，则下列命题正确的是（    ）

A．当时，不存在，使得

B．当时，对任意，都有

C．当时，必存在，使得

D．当时，对任意，都有

6．二项式的展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

7．已知二项式的展开式的二项式项的系数和为，，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知多项式满足，则=（    ）

A．4 B．5 C．6 D．9

9．已知的展开式中常数项系数为4，则（    ）

A． B．1 C． D．

10．的展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

11．设(1+x)n=a0+a1x++anxn,若a1+a2++an=63,则展开式中系数最大的项是( )

A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x3

12．的展开式中的常数项为（    ）

A． B． C．20 D．21

13．二项式的展开式的第二项是（    ）

A． B． C． D．

14．已知，那么．

A． B．0 C．2 D．1

15．的展开式中的常数项是（    ）

A． B． C． D．

16． 展开式中，的系数是（    ）

A.  B.  C.  D.

17．的展开式中的系数为（    ）

A．10 B．12 C．6 D．3

18．若，则（    ）

A. 56 B. 448 C.  D.

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：利用二项式展开式的通项公式求出，代入方程求解即可．

详解：根据二项展开式的通项公式，得,，

由，得，即，即，解得．

故选：B

2．【答案】D

【解析】分析：化简得到展开式的通项为，令，即可求得展开式的常数项.

详解：由题意，二项式展开式的通项为，

令，可得展开式的常数项为.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二项展开式的常数项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了计算能力.

3．【答案】B

【详解】：由于二项式的通项公式为

令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x3的系数是 （？1）3？

故答案为-84.

【解析】二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数

4．【答案】D

【解析】分析：项为，由已知可求得选项.

详解：由题意，项为，故，所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查二项式展开式的特定项的系数问题，属于基础题.

5．【答案】C

【解析】分析：通过举反例的方法判断出A B D错误，对于C：当时，写出的展开式即可判断.

详解：当时，，，A错；

，B错；

当时，，，C对；

，D错；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二项式定理.属于较易题.

6．【答案】C

【解析】分析：由二项式定理可知，令，解出再代入即可得到答案.

详解：由二项式定理可知，

令，得，

所以的展开式中的系数为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查求二项式展开式的通项公式的应用，属于基础题.

7．【答案】C

【解析】分析：利用二项式的展开式的二项式系数和为可求得的值，令，可得，利用二项式定理可求得的值.

详解：根据题意，令可得，即，，

设，即，，

二项式的展开式通项为，

令，解得，因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用二项式定理求指定项的系数，同时也考查了利用二项式的系数和求参数，考查计算能力，属于中等题.

8．【答案】B

【解析】分析：令，得值，令，得，由，即可得到结果.

详解：令，得，解得；

令，得,又

所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项展开式中系数和的求法，常用方法赋值法，属于基础题.

9．【答案】D

【解析】分析：将原式变形为，再写出的通项，即可得到展开式中常数项，从而求出参数的值；

详解：解：

其中展开式的通项为

所以展开式中常数项为，解得．

故选：D

10．【答案】D

【解析】分析：将展开，从而得到含的项为，计算其系数，即可得答案；

详解：将展开，得，

则原展开式中含的项为，整理可知其系数为98.

故选：D．

【点睛】

本题考查二项式定理求指定项的系数，考查逻辑推理能力．运算求解能力.

11．【答案】B

【解析】令x=1,则(1+1)n=+++=64.∴n=6.

故(1+x)6的展开式中系数最大的项为T4=x3=20x3.

12．【答案】A

【解析】分析：先根据二项式定理得展开式，再求对应常数项.

详解：因为中

所以展开式中的常数项为．

故选：A

【点睛】

本题考查二项式定理应用，考查基本分析求解能力，属基础题.

13．【答案】D

【解析】分析：利用展开式的通项公式求解即可

详解：展开式的通项为,

令,可得展开式的第二项为=.

故选：D

14．【答案】A

【解析】分析：令求得，令求得所有项的系数和，相减可得结论．

详解：由，

令，得，

令，得，∴．

故选：A．

15．【答案】D

【解析】分析：利用展开式的通项公式求出展开式的常数项和含项的系数即可得解.

详解：展开式的通项为，

所以展开式的常数项为，含项的系数为，

所以的展开式中的常数项为，

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用二项展开式的通项公式求指定项，属于基础题.

16．【答案】B

【解析】展开式的通项为，

令，故，故选：B.

17．【答案】C

【解析】分析：根据,由，得到求解.

详解：因为,

所以,

令,

解得

故选：C

【点睛】

本题主要考查二项式定理展开式的项的系数以及通项公式的应用，属于基础题.

18．【答案】D

【解析】由题意，

通项

令可得

故选：D