高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念习题

6.1平面向量的概念同步练习人教版数学必修第二册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．判断下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列说法：

①零向量是没有方向的向量；

②零向量的方向是任意的；

③零向量与任意一个向量共线.

其中，正确说法的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．下列说法正确的是（    ）

A．向量就是所在的直线平行于所在的直线

B．长度相等的向量叫做相等向量

C．若，则

D．共线向量是在一条直线上的向量

4．下列命题中正确的个数是（    ）

①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；

②若向量与向量平行，则，方向相同或相反；

③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；

④若，则，是相等向量或相反向量.

A．0 B．1 C．2 D．3

5．下列条件中能得到的是（    ）

A． B．与的方向相同；

C．，为任意向量 D．且

6．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．零向量的长度是0

C．长度相等的向量叫相等向量

D．共线向量是在同一条直线上的向量

8．已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（ ）

A．或 B．与平行

C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得

9．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（    ）

A．与共线 B．与共线

C．与相等 D．与相等

10．下列命题正确的是（    ）

A．若，都是单位向量，则

B．若向量，，则

C．与非零向量共线的单位向量是唯一的

D．已知为非零实数，若，则与共线

二、填空题

11．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集，向量的集合不重合且，则集合T有______个元素．

12．如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中．

（1）单位向量共有______个；

（2）模为的向量有______；

（3）与相等的向量有______；

13．已知四边形ABCD是矩形，设点集，集合且P，Q不重合，用列举法表示集合___________

14．已知圆O的周长是，是圆O的直径，C是圆周上一点，于点D，则___________.

15．设，是非零向量，则是成立的________条件．

16．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________．

17．如图，、、分别是的边、、的中点，写出与共线（平行）的向量.

18．已知四边形中，，且，则四边形ABCD的形状是___________.

19．下列各量中，是向量的是___________.（填序号）

①密度；②体积；③重力；④质量.

20．四边形，，都是全等的菱形，与相交于点，则下列关系中正确的序号是________．

①；②；③；④．

三、解答题

21．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：

（1）与相等的向量；

（2）与长度相等的向量；

（3）与共线的向量.

22．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；

（2）若，求实数t的值．

23．如图，已知四边形中，，分别是，的中点，且，求证：.

24．化简下列各式：

（1）(＋)＋(－－)；

（2）－－.

25．已知是非零向量，且，求证：.

26．是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在如图所示的向量中：

（1）分别找出与，相等的向量；

（2）找出与共线的向量；

（3）找出与模相等的向量；

（4）向量与是否相等？

27．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，.

(1)用表示；

(2)求证：B，E，F三点共线．

28．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与、、相等的向量．

参考答案：

1．A

2．C

3．C

4．B

5．D

6．B

7．B

8．A

9．B

10．D

11．12

12．          、、、、、、、;     、、

13．

14．

15．必要不充分

16．,

17．，，，，，，.

18．等腰梯形

19．③

20．①②④

21．（1）；（2），，，，，，；（3）

22．（1），；（2）．

23．见解析

24．（1）；（2）

25．证明见解析

26．（1），；（2），，；（3），，，，，，；（4）不相等．

27．(1)，，，，

(2)证明见解析

28．答案见解析.