高中数学4.1.2 乘法公式与全概率公式试讲课ppt课件

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1..掌握条件概率的乘法公式及其推广。（重点）2.会用乘法公式求相应事件的概率.（难点）核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算
【情境与问题】 学校在举行纪念“中国共产党成立100周年”的演讲比赛中共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序.不过，张明同学对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每人抽到1号的概率不一样.张明的想法正确吗？
问题：对两个事件A，B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
乘法公式：公式P(BA)＝ P(A)P(B|A) ，其中P(A)>0，称为概率的乘法公式.
意义：根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率.
【例1】(2)已知P(B)＝0.2，P(A|B)＝0.15，P(B|A)＝0.3，求P(A).
【解析】∵P(AB)＝P(B)·P(A|B)＝0.2×0.15＝0.03，而P(AB)＝P(A)·P(B|A)，
【总结】　概率的乘法公式(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想.(2)分清P(A)，P(A|B)，直接利用公式P(AB)＝P(A)·P(B|A)即可.
【练习1】 。
【例2】 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(　　)A．0.665　　　　　　　　　B．0.564C．0.245 D．0.285
【解析】记事件A为“买到的是甲厂产品”，事件B为“买到的是合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.故选A.
【练习2】 为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为____.
【解析】设该学生通过第一关为事件A，通过第二关为事件B，在通过第一关的前提下通过第二关的概率为P(B|A)，所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.5×0.8＝0.4.
问题有三个箱子，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人从中随机取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.
【解析】设事件Bi表示“球取自i号箱”(i＝1,2,3)，事件A表示“取得红球”，其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一同时发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥，运用互斥事件概率的加法公式得到P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)，再对求和中的每一项运用乘法公式得
＝0.5×0.25＋(1－0.5)×0.3＝0.125＋0.15＝0.275.又∵P(BA)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)，∴0.5×0.25＝P(B)·P(A|B)，∴0.125＝0.275·P(A|B)，
应用全概率公式解题的思路和步骤(1)在实际问题中，由于随机事件的复杂性，有时很难直接求得事件B发生的概率，因此我们可以分析事件B发生的各种可能情形，化整为零地去分解事件B，然后借助于全概率公式间接求出事件B发生的概率．(2)使用全概率公式解决实际问题的步骤①用字母表示分拆事件和所求事件．②按照某种标准，将所求的复杂事件表示为两两互斥事件的并．③使用加法公式和乘法公式求得复杂事件的概率．
【练习3】某商店购进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率．
贝叶斯公式是英国哲学家Bayes于1763年首先提出的，经过多年的发展和完善，由这一公式的思想已经发展成为一整套统计推断方法，即“Bayes方法”，这一方法在计算机诊断、模式识别、基因组成、蛋白质结构等很多方面都有应用.下面我们就共同来学习贝叶斯公式，了解它的本质和应用吧.
【问题】已知某厂生产的奶制品优质品率为95%，而且优质品中包装达标的占90%；非优质品中，包装达标的占70%.如果从该厂生产的奶制品中，随机取了一袋，发现包装是达标的，若用A表示是优质品，B表示包装达标.则P(B)，P(AB)，P(A|B)的值分别为多少？
【例1】两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．从中任意取出一件．(1)求任意取出的零件是合格品的概率；(2)如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．
【总结】若随机试验可以看成分两个阶段进行的，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率，熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效．
【例4】设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率.
1.知识清单： (1)概率的乘法公式. (2)全概率公式. (3)贝叶斯公式.2.方法归纳：转化化归.3.常见误区：分不清全概率公式和贝叶斯公式。.
4.1.2 乘法公式与全概率公式（分层练习）