人教B版高中数学必修第一册1-1-1第1课时集合作业含答案

第一章　集合与常用逻辑用语

1.1　集合

1.1.1　集合及其表示方法

第1课时　集合

必备知识基础练

1.下列元素与集合的关系判断正确的是(　　)

A.0∈N B.π∈Q

C.∈Q D.-1∉Z

2.若3∈{a,a2-2a},则实数a的值等于(　　)

A.-1 B.3 

C.±1 D.3或-1

3.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则M中元素的个数为 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是(　　)

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

5.一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书的种类组成的集合中含有　　　　　个元素. 

6.设a,b是非零实数,则可能取的值构成的集合中的元素有　　　　,所有元素的和为　　　. 

7.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.

(1)求实数x应满足的条件;

(2)若-2∈A,求实数x的值.

关键能力提升练

8.已知x∈R,由x,-x,|x|,,-所组成的集合最多含有元素的个数是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

9.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a可能为(　　)

A.2 B.4

C.6 D.2或4或6

10.(多选题)设a,b,c为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　)

A.-4∈M B.0∈M

C.4∈M D.以上都不正确

11.若a∈{-1,3,a3},则实数a的取值集合为　　　　　. 

12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,,1,且A=B,则a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　. 

13.设P,Q为两个数集,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.

14.(2022湖南高一课时练习)已知集合A={0,1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A,x-y∈A},求集合B中元素的个数.

15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,x∈R,a∈R}.

(1)若A是空集,求a的取值范围;

(2)若A中只有一个元素,求a的值,并求集合A;

(3)若A中至少有一个元素,求a的取值范围.

学科素养创新练

16.已知集合S满足:若a∈S,则∈S.请解答下列问题:

(1)若2∈S,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素;

(2)证明:若a∈S,则1-∈S;

(3)在集合S中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由.

参考答案

1.1　集合

1.1.1　集合及其表示方法

第1课时　集合

1.A　0是自然数,π,是无理数,不是有理数,-1是整数,根据元素和集合的关系可知,只有A正确.

2.A　当a=3时,a2-2a=3,不满足集合中元素的互异性;当a2-2a=3时,即a=-1或a=3(舍),此时{a,a2-2a}={-1,3}.

3.C　由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2.所以M中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.

4.D　由题可知,集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则a≠b≠c,所以△ABC一定不是等腰三角形.

5.9

6.-2,0,2　0　按a与b的正负分类讨论求解,有四种情况:

当a>0,b<0时,原式=0;

当a>0,b>0时,原式=2;

当a<0,b>0时,原式=0;

当a<0,b<0时,原式=-2.

7.解(1)根据集合中元素的互异性,可知即x≠0且x≠3且x≠-1.

(2)因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1,且-2∈A,所以x=-2.

8.A　因为=|x|,-=-x,|x|=x或-x,所以至多有2个不同的实数,所以组成的集合最多含有元素的个数是2.

9.AB　由题可知,当a=2∈A时,6-a=4∈A;

当a=4∈A时,6-a=2∈A;

当a=6∈A时,6-a=0∉A.

综上所述,故a=2或4.

10.ABC　因为a,b,c为非零实数,

所以a>0,b>0,c>0时,=1+1+1+1=4;

当a,b,c中有一个小于0时,不妨设a<0,b>0,c>0,

此时=-1+1+1-1=0;

当a,b,c中有一个大于0时,不妨设a<0,b<0,c>0,

此时=-1-1+1+1=0;

当a<0,b<0,c<0时,此时=-1-1-1-1=-4.

11.{0,1,3}　因为a∈{-1,3,a3},故a=-1或a=3或a=a3,

当a=-1时,a3=-1,与元素的互异性矛盾,舍;

当a=3时,a3=27,符合;

当a=a3时,a=0或a=±1,根据集合元素的互异性,a=0,1符合,

故a的取值集合为{0,1,3}.

12.1　-2　2　∵A=B,又∵≠0,

∴a=1,c+b=0,=-1,∴b=-2,c=2.

13.解当a=0时,由b∈Q可得a+b的值为1,2,6;

当a=2时,由b∈Q可得a+b的值为3,4,8;

当a=5时,由b∈Q可得a+b的值为6,7,11.

由集合元素的互异性可知,P+Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.

14.解∵A={0,1,2,3,4},x∈A,y∈A,x+y∈A,x-y∈A,

∴B={(0,0),(1,1),(2,2),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0)},共9个元素.

15.解(1)∵A是空集,

∴a≠0且Δ=9-8a<0,

∴解得a>,

∴a的取值范围为,+∞.

(2)①当a=0时,集合A={x|-3x+2=0}=,

②当a≠0时,Δ=0,

∴9-8a=0,解得a=,此时集合A=.

综上所求,当a=0时集合A=,当a=时集合A=.

(3)由A中至少有一个元素,则当A中只有一个元素时,a=0或a=;

当A中有2个元素时,则a≠0且Δ>0,

即解得a<且a≠0.

综上可得,a≤时A中至少有一个元素,即a∈-∞,.

16.(1)解因为2∈S,所以=-1∈S,

所以∈S,所以=2∈S.

所以集合S中另外的两个元素为-1和.

(2)证明由题意,可知a≠1且a≠0,

由∈S,得∈S,

即=1-∈S.

所以若a∈S,则1-∈S.

(3)解集合S中的元素不可能只有一个.

理由如下:令a=,即a2-a+1=0.

因为Δ=(-1)2-4<0,所以此方程无实数解,

所以a≠.因此集合S中不可能只有一个元素.